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(共14张PPT)
《九章算数》给出了解一次方程组
的“方程术”，其实质是将方程中未知数的系数与最后的常数项排成长方形的形式，然后采用“遍乘直除”的算法来解.这是世界数学史上的一颗明珠.那么如何求一个方程组的解集呢？这节课我们就一起来学习一下吧.
1.会用消元法解二元一次方程组和三元一次方程组.（重点）
2.会判断方程组的解集是否是有限集.
3.掌握二元二次方程组的解法.（难点）
探究点 方程组的解集

两个未知数一个方程，
解集是无限集.

A
方程组的解集：一般地，将多个方程联立，就能得到方程组.方程组中，由每个方程的解集得到的交集称为这个方程组的解集.
两个未知数两个方程，
解集只有一个元素.


② ①
③ ①×3



加减消元，将三元一次方程组化为二元一次方程组



三个未知数两个方程，
解集是无限集.
将其中一个未知数看成常数，其它未知数可以用其表示.


2.甲同学买5个练习本、2个活页夹、8支签字笔共用去52元，乙同学买同样的3个练习本、4个活页夹、2支签字笔共用去48元.求活页本的单价与签字笔的单价之差.请列方程组求解这个问题.
【总结】
1.求方程组解集的过程要不断应用等式的性质，常用的方法是加减消元、代入消元.
2.当方程组中未知数的个数大于方程的个数时，方程组的解集是无限集;将其中一些未知数看成常数，那么其他未知数能用这些未知数表示出来.

二元二次方程组：
代入消元化为一元二次方程




方程组的解集　
两个定义
三种方程组
两种消元法
方程组和方程组的解集.
二元一次方程组、三元一次方程组、二元二次方程组
加减消元法、代入消元法(共18张PPT)
公元前六世纪，毕达哥拉斯学派从正方形数的构造中获得了特殊的平方差公式.三国时期的数学家赵爽和刘徽对其进行了证明.16世纪，法国数学家韦达用字母表示了它，其对称美开始展现在我们面前.这节课我们一起来感受一下这些等式的魅力吧.
1.了解恒等式，掌握常见的恒等式，会用十字相乘法分解二次三项式.（重点）
2.能利用等式的性质和有关恒等式进行代数变形，求一些方程的解集.（难点）
探究点1 等式的性质

等式的性质：
（1）等式的两边同时加上同一个数或代数式，等式仍成立；
（2）等式的两边同时乘以同一个不为零的数或代数式，等式仍成立.
你能用符号和量词表示出来吗？


探究点2 恒等式

等式 (1)(2)(4)(6) 对任意实数都成立，而等式 (3)(5) 只是存在实数使其成立.

恒等式：
一般地，含有字母的等式，如果其中的字母取任意实数时等式都成立，则称其为恒等式，也称等式两边恒等.
立方和、立方差公式


恒等式是进行代数变形的依据之一.
利用完全平方公式展开，然后合并同类项
跟踪训练:

是恒等式，将等号左侧展开再合并同类项即可得证.


1
1


十字相乘法
是恒等式.



十字相乘法




探究点3 方程的解集
定义：一般地，把一个方程所有解组成的集合称为这个方程的解集.
（方程的解(或根)是指能使方程左右两边相等的未知数的值.）








恒等式
等式的性质
重要恒等式
十字相乘法
方
程
的
解
集(共18张PPT)
《九章算术》第九章“勾股”问题二十：今有邑方不知大小，各中开门.出北门二十步有木，出南门一十四步，折而西行一千七百七十五步见木.问邑方几何.
B
F
C
D
E

这个方程能用因式分解的方法解吗？
那应该怎么解呢？
这节课我们就一起来学习一下吧.

1.理解判别式的作用，掌握一元二次方程的解法.（重点）
2.掌握一元二次方程根与系数的关系.（难点）
探究点1 一元二次方程的解集








直接开平方








加上 一次项系数一半的平方
配方法


有两个不相等的实数根
有两个相等的实数根
无实数根

【总结】一元二次方程的解法：
方法 方程类型 注意事项
直接开平方法
配方法
公式法
因式分解法




先移项再配方

提公因式、
十字相乘法










整体思想




探究点2 一元二次方程根与系数的关系



韦达定理

2


6













一元二次方程
解集
根与系数的关系
求根方法
根的个数
韦达定理
基本关系式
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法

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