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浙教版2025年七年级上册第2章《有理数的运算》单元测试卷
满分120分 时间100分钟
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________
一、选择题（共30分）
1．根据有理数加法法则，计算过程正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．若的倒数是，则的相反数是（　　）
A．4 B． C． D．
3．据统计，发布几天后，用户数量在1月的最后一周迎来了爆发，在1月份累计获得亿用户，数据亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．计算：．
解：
第一步的依据是什么 （ ）
A．加法交换律 B．加法结合律
C．加法交换律和加法结合律 D．乘法分配
5．用四舍五入法将精确到后得到的近似数为（ ）
A．2.15 B．2.14 C．2.144 D．2.145
6．不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（ ）
A． B．
C． D．
7．“雪山之巅轿子立，千年冰封岁月长”．冬日某一天的轿子雪山，山脚最低气温为零上，记作，山顶最低气温为零下，记作，则这一天轿子雪山山脚与山顶的最大温差是（ ）
A．3 B． C． D．
8．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．计算（m个3，n个4）的结果是（ ）
A． B． C．+4n D．
10．若且，则的值是（ ）
A．2 B． C． D．或
二、填空题（共24分）
11．《康熙字典》是清朝康熙年间出版的图书，字典全书共收录汉字余个，则的原数为 ．
12．把圆周率精确到，其近似值为 ．
13．按如图的程序计算，若开始输入的值为2，最后输出的结果为 ．
14．如图，数轴上、两点表示的数分别为、，则 0．（填“”“”或“”）
15．已知，为有理数，现规定一种新运算“※”，满足，如：，则 ．
16．计算： ．
三、解答题（共66分）
17．（8分）计算：
(1)； (2)．
18．（8分）外卖员驾驶一辆充满电的电动车在一条东西方向的商业街上取外卖，若规定向东为正，则从出发点开始所走的路程为，，，，，(单位：)
(1)当取得最后一份外卖时，该外卖员距离出发点多远？在出发点什么方向？
(2)若该电动车充满电可行驶，取完外卖后，该电动车还可行驶多少千米？
19．（8分）阅读下面文字：
对于，可以按如下方法计算：
原式
上面这种方法叫做拆项法，仿照上面的方法，请你计算：
20．（10分）计算：
(1)； (2)．
21．（8分）阅读下列材料：
计算：
解法一：原式
解法二：原式
解法三：原式的倒数
所以原式
(1)上述得到的结果不同，你认为解法 是错误的
(2)请你选择合适的解法计算：
22．（12分）我们知道，在数学学习中，分类讨论是一种重要的数学思想，能使思维更加严谨和全面．请你运用所学知识，解答下面的问题：
(1)若都是有理数，，且，求的值；
(2)若都是非零的有理数，且满足同号，求的值；
(3)若都是有理数，且，则的值可能是多少？
23．（12分）概念学习
规定：求个相同的有理数（均不等于）的商的运算叫做除方，
比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“的次商”；写作，读作“的次商”，一般地，把（）这样个相除，写作，读作“的次商”．
初步探究
（1）请直接写出计算结果：________，________；
（2）下列关于除方说法中，错误的是（ ）（单选）
A．当时，
B．当时，
C．正数的次商结果是正数，负数的次商结果是负数
D．次商等于它本身的数是
深入思考
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
除方 乘方（幂）的形式．
（3）归纳：请把有理数的次商（，），写成乘方（幂）的形式为：________；
（4）比较：________（填“”“”或“”）；
（5）计算：．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B C B D C C D D
1．D
【分析】此题考查了有理数的加法．根据异号两数的加法法则计算即可．
【详解】解：，
故选：D．
2．A
【分析】本题考查了倒数“乘积为1的两个数互为倒数”、相反数“只有符号不同的两个数互为相反数”，熟记倒数和相反数的定义是解题关键．先根据倒数的定义可得的值，再根据相反数的定义求解即可得．
【详解】解：∵的倒数是，且，
∴，
∴的相反数是4，
故选：A．
3．B
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可．
【详解】解：亿用科学记数法表示为．
故选：B．
4．C
【分析】本题考查有理数加法运算律的应用．观察第一步的变形，将原式中的加数重新分组并交换位置，需结合加法交换律和结合律进行判断．
【详解】解：由题意可知，将原式中与的位置交换，使与相邻，与相邻，使用了加法交换律，将相邻的加数分组结合，形成和两部分，使用了加法结合律，
因此，第一步同时应用了加法交换律和加法结合律，
故选：C．
5．B
【分析】本题主要考查了求一个数的近似数．精确到即对千分位上的数字进行四舍五入，据此可得答案．
【详解】解：用四舍五入法将精确到后得到的近似数是．
故选：B．
6．D
【分析】本题考查的是省略加号的和的形式，将各选项中的算式通过有理数加减法则转换为省略括号和加号的形式，逐一对比即可确定正确选项．
【详解】解：A． 转换为：，不符合题意．
B． 转换为：，不符合题意．
C． 转换为：，不符合题意．
D． 转换为：，与题目目标一致．
故选D．
7．C
【分析】本题考查有理数减法的实际运用，根据题意列式计算即可．
【详解】解：由题意得，
故选：C．
8．C
【分析】本题主要考查了数轴的特征，绝对值的几何意义，有理数的运算等知识点，解题的关键是掌握数形结合的数学思想．
利用数轴的特征，绝对值的几何意义，有理数的运算法则逐项判断即可．
【详解】解：由数轴可知，且
A．，该选项错误，故不符合题意；
B．，该选项错误，故不符合题意；
C．，该选项正确，故符合题意；
D．，该选项错误，故不符合题意；
故选：C．
9．D
【分析】本题考查乘法的意义，乘方的意义，根据乘法的意义和乘方的意义即可作出判断．
【详解】解：∵m个3相加可记为，n个4相乘可记为，
∴计算，
故选：D．
10．D
【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的减法运算，根据绝对值的意义，结合，求出的值，再根据有理数的减法法则进行计算即可．
【详解】解：∵且，
∴，
∴或；
故选D．
11．47000
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．据此解答即可．
【详解】解：．
故答案为：47000．
12．
【分析】本题考查的是求一个数的近似数，掌握四舍五入法是解决此题的关键．把万分位上的数字5四舍五入即可．
【详解】解：．
故答案为：．
13．11
【分析】本题考查了程序框图与有理数的混合运算；按照题意依次计算乘方与减法，计算结果与10比较，若小于继续计算，否则输出结果即可．第一次计算的结果为，以作为输入值，计算后结果为，以作为输入值，计算后结果为，则可得输出结果．
【详解】解：，，，
则输出结果为11；
故答案为：11．
14．
【分析】本题考查了数轴，绝对值的意义，有理数的加法运算，由数轴可知，，且，即可判断，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：由数轴可知，，且，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查有理数的运算，根据新定义列出算式，再计算即可．
【详解】解：，
∴，
故答案为：．
16．1012
【分析】本题考查了有理数加减的简便运算，利用结合律进行简便运算是解题的关键．利用有理数加减的结合律将前面2022个数字两两组合，计算得到，最后加上2023即可求解．
【详解】解：
．
故答案为：1012．
17．(1)20
(2)2
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，掌握去括号法则，有理数的混合运算法则是解题的关键．
（1）根据去括号，有理数的加减混合运算法则即可求解；
（2）去括号，根据加法交换律，结合律，有理数的混合运算法则即可求解．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
18．(1)离出发点3千米，在出发点正东方向
(2)4千米
【分析】本题主要考查了有理数加法的运用，熟练掌握有理数的加法是解答此题的关键．
（1）将所行驶的路程全部加起来，若为正，则在东边，若为负，则在西边，结果的绝对值即为距离出发点的距离；
（2）用减去所行驶路程的绝对值之和则为还能行驶的路程．
【详解】（1）解：
（千米）；
答：当取得最后一份外卖时，该外卖员距离出发点3千米，在出发点正东方向；
（2）解：
（千米）．
答：取完外卖后该电动自行车还可行驶4千米．
19．
【分析】本题考查有理数的加法运算，根据题干给定的方法，利用拆项法进行计算即可．
【详解】解：原式
．
20．(1)12
(2)
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则，是解题的关键：
（1）利用乘法分配律进行计算即可；
（2）根据有理数的混合运算法则和运算顺序，进行计算即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）原式．
21．(1)一
(2)
【分析】本题考查有理数计算．
（1）根据题意除法不可以用分配律，即可得到本题答案；
（2）根据题意用解法二和解法三分别解答出来即可．
【详解】（1）解：上述得到的结果不同，我认为解法一是错误的；
故答案为：一；
（2）解：原式的倒数
，
所以原式．
22．(1)的值是10或4；
(2)的值为2或；
(3)的值可能是或．
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，绝对值的性质等知识点，
(1)根据,都是有理数，,,且,可以得到、的值，然后代入所求式子计算即可；
(2)根据都是非零的有理数，且满足同号，可知或,然后代入所求式子计算即可；
(3)根据都是有理数，且,可知中三正或一正两负，然后代入所求式子计算即可；
熟练掌握有理数的混合运算法则并能灵活运用是解决此题的关键．
【详解】（1）解：都是有理数,,且，
或,
当时，，
当时，；
∴由上可得，的值是10或4；
（2）解：都是非零的有理数，且满足同号，
,或,,
当时，，
当时，，
∴由上可得，的值为2或；
（3）解：都是有理数，且,
中三正或一正两负，不妨设或,
当时，，
当时，，
∴由上可得，的值可能是或．
23．（1），
（2）
（3）
（4）
（5）
【分析】本题主要考查了有理数的除法运算，有理数的乘方运算，含乘方的有理数混合运算等知识点，读懂题意，深刻理解题中所给除方的定义是解题的关键．
（1）根据除方的定义进行计算即可；
（2）根据除方的定义逐项分析判断即可；
（3）根据题中所给示例进行计算即可得出答案；
（4）分别求出和，然后比较即可；
（5）根据除方的定义进行计算即可．
【详解】解：（1）由题知：，
，
故答案为：，；
（2）由题知：
A．当时，，
该说法正确，故选项不符合题意；
B．当时，，
该说法正确，故选项不符合题意；
C．当为正数时，的次商表示个相除，结果是正数，
当为负数时，奇数个负数相除结果为负，偶数个负数相除结果为正，
该说法错误，故选项符合题意；
D．由除方的定义可知，次商等于它本身的数是，
该说法正确，故选项不符合题意；
故选：；
（3）由题知：
，
故答案为：；
（4），，
，
故答案为：；
（5）
．

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