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6.2抽样的基本方法
1.某地为促进消费，向当地市民随机发放了面值10元、20元、50元的线下消费满减电子券，每位市民可以领取一张，且每笔消费仅能使用一张.某支持使用该消费券的大型商场统计到某日使用了10元、20元、50元消费券的消费账单的数量之比为5:3:2，若对这些账单用等比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取一个容量为50的样本，则样本中使用了50元消费券的消费账单的份数为( )
A.5 B.10 C.20 D.30
2.某林场有树苗2000棵，其中松树苗400棵.为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量50的样本，则样本中松树苗的数量是( )
A.40 B.30 C.20 D.10
3.简单随机抽样与分层随机抽样的共同点是( )
A.都是从总体中逐个抽取
B.将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取
C.抽样过程中每个个体被抽取的机会相同
D.将总体分成几层，分层进行抽取
4.某校为了了解高一、高二、高三这三个年级的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )
A.抽签法 B.随机数法
C.分层随机抽样法 D.除以上方法外的其他方法
5.总体由编号分别为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用所给的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )
7816 6572 0802 6314 0702 4369
9708 0198 3204 6234 4935 8200
3623 4869 6938 7481
A.01 B.02 C.07 D.08
6.下列抽样试验中，适合用抽签法的是( )
A.从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验
B.从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验
C.从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验
D.从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验
7.下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的是( )
A.老师要求学生从实数集中逐个抽取10个分析奇偶性
B.质检员从50个零件中逐个不放回地随机抽取5个做质量检验
C.某节数学课上，老师点名表扬了全班45名学生中3名发言积极的学生
D.盒子中共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意取出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里
8.某校共有学生3000人，为了解学生的身高情况，用分层随机抽样的方法从三个年级中抽取容量为100的样本，其中高一年级抽取40人，高二年级抽取30人，则该校高三年级学生的人数为( )
A.600 B.800 C.900 D.1200
9.（多选）下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有( )
A.某连队从200名士兵中，挑选出50名最优秀的士兵赶赴某地参加救灾工作
B.箱子中有100支铅笔，从中选10支进行试验，在抽样操作时，从中任意拿出一支检测后再放回箱子
C.从50个个体中一次性抽取8个个体作为样本
D.从2000个灯泡中不放回地逐个抽取20个进行质量检查
10.（多选）已知某高中共有学生2040人，其中高一段学生有800人，高二段学生有600人，为了了解学生的体质健康水平，现从三个年级段中采取分层随机抽样的方法，抽取一个容量为51的样本，检测得到高一、高二、高三段的优秀率分别为，，，下列说法正确的是( )
A.体质健康水平不优秀的人数最多的年级段是高一段
B.体质健康水平优秀的人数最少的年级段是高三段
C.高二段抽取了15人
D.估计该校学生体质健康水平的优秀率为（百分比保留一位小数）
11.某中学高一年级有男生640人，女生480人.为了解该年级男 女学生的身高差异，应采用__________（从“简单随机”和“分层随机”中选一个最合适的填入）抽样.若样本容量为112，则应抽取的女生人数为__________.
12.某咖啡连锁店为了了解各地连锁店的销售情况，把36个连锁店按地区分成甲、乙、丙三组，其中甲、乙两组中连锁店的个数分别为4和12，若用分层随机抽样法从这36个连锁店中抽取9个进行调查，则丙组中应抽取的连锁店的个数为_____________.
13.某社区有60岁以上的居民800名，20岁至60岁的居民1800名，20岁以下的居民400名，该社区卫生室为了解该社区居民的身体健康状况，准备对该社区所有居民按年龄采用分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取一个容量为150的样本，则样本中年龄在20岁以下的居民人数为__________.
14.某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层随机抽样的方法，抽取的中型商店数有____________家.
15.某校推进阳光体育运动，积极引导学生走向操场，走进大自然，参加体育锻炼.现为了了解学生的体育锻炼时间，采用简单随机抽样法抽取了100名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间（单位：分）进行调查，按平均每日体育锻炼时间分组统计如表所示.
分组
男生人数 2 16 19 18 5 3
女生人数 3 20 10 2 1 1
若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”.
（1）估计该校7000名学生中“锻炼达人”有多少名.
（2）从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取5人参加某项体育活动，求男生和女生各抽取了多少人？
答案以及解析
1.答案：B
解析：样本中使用了50元消费券的消费账单的份数为.
故选:B.
2.答案：D
解析：设样本中松树苗的数量为n棵，根据题意，可得，解得，
即样本中松树苗的数量为10课.
故选:D.
3.答案：C
解析：两种抽样方法的共同点是抽样过程中每个个体被抽取的机会相同.故选C.
4.答案：C
解析：要了解三个年级的学生视力存在差异，总体由明显的三类个体组成，合理的抽样方法是分层随机抽样.
故选C.
5.答案：A
解析：依题意知选出的前5个个体的编号分别为08，02，14，07，01，故第5个个体的编号为01，故选A.
6.答案：B
解析：A中总体中的个体数较大，样本容量也较大，不适合用抽签法；B中总体中的个体数较小，样本容量也较小，适合用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，，不适合用抽签法；D中总体中的个体数较大，不适合用抽签法.
故选B.
7.答案：B
解析：对于选项A，总体容量是无限的，故错误；
对于选项B，符合简单随机抽样的定义，故正确；
对于选项C，老师表扬的是发言积极的学生，对每一个个体而言，不具备“等可能性”，故错误；
对于选项D，从中任意取出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里，不满足“不放回抽取”，故错误.
故选B.
8.答案：C
解析：设该校高三年级学生的人数为x.由已知可得，抽样比为，从高三年级抽取的人数为.根据分层随机抽样可知，，所以.
故选C.
9.答案：BCD
解析：对于A，由于挑选出50名最优秀的士兵，不具备随机性，故不是简单随机抽样，A错误；
对于B，简单随机抽样分为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样，从中任意拿出一支铅笔检测后再放回箱子，是有放回的抽样，属于放回简单随机抽样，B正确；
对于C，从50个个体中一次性抽取8个个体作为样本，是简单随机抽样，C正确；
对于D，从2000个灯泡中不放回地逐个抽取20个进行质量检查，是简单随机抽样，D正确.故选BCD.
10.答案：ABC
解析：高一段学生有800人，高二段学生有600人，则高三段学生有（人）.
高一段体质健康水平不优秀的人数为；
高二段体质健康水平不优秀的人数为；
高三段体质健康水平不优秀的人数为.
所以体质健康水平不优秀的人数最多的年级段是高一段，A选项正确.
高一段体质健康水平优秀的人数为；
高二段体质健康水平优秀的人数为；
高三段体质健康水平优秀的人数为.所以体质健康水平优秀的人数最少的年级段是高三段，B选项正确.
高二段抽取了（人），C选项正确.
估计该校学生体质健康水平的优秀率为，D选项错误.
故选ABC.
11.答案：分层随机;48
解析：因为男 女学生的身高存在明显差异，所以应采取分层随机抽样的方法抽取样本.若样本容量为112，则应抽取的女生人数为.
故答案为:分层随机，48.
12.答案：5
解析：由题意得丙组中连锁店的个数为个，
则丙组中应抽取的连锁店的个数为个.
故答案为:5.
13.答案：20
解析：样本中年龄在20岁以下的居民人数为.
14.答案：5
解析：抽样比等于，
由于中型商店有75家，应抽取的中型商店数为.
故答案为：5.
15.答案：（1）700人
（2）男生抽取4人，女生抽取1人
解析：（1）由表可知，100名学生中“锻炼达人”的人数为10，
则估计该校7000名学生中“锻炼达人”有（人）.
（2）由（1）知，100名学生中“锻炼达人”有10人，其中男生8人，女生2人，
从10人中按性别分层抽取5人参加某项体育活动，
则男生抽取4人，女生抽取1人.

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