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3.3.2空间向量运算的坐标表示及应用
1.已知点，，则( )
A. B. C. D.
2.已知，，满足，，则的值为( )
A. B.18 C.20 D.
3.已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是( )
A. B. C. D.
4.已知向量，，则等于( )
A. B. C. D.
5.已知，，，若向量a，b，c共面，则实数( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.已知，，三个向量共面，则实数( )
A. B. C. D.
7.P是棱长为1的正方体的上底面上一点，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.如图，正方体的棱长为6，点M为的中点，点P为底面上的动点，满足的点P的轨迹长度为( )
A. B. C. D.
9.（多选）已知空间向量，，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.a与b夹角的余弦值为
10.（多选）已知向量，，则下列结论中正确的是( )
A.若，则 B.若，则
C.不存在实数，使得 D.若，则
11.已知，，则向量在向量上的投影向量是_________
12.已知，，则等于___________.
13.已知是空间向量的一个基底，是空间向量的另一个基底，若向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为____________．
14.在长方体中，，，，如图，建立空间直角坐标系Dxyz，则该长方体的中心M的坐标为____________.
15.已知.若与的夹角为钝角，则实数的取值范围是_________________.
答案以及解析
1.答案：C
解析：因为，，所以，所以，
故选：C.
2.答案：D
解析：由已知，，
所以，
又，所以.
故选:D.
3.答案：D
解析：由已知可得，，
所以向量在向量上的投影向量是.
故选：D.
4.答案：D
解析：由，
可得：，
所以.
故选：D
5.答案：A
解析：向量a，b，c共面，则，即，所以解得故选A.
6.答案：D
解析：由题可设，即，所以解得
7.答案：D
解析：以D为原点，以DA所在的直线为x轴，DC所在的直线为y轴，所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则，.
设点P的坐标为，由题意可得，，，，，
，当时，取得最小值，最小值为；当或1，且或1时，取得最大值，最大值为0.
故的取值范围是.
故选D.
8.答案：B
解析：如图，取的中点E，的中点F，连接EF.以D为原点，分别以，，所在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则，，.设，，，则，.由，得，即.因为，，所以，.所以点P的轨迹为平面上的直线，，即图中的线段EF.易知，所以点P的轨迹长度为.故选B.
9.答案：ACD
解析：由题意，得，，故A正确.由已知，得，不存在实数，使得，故B错误.由已知，得.又，所以，则，故C正确.因为，，，所以，故D正确.选ACD.
10.答案：AC
解析：对于A，由，可得，解得，故A选项正确；
对于B，由，可得，解得，故B选项错误；
对于C，若存在实数，使得，则显然无解，即不存在实数，使得，故C选项正确；
对于D，若，则，解得，于是，故D选项错误.
故选AC.
11.答案：
解析：由，可得，
易知向量在向量上的投影向量为.
故答案为:
12.答案：44
解析：由于，
所以，
故选答案为：44.
13.答案：
解析：设向量在基底下的坐标为，
则，
整理得：，
，解得，，.
向量在基底下的坐标是.
故答案为：.
14.答案：（2，3，1）
解析：由题意得，，
易知M是的中点，
所以点M的坐标为(2，3，1).
15.答案：
解析：由已知得.因为与的夹角为钝角，所以且.由，得，所以.若与的夹角为180°，则存在，使，即，所以解得.所以的取值范围是.

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