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3.3指数函数
1.为了得到函数的图象，只需把函数的图象( )
A.向左平移1个单位长度 B.向右平移1个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
2.下列函数是指数函数的是( )
A. B. C. D.
3.已知函数（，且），，则函数的解析式是( )
A. B. C. D.
4.函数（其中，，m，n为常数）的图象恒过定点，则( )
A.3 B.4 C.5 D.6
5.已知函数、、、的大致图象如图所示，则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
6.设集合，，，则( )
A. B. C. D.
7.函数的图象是( )
A. B. C. D.
8.若p：函数是指数函数；q：.则q是p的( )
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件
9.（多选）若函数(，且)的图像经过第一、三、四象限，则下列选项正确的是( )
A. B. C. D.
10.（多选）下列函数是指数函数的是( ).
A. B. C. D.
11.已知，则a，b的大小关系为___________.（用“<”连接）
12.若函数（，且）在上的最大值与最小值的差为，则a的值为__________.
13.已知函数是偶函数，则__________.
14.已知函数是指数函数，则实数a的值为________.
15.已知函数（且）的图象经过点.
（1）求a的值；
（2）比较与的大小；
（3）求函数的值域.
答案以及解析
1.答案：C
解析：要得到函数的图象，只需把函数的图象向左平移个单位长度.
2.答案：C
解析：对于A，是幂函数，
对于B，系数不为1，不是指数函数，
对于C，是底数为的指数函数，
对于D，底数不满足大于0且不为1，故不是指数函数，
故选：C.
3.答案：A
解析：由得，又，且，所以，即.故选A.
4.答案：B
解析：因为函数的图象恒过定点，所以解得所以.故选B.
5.答案：B
解析：如图，作出直线，其与各函数图象的交点的纵坐标从上到下依次为c，d，a，b，
故，所以.故选B.
6.答案：A
解析：函数在R上单调递减，则.
对于A，，因此，A符合；
对于B，，因此，B不符合；
对于C，，因此或，C不符合；
对于D，或，因此或，D不符合.
故选A.
7.答案：B
解析：的定义域为R，关于原点对称，且，故为偶函数，其图象关于y轴对称，
，故排除C，D；当时，，排除A.故选B.
8.答案：C
解析：由函数是指数函数，得，解得或2，又，所以.由，得或2，所以q是p的必要不充分条件.故选C.
9.答案：AC
解析：因为函数(，且)的图像经过第一、三、四象限，所以其大致图像如图所示.由图像可知函数为增函数，所以.当时，.故选AC.
10.答案：BCD
解析：指数函数是形如（且）的函数.
对于A，，系数不是1，所以不是指数函数；
对于B，，符合指数函数的定义，所以是指数函数；
对于C，，符合指数函数的定义，所以是指数函数；
对于D，，符合指数函数的定义，所以是指数函数.
11.答案：
解析：
12.答案：或
解析：当时，函数在上单调递增，y的最大值为，最小值为a，
故有，解得或（舍去）；
当时，函数在上单调递减，y的最大值为a，最小值为，
故有，解得或（舍去）.
综上，或.
13.答案：1
解析：因为，故，因为为偶函数，故，即，整理得，故.
14.答案：4
解析：函数是指数函数，
.
15.答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）因为的图象经过点，
所以，又且，所以.
（2）因为，所以在R上单调递增，
又因为，
所以，所以.
（3）当时，，则，
所以，即，
所以的值域为.

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