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2.3函数的单调性和最值
1.如果二次函数在区间上是减函数，则a的取值范围是( ).
A. B. C. D.
2.已知函数，，则函数( )
A.有最小值，无最大值 B.有最大值，无最小值
C.既有最小值又有最大值 D.既无最小值，又无最大值
3.若函数则函数的单调递减区间为( )
A. B. C.和 D.
4.定义在区间上的函数的图象如图所示，则下列关于函数的说法错误的是( )
A.函数在区间上单调递增 B.函数在区间上单调递增
C.函数在区间上单调递减 D.函数在区间上没有单调性
5.已知函数在上是增函数，则a的取值范围是( ).
A. B. C. D.
6.已知函数在区间上的最大值为3，则实数t的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.下列说法中正确的是( ).
A.若对任意，当时，，则在I上是增函数
B.函数在R上是增函数
C.函数在定义域上是增函数
D.函数的单调递减区间是
8.函数，的最大值与最小值之和为( ).
A.1.75 B.3.75 C.4 D.5
9.（多选）已知定义域为R的函数在上为减函数，且函数的图象的对称轴为，则下列结论正确的是( ).
A. B. C. D.
10.（多选）如果函数在上是增函数，那么实数a的取值可能是( ).
A. B. C. D.
11.已知定义在上的函数满足，都有，且，则实数m的取值范围是__________.
12.若函数在区间上不是单调函数，那么实数a的取值范围是__________.
13.函数的单调递增区间为__________.
14.已知，若函数的值域为R，则a的取值范围是__________.
15.已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）判断在上的单调性.
答案以及解析
1.答案：B
解析：函数图象的对称轴为直线，函数在区间上是减函数，可得，解得.
2.答案：D
解析：易知在上单调递减，在上单调递减，
所以当时，，当时，，所以的值域为，故既无最小值，也无最大值.故选D.
3.答案：C
解析：函数的大致图象如图所示，
一元二次函数图象的对称轴为直线，所以函数的单调递减区间为和.故选C.
4.答案：C
解析：
5.答案：D
解析：由于函数在上是增函数，因此函数在区间上单调递增，在区间上单调递增，且，
即解得.
6.答案：D
解析：函数的图象开口向上，对称轴为直线.
①当时，函数在区间上单调递减，则；
②当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，
则函数在或处取得最大值，由于，
所以，即，
解得，此时.
综上所述，实数t的取值范围是，故选D.
7.答案：A
解析：
8.答案：B
解析：函数图象的对称轴为直线，则在上单调递减，在上单调递增，，，，故选B.
9.答案：BD
解析：在上是减函数，其图象的对称轴为直线，
在上是增函数，.
又，，
，.
10.答案：ABD
解析：函数图象的对称轴为直线，
若函数在上是增函数，则，即.
11.答案：
解析：由题意得函数在上单调递增，因为，所以，解得.
12.答案：
解析：函数在区间上不是单调函数，说明其图象的对称轴满足，所以.
13.答案：
解析：，其图象开口向上，对称轴为直线，
故在上的单调递增区间为.
14.答案：
解析：当时，，单调递增，其值域为.
因为的值域为R，所以当时，的值域包含.
当，即时，在上单调递减，其值域为，不符合题意；
当，即时，，其值域为，不符合题意；
当，即时，在上单调递增，其值域为，
由，得，解得，因此.
综上所述，a的取值范围是.
15.答案：（1）
（2）在上单调递增
解析：（1）函数的定义域为.
（2）任取，且，
则
.
，且，
，，
，，
故在上单调递增.

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