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4.3对数函数
1.函数的定义域为( )
A. B.
C. D.
2.若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.函数（且）的图象过定点( )
A. B. C. D.
4.如果函数的图象与函数的图象关于直线对称，那么的解析式是( )
A. B.
C. D.
5.给出下列函数：①；②；③；④.其中对数函数的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.函数的单调递减区间为( )
A. B. C. D.
7.函数的定义域为( )
A. B. C. D.
8.函数的单调递增区间是( )
A. B. C. D.
9.（多选）使成立的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
10.（多选）下图是三个对数函数的图象，则( )
A. B. C. D.
11.函数的值域为R，则实数k的取值范围是__________.
12.若函数是对数函数，则_________.
13.已知函数的图象经过第二、三、四象限，则实数a的取值范围为___________.
14.已知函数.若，则___________.
15.已知（且），且.
（1）求a的值及的定义域；
（2）求在上的值域.
答案以及解析
1.答案：D
解析：依题意得，，即，解得或.
故选D.
2.答案：B
解析：由题意可得，要使函数的定义域为R，则对任意的实数x都有，故有解得或，即实数a的取值范围为.故选B.
3.答案：D
解析：因为（且）的图象过定点，的图象可以由的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，所以的图象过定点.故选D.
4.答案：B
解析：因为函数与函数的图象关于直线对称，所以两函数互为反函数，由得，整理得，所以.
5.答案：A
解析：函数（，且）叫作对数函数，故①②③不是对数函数，④是对数函数.
6.答案：C
解析：易得的定义域为.因为在上单调递减，在上单调递增，函数为上的增函数，所以的单调递减区间为.
7.答案：D
解析：由题意得解得.故选D.
8.答案：D
解析：由，得或.设，则为增函数.要求函数的单调递增区间，即求函数的单调递增区间.函数(或)的单调递增区间为函数的单调递增区间为.
9.答案：CD
解析：，，
，，
不等式的解集为.
易得使不等式成立的一个充分不必要条件所对应的集合必须是集合的真子集.
结合选项知选CD.
10.答案：ABC
解析：由题图得，，，令，由及题图得，.
又是增函数，.故选ABC.
11.答案：
解析：令，由题意得能取到大于0的一切实数.
①当时，，，的值域为R，符合题意；
②当时，解得.综上所述，k的取值范围是.
12.答案：4
解析：由题意可知解得.
13.答案：
解析：函数的图象经过第二、三、四象限，解得.
14.答案：-7
解析：且，
，
，.
15.答案：（1）；的定义域为
（2）
解析：（1）由得，即，
所以，解得，
所以，
由得，故的定义域为.
（2），
设，，则，
又，，所以，即，
所以，，
所以在上的值域为.

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