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浙教版七年级数学上册 第4章《代数式》复习试卷
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．（24-25七年级下·全国·假期作业）妈妈去超市购物，微信的钱包余额为m元，
买了6个同样的玻璃杯，每个玻璃杯n元，微信钱包里还剩（　 　）元．
A． B． C． D．
（24-25七年级上·重庆秀山·期末）如果单项式与是同类项，
那么的值是（　 　）
A． B．0 C．1 D．无法确定
（2025·河北唐山·二模）下列计算正确的是（　 　）
A． B．
C． D．
4．（24-25七年级下·湖北孝感·期中）若，则等于（　 　）
A．－1 B．1 C． D．
5. （24-25七年级下·黑龙江绥化·期中）下列各式化简后与不相等的是（　 　）
A． B．
C． D．
（24-25七年级下·全国·假期作业）将一个正方形的边长增加，就得到一个新正方形．
用含有字母的式子表示“增加的面积”，其中错误的是（　 　）
A． B．
C． D．
（24-25七年级上·济南·期末）有理数在数轴上的位置如图所示，
则化简的结果是（　 　）
A． B． C．0 D．
（24-25九年级下·云南昭通·阶段练习）观察下列关于的单项式，探究其规律：
按照上述规律，第个单项式是（ ）
A． B． C． D．
（24-25七年级下·北京·期中）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）
不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），
盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　 　）
A． B． C． D．
（24-25七年级下·山东济南·期中）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，
“杨辉三角”就是其中一例，如图所示为这个“三角形”的构造法则：两腰上的数都是1，
其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（n为正整数）的展开式
（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．请用此规律解决如下问题：
若今天是星期三，经过天后是星期几？（ ）
1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1…… ……
A．星期二 B．星期三 C．星期四 D．星期五
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．（2025·山西·中考真题）近年来，我省依托乡村e镇建设，打造农村电商新产业，提高了农民收入．
某农户通过网上销售传统手工艺品布老虎，利润由原来的每个20元增加到80元．
该农户通过网上售出a个布老虎，则他的利润增加了 元（用含a的代数式表示）．
12. （24-25七年级下·北京密云·期末）若，且、是两个连续的整数，
则的值为 ．
（24-25七年级下·云南曲靖·期中）定义新运算：，
则的运算结果是 ．
（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）已知多项式A、B，其中，
马小虎同学在计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果为，
则多顶式A为 ．
（24-25八年级下·山东泰安·期中）我们知道，一元二次方程没有实数根，
即不存在一个实数的平方等于若我们规定一个新数“”，
使其满足即方程有一个根为并且进一步规定：
一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，
于是有，，，，，
依次类推那么的值为 ．
（24-25九年级下·河南郑州·期中）如图是长为，宽为的小长方形卡片，
把六张这样的小长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形长为,宽为的盒子底部如图,
盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则两块阴影部分的周长之和为 .
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）合并同类项：
(1)；
(2)．
18．（24-25七年级上·广东珠海·期末）如图，四边形是一个长方形．
(1)根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S；
(2)当，，时，求S的值．
（24-25七年级上·山东济南·期中）化简求值：
（1），其中，；
（2），其中．
（2025·安徽蚌埠·三模）观察下列等式．
第1个等式：；第2个等式：；
第3个等式：；第4个等式：；
…
根据以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：______；
(2)请写出第个等式：______；（（用含的式子表示，为正整数）
(3)计算：．
（24-25七年级上·福建南平·期中）自我国实施“限塑令”起，开始有偿使用环保购物袋，
为了满足市场需求，某厂家只生产A、B两种款式的环保购物袋，其中每天生产A种购物袋个，
两种购物袋的成本和售价如下表：
成本（元/个） 售价（元/个）
A 2 2.3
B 3 3.5
(1)若该厂家每天生产A种购物袋5000个，B种购物袋3000个，求每天生产环保购物袋的总成本；
(2)若该厂家每天共生产环保购物袋6500个，求每天生产环保购物袋的总成本（用含的式子表示）；
(3)若该厂家每天生产B种购物袋的数量是A种购物袋数量的，则所生产的环保购物袋全部销售完后，
每天共可获利多少元？（用含的式子表示）
（24-25七年级下·浙江嘉兴·期末）定义一种对应关系：
，如，．
解答下列问题：
求的值．
(2) 写出与之间的数量关系，并说明理由．
(3) 求的值．
23.（2025·广东清远·二模）将连续的奇数1，3，5，7，……排成如图所示的数表．
十字形框中的五个数之和是______，
设中间数为a，请用含a的代数式表示十字形框中的五个数之和是______．
若将十字形框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述的规律吗？
若有，请说明理由，若没有，也说明理由．
十字形框中的五个数之和能等于2022吗？能等于2025吗？并说明理由．
24.（24-25七年级上·湖北恩施·阶段练习）秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，
清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”．意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，
小贤的妈妈去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只元，至尊公蟹每只元．
商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案：
方案①极品母蟹和至尊公蟹都按定价的折销售；
方案②买一只极品母蟹送一只至尊公蟹．
现小贤的妈妈要购买极品母蟹10只，至尊公蟹只．
按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元（用含的式子表示并化简）；
按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元（用含的式子表示并化简）．
当时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买较合算．
若两种优惠方案可同时使用，当时，请你通过计算给出一种最为省钱的购买方案，
并求出最低费用．
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浙教版七年级数学上册 第4章《代数式》复习试卷解答
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．（24-25七年级下·全国·假期作业）妈妈去超市购物，微信的钱包余额为m元，
买了6个同样的玻璃杯，每个玻璃杯n元，微信钱包里还剩（　 　）元．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了列代数式，根据题意，先计算购买6个玻璃杯的总费用，再用微信钱包的余额减去总费用，即可得到剩余金额．
【详解】解：妈妈微信钱包原有m元，购买6个每个n元的玻璃杯，总费用为元，
则剩余金额为原余额减去总费用，即元．
故选：C．
（24-25七年级上·重庆秀山·期末）如果单项式与是同类项，
那么的值是（　 　）
A． B．0 C．1 D．无法确定
【答案】A
【分析】本题考查了同类项的定义，求代数式的值，所含字母相同且相同字母的指数也分别相同的项是同类项．因此，两个单项式中、、的指数分别相等，由此可列出方程求解和的值，再代入计算的结果．
【详解】解：依题意，，，
解得：，，
∴：
故选：A．
（2025·河北唐山·二模）下列计算正确的是（　 　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了整式的加减．根据合并同类项法则，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、和不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：B．
4．（24-25七年级下·湖北孝感·期中）若，则等于（　 　）
A．－1 B．1 C． D．
【答案】A
【分析】此题考查了算术平方根和平方的非负性，代数式求值，
根据非负数的性质，若两个非负数之和为0，则每个非负数均为0．由此可解出x和y的值，再代入计算即可．
【详解】∵
∴，．
∴，，
∴，
∴．
∴．
故选：A．
5. （24-25七年级下·黑龙江绥化·期中）下列各式化简后与不相等的是（　 　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了去括号，根据去括号法则逐一化简即可判断求解，掌握去括号法则是解题的关键．
【详解】解： 、，与原式相等，不合题意；
、，与原式相等，不合题意；
、，与原式相等，不合题意；
、，与原式不相等，符合题意；
故选：．
（24-25七年级下·全国·假期作业）将一个正方形的边长增加，就得到一个新正方形．
用含有字母的式子表示“增加的面积”，其中错误的是（　 　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查列代数式，根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，等于两个长方形的面积加上一个边长为的小正方形的面积，等于一个长为，宽为的长方形的面积，进行判断即可．
【详解】解：由题意和图可知：增加的面积”可表示为：，，；不能表示为；
故选：D．
（24-25七年级上·济南·期末）有理数在数轴上的位置如图所示，
则化简的结果是（　 　）
A． B． C．0 D．
【答案】D
【分析】本题考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，化简绝对值，根据题意得到是解题的关键．先根据数轴上点的位置推出，，，然后化简绝对值即可得到答案．
【详解】解：根据在数轴上的位置可得，
，，，
．
故选：D．
（24-25九年级下·云南昭通·阶段练习）观察下列关于的单项式，探究其规律：
按照上述规律，第个单项式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了单项式规律题，观察单项式的系数和次数规律，系数为连续的奇数，次数为项数对应的自然数，据此即可求解；
【详解】解： 系数规律：第1项系数为1，第2项为3，第3项为5，
∴第项的系数为：
次数规律：第项的次数为，即第项的次数为，
∴第个单项式为：
故选：B
（24-25七年级下·北京·期中）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）
不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），
盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　 　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了整式的混合运算，根据题意，设长方形的长为，宽为，用含的式子表示下半部分阴影的长为，宽为，上半部分阴影的长为，宽为，由此列式即可求解．
【详解】解：设长方形的长为，宽为，
∴下半部分阴影的长为，宽为，
上半部分阴影的长为，宽为，
∴阴影部分的周长为：，
故选：A ．
（24-25七年级下·山东济南·期中）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，
“杨辉三角”就是其中一例，如图所示为这个“三角形”的构造法则：两腰上的数都是1，
其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（n为正整数）的展开式
（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．请用此规律解决如下问题：
若今天是星期三，经过天后是星期几？（ ）
1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1…… ……
A．星期二 B．星期三 C．星期四 D．星期五
【答案】C
【分析】本题主要考查了数字变化的规律及数学常识，能将2025改写为及熟知展开式的特征是解题的关键．将2025改写为，再根据展开式的特征即可解决问题．
【详解】解：由题知，．
因为展开式中出了除了最后一项，其余项都是2023的倍数，且2023能被7整数，
所以余1，
所以若今天是星期三，经过天后是星期四．
故选：C．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．（2025·山西·中考真题）近年来，我省依托乡村e镇建设，打造农村电商新产业，提高了农民收入．
某农户通过网上销售传统手工艺品布老虎，利润由原来的每个20元增加到80元．
该农户通过网上售出a个布老虎，则他的利润增加了 元（用含a的代数式表示）．
【答案】
【分析】本题考查了列代数式，正确理解题意是关键；求出售出一个布老虎增加的利润，即可求出售出a个布老虎增加的利润．
【详解】解：售出一个布老虎增加的利润为（元），
则售出a个布老虎增加的利润为．
故答案为：．
12. （24-25七年级下·北京密云·期末）若，且、是两个连续的整数，
则的值为 ．
【答案】12
【分析】本题考查了无理数的估算，立方根，已知字母的值求代数式的值，因为得，故，代入进行计算，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，
∵，且、是两个连续的整数，
∴，
∴，
∴
故答案为：12
（24-25七年级下·云南曲靖·期中）定义新运算：，
则的运算结果是 ．
【答案】4
【分析】本题主要考查了新定义运算，根据列出算式，进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：4．
（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）已知多项式A、B，其中，
马小虎同学在计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果为，
则多顶式A为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了整式加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据题意可得，然后将代入并求解即可．
【详解】解：根据题意，，
即，
∴；
故答案为：．
（24-25八年级下·山东泰安·期中）我们知道，一元二次方程没有实数根，
即不存在一个实数的平方等于若我们规定一个新数“”，
使其满足即方程有一个根为并且进一步规定：
一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，
于是有，，，，，
依次类推那么的值为 ．
【答案】
【分析】先计算、、、、、、、，找到规律，通过规律得结论．
本题考查了新定义运算，掌握新定义运算的规定，找到的值的规律是解决本题的关键．
【详解】解：，，，，
，，，，
通过上面的计算不难发现：的值以为周期循环，即，，，为整数．
，，
．
故答案为：．
（24-25九年级下·河南郑州·期中）如图是长为，宽为的小长方形卡片，
把六张这样的小长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形长为,宽为的盒子底部如图,
盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则两块阴影部分的周长之和为 .
【答案】
【分析】本题考查了整式的加减的应用，准确识图，正确表示出阴影部分周长之和并熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据图形得到表示出两个阴影部分周长之和，然后根据整式加减运算法则进行计算即可求出值．
【详解】解：根据题意得：
两个阴影部分周长之和：．
故答案为：．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）合并同类项：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并法则是关键；
（1）按照同类项合并法则进行即可；
（2）按照同类项合并法则进行即可；
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．（24-25七年级上·广东珠海·期末）如图，四边形是一个长方形．
(1)根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S；
(2)当，，时，求S的值．
【答案】(1)
(2)28
【分析】本题主要考查代数式的运用，求代数式的值，理解图示，掌握代数式表示数或数量关系的方法，代数式的代入求值方法是解题的关键．
（1）根据即可求解；
（2）把，，代入计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：当，，时，
．
（24-25七年级上·山东济南·期中）化简求值：
（1），其中，；
（2），其中．
【答案】（1）-18；（2）-1
【分析】(1)原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值;
(2) 原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值；
【详解】解：（1）
．
当，时，原式．
（2）
．
当时，原式．
（2025·安徽蚌埠·三模）观察下列等式．
第1个等式：；第2个等式：；
第3个等式：；第4个等式：；
…
根据以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：______；
(2)请写出第个等式：______；（（用含的式子表示，为正整数）
(3)计算：．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了数字的变化规律，有理数的混合运算，正确得出规律是解题的关键．
（1）根据题目中的等式，可以写出第5个式子即可；
（2）根据题目中的等式的特点，可以写出第n个式子；
（3）将所求式子变形，再利用规律运算，然后拆项，即可计算出所求式子的值．
【详解】（1）解：∵第1个等式：；第2个等式：；
第3个等式：；第4个等式：；
∴第5个等式：；
（2）解：∵第1个等式：；第2个等式：；
第3个等式：；第4个等式：，
…
∴；
（3）解：原式
．
（24-25七年级上·福建南平·期中）自我国实施“限塑令”起，开始有偿使用环保购物袋，
为了满足市场需求，某厂家只生产A、B两种款式的环保购物袋，其中每天生产A种购物袋个，
两种购物袋的成本和售价如下表：
成本（元/个） 售价（元/个）
A 2 2.3
B 3 3.5
(1)若该厂家每天生产A种购物袋5000个，B种购物袋3000个，求每天生产环保购物袋的总成本；
(2)若该厂家每天共生产环保购物袋6500个，求每天生产环保购物袋的总成本（用含的式子表示）；
(3)若该厂家每天生产B种购物袋的数量是A种购物袋数量的，则所生产的环保购物袋全部销售完后，
每天共可获利多少元？（用含的式子表示）
【答案】(1)每天生产环保购物袋的总成本为19000元
(2)总成本为元
(3)每天共可获利元
【分析】本题考查了列代数式，要先认真审题，抓住关键词语是解答本题的关键．
（1）每天生产环保购物袋的总成本5 000个A种购物袋的成本3 000个B种购物袋的成本；
（2）先表示出B种购物袋的数量为，每天生产环保购物袋的总成本A种购物袋的成本B种购物袋的成本；
（3）先表示出B种购物袋的数量为，每天共可获利A种购物袋的利润B种购物袋的利润，化简即可表示．
【详解】（1）解：由题意可得：（元），
答：每天生产环保购物袋的总成本为19000元；
（2）解：由题意可得：（元），
答：每天生产环保购物袋的总成本为元；
（3）解：根据题意，得每天生产B种购物袋个，
∵（元），
∴每天共可获利元．
（24-25七年级下·浙江嘉兴·期末）定义一种对应关系：
，如，．
解答下列问题：
求的值．
(2) 写出与之间的数量关系，并说明理由．
(3) 求的值．
【答案】(1)
(2)，见解析
(3)
【分析】本题考查了新定义的运算，数字规律．
（1）直接根据题干计算即可；
（2）计算的值，进而判断即可；
（3）根据（2）的结论作答即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：由题意可知，
，
，
；
（3）解：，
．
23.（2025·广东清远·二模）将连续的奇数1，3，5，7，……排成如图所示的数表．
十字形框中的五个数之和是______，
设中间数为a，请用含a的代数式表示十字形框中的五个数之和是______．
若将十字形框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述的规律吗？
若有，请说明理由，若没有，也说明理由．
十字形框中的五个数之和能等于2022吗？能等于2025吗？并说明理由．
【答案】(1)75；
(2)这五个数的和还是中间那个数的5倍，理由见解析
(3)不能为2022，可以为2025，理由见解析
【分析】本题考查了探索数字的规律，整式的加减计算，解题的关键是能找出所给数据之间的规律．
（1）把五个数相加即可得出答案；用含a的式子分别表示出其他四个数，再利用整式的加减计算法则求出这五个数的和即可；
（2）令十字框中间数为b，根据题中所给十字框，可写出则其余4个数，将这5个数相加即可得；
（3）分别计算出2025和2022除以5的结果，所得的结果只要不在最右边或最左边那一列都符合题意．
【详解】（1）解：，
∴十字框中的五个数之和为75；
解：设中间数为a，则其余的4个数分别为，，，，
由题意，得，
因此十字框中的五个数之和为．
（2）解：这五个数的和还是中间那个数的5倍，理由如下：
设移动后中间数为b，则其余的4个数分别为，，，，
由题意，得，
因此这五个数之和还是中间数的5倍．
（3）解：不能为2022，可以为2025，理由如下：
由（2）知，十字框中五个数之和总为中间数的5倍，
∵，且个位数字为5的数字都在第三列，
∴中间的那个数字为505，满足题意，
∴十字框中五个数之和能为2025，
∵，
∴十字框中五个数之和不能为2022．
24.（24-25七年级上·湖北恩施·阶段练习）秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，
清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”．意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，
小贤的妈妈去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只元，至尊公蟹每只元．
商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案：
方案①极品母蟹和至尊公蟹都按定价的折销售；
方案②买一只极品母蟹送一只至尊公蟹．
现小贤的妈妈要购买极品母蟹10只，至尊公蟹只．
(1)按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元（用含的式子表示并化简）；
按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元（用含的式子表示并化简）．
(2)当时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买较合算．
(3)若两种优惠方案可同时使用，当时，请你通过计算给出一种最为省钱的购买方案，
并求出最低费用．
【答案】(1)，
(2)方案②
(3)先按方案②购买10极品母蟹，再送10只至尊公蟹，然后按方案①购买5只至尊公蟹，最低费用为380元
【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
（1）分别按照方案①和方案②的优惠方案，进行计算即可解答；
（2）把代入（1）中的结论，进行计算即可解答；
（3）两种优惠方案可同时使用，可先按方案②购买10极品母蟹，再送10只至尊公蟹，然后按方案①购买5只至尊公蟹，最后进行计算比较即可解答．
【详解】（1）解：由题意得：
按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款（元），
按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款（元），
按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款元；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款元，
故答案为：，；
（2）当时，
按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款（元）．
按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款（元）．
，
按方案②购买较为合算；
若两种优惠方案可同时使用，则可先按方案②购买10极品母蟹，
再送10只至尊公蟹，然后按方案①购买5只至尊公蟹，
理由：（元）
，
最为省钱的购买方案是：先按方案②购买10极品母蟹，
再送10只至尊公蟹，然后按方案①购买5只至尊公蟹．
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