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4.1对数的概念
1.已知对数式有意义，则a的取值范围为( )
A. B. C. D.
2.将化为对数式为( ).
A. B. C. D.
3.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数（t的单位：天）的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数.当时，标志着已初步遏制疫情，则约为( )
A.60 B.63 C.66 D.69
4.如图，A，C是函数图象上的两点，将的图象向右平移2个单位长度后得到函数的图象，B为图象上的点.若轴且为等边三角形，则点A的横坐标为( )
A. B. C.1 D.
5.使式子有意义的x的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.物理学规定音量大小的单位是分贝（），对于一个强度为I的声波，其音量的大小可由如下公式计算：（其中是人耳能听到声音的最低声波强度）.我们人类生活在一个充满声音的世界中，人们通过声音交换信息、交流情感，人正常谈话的音量介于与之间，则声音的声波强度是声音的声波强度的( )
A.倍 B.倍 C.倍 D.倍
7.方程的实数解的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
8.给出下列说法：
①只有正数有对数；
②任何一个指数式都可以化成对数式；
③以5为底25的对数等于；
④成立.
其中正确的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
9.（多选）下列说法错误的是( )
A.零和负数没有对数
B.任何一个指数式都可以化成对数式
C.以10为底的对数叫作自然对数
D.以e为底的对数叫作常用对数
10.（多选）下列等式正确的是( )
A.
B.
C.若，则
D.若（，且），则
11.计算：___________.
12.若方程的两个不相等的实根分别为，，则___________.
13.从1，2，3，4，9这五个数中任取两个数分别作为对数的底数和真数，则可以得到_________种不同的对数值.（用数字作答）
14.若，（且），则__________.
15.用对数的形式表示下列各式中的x：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
答案以及解析
1.答案：B
解析：由有意义可知，解得且，
所以a的取值范围为.
故选：B.
2.答案：C
解析：
3.答案：C
解析：，整理可得，两边取自然对数得，解得，故选C.
4.答案：B
解析：设，由等边三角形ABC的边长为2，且轴，得，又点C在的图象上，所以，即，所以.故选B.
5.答案：D
解析：根据题意得解得或.
6.答案：C
解析：因为音量大小与强度为I的声波的关系为，
所以，
所以，，
所以，
故选：C.
7.答案：B
解析：依题意，原方程等价于（，），即，由，，且，知该方程只有一个正实数解，且不为1，故选B.
8.答案：B
解析：对于①，由对数的概念知，负数和0没有对数，故①正确；对于②，指数式没有相应的对数式，故②错误；对于③，以5为底25的对数等于2，故③错误；对于④，负数没有对数，所以无意义，故④错误.故选B.
9.答案：BCD
解析：
10.答案：BCD
解析：对于A，原式，所以A错误；
对于B，，所以B正确；
对于C，因为，所以，所以，所以C正确；
对于D，因为，所以，所以，所以D正确.
故选BCD.
11.答案：0
解析：.
12.答案：
解析：或，
由得，由得，所以.
13.答案：9
解析：当构成的对数式含有1时，即真数为1，底数可为2，3，4，9，得到的对数值均为0；当构成的对数式不含1时，即真数不为1，此时有，，，，，，，，，，，，共12种，其中，，，，重复4种，有（种）.综上，可以得到不同的对数值有（种）.
14.答案：18
解析：，.，，.
15.答案：（1）
（2）
（3）
（4）
解析：（1）
根据指数式与对数式的相互转化，，
.
（2），
根据指数式与对数式的相互转化，，
.
（3），
根据指数式与对数式的相互转化，，
.
（4）
根据指数式与对数式的相互转化，，
.

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