资源简介

3.2.2空间向量的运算
1.在平行六面体中，化简( )
A. B. C. D.
2.如图，三棱锥中，，，，且，，则( )
A. B.
C. D.
3.在三棱柱中，，，，若点D为的中点，则( )
A. B.
C. D.
4.如图，空间四边形OABC中，，，，D是BC的中点，，则( )
A. B. C. D.
5.已知空间四边形，M，N分别是边，的中点，点G在线段上，且使，用向量，，表示向量是( )
A. B.
C. D.
6.棱长为2的正四面体ABCD中，点E是AD的中点，则( )
A.1 B.-1 C. D.
7.如图，在平行六面体中，，，，则( )
A.12 B.8 C.6 D.4
8.已知正三棱锥的底面ABC的边长为2，M是空间中任意一点，则的最小值为( )
A. B.-1 C. D.
9.（多选）如图，在平行六面体中，设，，，若M为与的交点，则下列等式正确的是( )
A. B. C. D.
10.（多选）在正方体中，下列结论正确的是( )
A.四边形的面积为
B.与的夹角为60°
C.
D.
11.在平行六面体中，，，M为的中点，则_______________.
12.如图，在空间四边形ABCD中，G为的重心，E为BD上一点，，以，，为一组基，则___________.
13.如图，O为所在平面外一点，M为BC的中点，若与同时成立，则实数的值为__________.
14.在棱长为1的正方体中，向量在向量上的投影向量的模是__________.
15.如图，三棱柱中，D为的中点，.设，，.
（1）试用a，b，c表示向量；
（2）若，，求异面直线AE与所成角的余弦值.
答案以及解析
1.答案：A
解析：在平行六面体，连接AC，如图，
则，
故选A.
2.答案：C
解析：如图所示：
.
故选：C.
3.答案：A
解析：，，，D为的中点，
，
故选：A.
4.答案：A
解析：
故选：A.
5.答案：C
解析：如图
，
故选:C.
6.答案：A
解析：，
所以．
故选：A．
7.答案：B
解析：，故选B.
8.答案：A
解析：设BC的中点为O，连接MO，AO，设AO的中点为H，连接MH，则.
，当点M与H重合时，取最小值0.此时有最小值.故选A.
9.答案：BD
解析：，故A错误;
，故B正确;
，故C错误;
，故D正确;
故选:BD
10.答案：ACD
解析：易知四边形为平行四边形，由面，得，所以四边形为矩形，其面积为，故A正确;
是等边三角形，，又，与的夹角，即与的夹角为60°，向量与的夹角为120°，故B错误；
由向量加法的运算法则可以得到，，，故C正确；
易得，在正方体中，平面，，，故D正确.故选ACD.
11.答案：/
解析：在平行六面体中，，
，
，M为的中点，
，
所以.
故答案为：.
12.答案：
解析：.
13.答案：
解析：，所以.
14.答案：
解析：在棱长为1的正方体中，向量与向量的夹角为，所以，即向量在向量上的投影向量的模是.
15.答案：（1）
（2）
解析：（1）因为D为的中点，
所以.
因为，所以，
所以.
（2）由题意知，
，
，
所以
.
又因为，
所以.
又因为
，
所以，
所以异面直线AE与所成角的余弦值为.

展开更多......

收起↑