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3.2 利用导数研究函数的单调性（精讲）
考向一 无参函数的单调区间
【例1-1】（1）（2025河南）函数的单调递减区间是
（2）（2025北京）若函数，则函数的单调递减区间为
（3）（24-25云南曲靖）设函数 ，的单调递减区间为
【答案】（1）（2）（3）和
【解析】（1）由，当，得，所以的单调递减区间为．
（2），函数定义域为，，
令，解得，则函数的单调递减区间为.
（3）函数的定义域为，求导得，
由，即，解得或，
所以函数的单调减区间为和.
【一隅三反】
（24-25高三专题训练）求下列函数的单调区间：
(1)； (2)； (3).
(4)； (5).
【答案】(1)单调递增区间为，单调递减区间为.
(2)单调递增区间为，，单调递减区间为.
(3)单调递增区间是，，单调递减区间是.
(4)单调递增区间为；单调递减区间为.
(5)单调递增区间为；单调递减区间为和.
【解析】（1）易知函数的定义域为，
令，得或，列表如下：
0 2
+ 0 - 0 +
3
所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.
（2）易知函数的定义域为.
令，得或.列表如下：
+ 0 - 0 +
1
所以函数的单调递增区间为，，单调递减区间为.
（3）的定义域为，且，
令，得或，列表如下：
+ 0 - - 0 +
所以的单调递增区间是，，单调递减区间是.
（4）函数的定义域为.
因为，所以，令，解得，所以函数的单调递增区间为；
令，解得，又，所以函数的单调递减区间为.
（5）函数的定义域为..
因为，所以.
令，解得，所以函数的单调递增区间为；
令，解得，又，
所以函数的单调递减区间为和
考向二 函数与导函数的图像关系
【例2-1】（24-25宁夏石嘴山）已知函数的导函数的图象如图所示，则的图象可能是（ ）
A．B．C． D．
【答案】D
【解析】由导函数图象可知，当时，，当时，，
故在上单调递增，在上单调递减，
D正确，其他选项不合题意.
故选：D
【例2-2】（2025福建）已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数的图象如下图所示，则该函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由导函数图象知，，恒成立，即函数在上单调递增，
而函数在上单调递增，在上单调递减，
因此在上，函数的变化率逐渐增大，即函数图象逐渐由缓变陡，选项AD不满足，
在上，函数的变化率逐渐减小，即函数图象逐渐由陡变缓，选项C不满足，选项B符合题意.
故选：B.
【一隅三反】
1.（24-25湖南长沙）已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数的图象如图所示，则该函数的图象是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由题意可知，当和时，导函数，函数单调递减；
当时，导函数，函数单调递增，故函数的图象如图D．故选：D
2（24-25湖北）已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由导函数图象可知，在上单调递减，在上单调递增，
结合选项，只有A符合；
故选：A
3.（24-25江苏无锡）已知是的导数，的图象如图，则的图象可能是（ ）
A．B．C． D．
【答案】A
【解析】由的图象可知，，所以的图象单调递增，
因为的值先增大后减小，所以的切线的斜率先增大后减小，根据图象可判断A正确.
故选：A.
4．（24-25吉林长春）已知函数与的图象如图所示，则函数（ ）
A．在区间上是减函数 B．在区间上是减函数
C．在区间上是减函数 D．在区间上是减函数
【答案】B
【解析】由得，
由题中图象可知，当时，，所以，则函数单调递增；
当时，，所以，则函数单调递减；
当时，，所以，则函数单调递增；
当时，，所以，则函数单调递减；
故ACD都错，B正确，故选：B
考向三 无参函数在有参区间的单调性
【例3-1】（24-25安徽）已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意，得.
令，得，即函数的减区间为，
因为在区间上单调递减，所以，
所以，解得.故选：B.
【例3-2】（2024安徽）已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】，当，解得：，
由条件可知，所以 ，解得：.故选：B.
【一隅三反】
1.（23-24四川内江）函数在上单调递减，则实数的取值范围为
【答案】
【解析】函数的定义域为，求导得，
令，解得，所以函数的单调递减区间为，
又函数在上单调递减，所以.所以实数的取值范围为.故选：B.
2（24-25江西）若函数在区间内单调递增，则的取值范围是 ．
【答案】
【解析】由题意可知：的定义域为，且，
令，得，可知的单调增区间为，
若函数在区间内单调递增，依题意，解得，
所以的取值范围是.故答案为：.
3.（2024·广东茂名）若是区间上的单调函数，则实数的取值范围
【答案】或
【解析】由题意，，
令，解得，令，解得或，
所以在上单调递减，在，上单调递减，
若函数在区间上单调，
则或或，解得或或，
即或.
考向四 有参函数在无参区间的单调性
【例4-1】（24-25高三上·青海）若函数在上单调递减，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为，所以，
因为在上单调递减，所以对恒成立，
得到，即对恒成立，
令，则对于恒成立，
当时，由反比例函数性质得在上单调递减，
得到，即，故D正确.
故选：D
【例4-2】（24-25湖南·期末）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】函数，求导得，
由函数在上单调递减，得，，
则，，而恒成立，因此，
所以实数的取值范围是.
故选：B
【例4-3】（23-24辽宁）若函数在区间上存在单调递减区间，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，因为在区间上存在单调递减区间，
所以在区间上有解，即在区间上有解，
当显然不出来；
当时，，即，
故选:C．
【一隅三反】
1.（24-25浙江宁波·期中）若函数在上单调递增，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由，得，
又在上单调递增，
所以在上恒成立，即在上恒成立，
即在上恒成立，只需求出的最小值即可，
又在单调递减，所以，则，
所以，故.
故选：D
2.（24-25高三下·河北沧州·阶段练习）已知函数在定义域上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由，解得，
所以的定义域是，
依题意可知在区间上恒成立，
即在区间上恒成立，
即在区间上恒成立，
由于，
所以的最大值为，
所以.
故选：D.
3.（24-25北京）若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】函数的定义域是，
所以.
当时，，则在上单调递增，符合题意.
当时，由，得（负根舍去），
所以当 时，单调递增；
当 时，单调递减.
依题意，函数在区间内存在单调递增区间，
所以，解得.
综上，.
故选：C.
4．（2024安徽宿州）已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由函数，可得，
因为函数在区间上单调递增，可得在上恒成立，即在上恒成立，
设，可得，令，可得
当时，，所以单调递增，又因为，
所以，所以在上单调递减，所以，即实数的取值范围是.
故选：C.
5.（23-24河南）若函数 为定义域内的单调递增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】函数求导得由题意可知，
在内恒成立，即在内恒成立，
故，令，
令，得，
当时，在上单调递增；
当时，在上单调递减；
则函数在有最大值为，
故，故选：B.
考向五 函数在区间不单调
【例5-1】（24-25高三上·黑龙江牡丹江）已知函数在区间上不单调，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，又函数的定义域是，
当时，，当时，，故函数在上单调递减，在上单调递增，
，解得.故选：C
【例5-2】（2024高三·全国·专题练习）（多选）若函数恰好有三个单调区间，则实数a的取值可以是（ ）
A． B． C．0 D．2
【答案】BD
【解析】当时，，显然不满足题意；
当时，依题意知，有两个不相等的零点，
所以，解得且，
故选：BD．
【一隅三反】
1.（2025北京）若函数在上不单调，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为的定义域为，且，
令，解得；令，解得；
可知在内单调递减，在内单调递增，
若函数在上不单调，即，，可得，所以实数的取值范围是.故选：B
2.（24-25高三上·河北张家口·阶段练习）已知函数在区间上不单调，则m的取值范围是 ．
【答案】
【解析】由题得定义域为R，，
所以时，；时，，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
又函数在区间上不单调，
所以，故m的取值范围是.
故答案为：.
3（24-25上海）已知函数有三个单调区间，则实数b的取值范围为 ．
【答案】
【解析】由求导得：，
因该函数有三个单调区间，则方程必有两相异实根，
则有，解得.故答案为：.
4．（2025哈尔滨）已知函数在上有三个单调区间，则实数的取值范围
【答案
【解析】由题意可知函数在上有三个单调区间，等价在有两个不同的根.，令，则，
即在有唯不为1的一根，则有有唯一不为1的根，
令，则，故当 单调递增，
当 单调递减，且
即
考向六 单调性应用一---比较大小
【例6-1】（23-24天津）已知函数，且、、，则、、的大小关系（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由可得，
当时，，所以在上单调递增，
又，所以，即，则，
所以.故选：D
【例6-2】（2025江苏）已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】因为，，，所以构造函数，
因为，由有：，
由有：，所以在上单调递减，
因为，，,
因为，所以，故A，B，D错误.
故选：C.
【例6-3】（2024广东）已知，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】构造函数，则，
当时，，故在上单调递减，
所以，所以，所以，，
因为在上单调递增，所以，同理，
所以，故选：B
【例6-4】（2025湖南）已知函数，若，，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】因为的定义域为，
又，所以是偶函数，
又，
令，则恒成立，所以当时，，即，
又在上单调递增，所以，
所以在上恒成立，则在上单调递增，
构造函数，则，令，得，令，得，
所以在上单调递增，在上单调递减，所以，又，
所以，所以，所以，所以.故选：B.
【一隅三反】
1.（2025上海）已知函数f(x)=－，则（ ）
A． B．
C． D．的大小关系无法确定
【答案】C
【解析】由f(x)=-求导得：，当时，，
于是得f(x)在上单调递减，因，所以，.故选：C
2（2025浙江）已知，则这三个数的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】令，令得，令得，
所以在上单调递增，在上单调递减，
因为，且，
则，即.故选：C.
3.（23-24高三下·黑龙江·阶段练习）已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】构造函数，其中，则，
令，则对任意的恒成立，
当时，，即，
所以，函数在上单调递减，
因为，，，
又因为在上单调递减，则，
即，故.故选：C.
4.（2025海南）已知函数，若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为，可得函数为偶函数，
当时，则，可得，
构建，则，
令，解得；令，解得；
所以在上单调递减，在上单调递增，
可得，
即在上恒成立，故在上单调递增，
又因为，且，
所以，即.
故选：D.
5（2025黑龙江 ）（多选）下列大小关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BC
【解析】由于，所以，故，A不正确，
设，则，
当时，，此时单调递减，当时，，此时单调递增，
因此，即，故B正确，
，C正确，
由于所以，，故D错误，故选：B
考向七 单调性的应用二---解不等式
【例7-1】（2025河北）已知函数，则不等式的解集是______.
【答案】
【解析】因为函数，所以，即函数为奇函数，
且，则函数为增函数，则不等式等价于，即，解得，所以不等式的解集为.
故答案为：
【例7-2】（2025·广东深圳）已知函数，，若，则实数的取值范围为______．
【答案】
【解析】由，
函数是定义在上的偶函数，又，
令且，则，故在上递增，
所以，即在上恒成立，所以在上恒成立，
所以在上递增，则上递减，
，则，
，即，即，
在上单调递增，，即，解得．故答案为：．
【一隅三反】
（24-25河北保定）已知函数，，若，则的取值范围为
【答案】
【解析】，得，
所以，，，所以函数在单调递增，所以，即，即，
即，且，得且.
2.（2025福建）已知函数满足，则实数a的取值范围是 .
【答案】
【解析】由函数，可得函数的定义域为，
且，
所以函数在区间上为单调递增函数，
又由不等式，可得，即，
解得或，即实数的取值范围是.
故答案为：.
3（2025甘肃）已知函数，若，则实数t的取值范围
【答案】
【解析】根据题意，，其定义域为，
，则为奇函数，
，则在上为增函数，
由得，则，
则，解得
4.（2025山东）设函数，则使得成立的的取值范围是
【答案】
【解析】，故为偶函数，
当时，，故在上为增函数.
综上为偶函数，且在上为增函数.故可得.
即，解得或
考向八 导函数模型比大小解不等式
【例8-1】（23-24 广东东莞·阶段练习）已知为函数的导函数，当时，有恒成立，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】令，则，
因为当时，有恒成立，
所以当时，，
即在上单调递减，
所以，即，即，A 错误，B正确，
，即，即，CD错误.
故选：B.
【例8-2】（24-25安徽省）已知定义域为的函数满足，且，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】令，则，所以在上单调递减，
因为，所以不等式可变为，
即，所以，即，
所以不等式的解集为.
故选：D.
【一隅三反】
1.（24-25重庆）已知为定义在上的奇函数，，且当时，有，则使成立的的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】令， 当时，，
所以，函数在上为增函数，且，
故当时，，得，
当时，，得，
又为定义在上的奇函数，
故由可解得或，
故选：B
2（2024高三·全国·专题练习）已知函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】设，则，则在上单调递增，
对于A，，化简得，错；
对于B，，化简得，错；
对于C，，化简得，对；
对于D，，化简得，错.
故选：C
3（2024·吉林长春·一模）已知定义在上的函数是的导函数，满足，且，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】设，则 ，
因为，，所以，可得在上单调递减，
不等式，即，即，所以，
因为在上单调递减，所以，解得：，
所以不等式的解集为：，
故选：D
4.（2024·吉林·模拟预测）定义在上的函数的导函数为，若，，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】令，则的定义域为，且，
因为，即，注意到，可得，
可知在定义域内单调递增，且，
当时，，即；
当时，，即；
所以不等式的解集为.故选：B.
考向九 含参函数单调性的分类讨论
【例9-1】（24-25高三上·安徽安庆·期末）已知函数，，为函数的导函数，讨论函数的单调性；
【答案】答案见解析
【解析】因为，且定义域为，
所以，令，则，
当时，，函数在上单调递增；
当时，令，得到，令，得到，
故函数在上单调递减，在上单调递增；
综上：当时，在上单调递增；
当时在上单调递减，在上单调递增．
【例9-2】（24-25高三下·河南新乡·阶段练习）已知函数
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)试讨论的单调性．
【答案】(1).(2)见解析
【解析】（1）当，，
所以，
所以，又，
所以曲线在点处的切线方程为，
即.
（2）因为，
所以.
当时，，令，得，
令，得，
所以在上单调递减，在上单调递增.
当时，令，解得或.
当时，，所以在上单调递增.
当时，，令，解得或，
令，解得，
所以在和上单调递增，在上单调递减.
当时，，令，解得或，
令，解得，
所以在和上单调递增，在上单调递减.
综上所述：当时，在上单调递减，在上单调递增，
当时， 在上单调递增，
当时，在和上单调递增，在上单调递减，
当时，在和上单调递增，在上单调递减.
【例9-3】（2025高三·全国·专题练习）已知函数.讨论的单调性.
【答案】答案见解析.
【解析】由题意，的定义域为，
因为，且，
当时，时，时，
所以，在上单调递减，在上单调递增；
当时，时，时，时，
所以，在、上单调递增，在上单调递减；
当时，时恒成立，故在上单调递增；
当时，时，时，时，
所以，在、上单调递增，在上单调递减.
综上所述，当时，在上单调递减，在上单调递增；
当时，在、上单调递增, 在上单调递减；
当时,在上单调递增；
当时，在、上单调递增，在上单调递减.
【例9-4】（2025陕西）已知函数，其中．
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
【答案】(1)(2)答案见解析
【解析】（1）当时，，定义域为，所以，
所以，又，所以函数在处的切线方程为，即.
（2）的定义域是，
，，
令，则．
①当或，即时，恒成立，所以在上单调递增．
②当，即时，由，得或；
由，得，
所以在和上单调递增，在上单调递减．
综上所述，当时，在上单调递增；
当时，在和上单调递增，在上单调递减
【一隅三反】
1.（2025·辽宁葫芦岛·一模）已知函数，讨论的单调性；
【答案】答案见解析
【解析】因为，定义域为，求得，
所以，当时，成立，此时在上单调递减；
当时，，，在上单调递减；
，，在上单调递增．
综上：当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增．
2.（24-25高三下·四川内江·阶段练习）已知函数，讨论的单调性；
【答案】答案见解析；
【解析】由题意知的定义域为，，
①若，恒成立，所以在上单调递减.
②若，由，得，
所以当时，；当时，；
所以在上单调递减，在上单调递增.
综上：当时，在上单调递减；
当时，在上单调递减，在上单调递增.
3.（24-25高三下·广东·开学考试）已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论的单调性.
【答案】(1)
(2)答案见解析
【解析】（1）当时，，则，
从而，，
故所求切线方程为，即（或）.
（2）由题意可得.
当，即时，由，得或，由，得，
则在和上单调递增，在上单调递减；
当，即时，恒成立，则在上单调递增；
当，即时，由，得或，由，得，则在和上单调递增，在上单调递减.
综上，当时，在和上单调递增，在上单调递减；
当时，在上单调递增；
当时，在和上单调递增，在上单调递减.
4.（2025·山西晋中·模拟预测）已知函数，讨论的单调性；
【答案】答案见解析；
【解析】的定义域为，
因为，且，
当时，时，时，
所以，在上单调递减，在上单调递增；
当时，时，时，时，
所以，在、上分别单调递增，在上单调递减；
当时，时恒成立，故在上单调递增；
当时，时，时，时，
所以，在、上分别单调递增，在上单调递减.
5.（2025·安徽合肥·模拟预测）已知函数，讨论函数的单调性；
【答案】答案见解析
【解析】的定义域为，
，
①当时，令，得，令，得，
所以在上单调递增，在上单调递减；
②当时，令，得或，令，得，
所以在上单调递增，在上单调递减；
③当时，则，所以在上单调递增；
④当时，令，得或，令，得，
所以在上单调递增，在上单调选减；
综上所述，当时，在上单调递增，在上单调递减；
当时，在上单调递增，在上单调递减；
当时，在上单调递增；
当时，在，上单调递增，在上单调递减．
6.（2025北京）已知函数，讨论的单调性；
【答案】答案见解析
【解析】的定义域为R，
，，对于，则，
当时，，在上单调递增，
当时，由得，
当和时，，
当时，，
在单调递增，在上单调递减，
综上，当时，在上单增，
当时，在上单调递增，在上单调递减；.
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3.2 利用导数研究函数的单调性（精讲）
考向一 无参函数的单调区间
【例1-1】（1）（2025河南）函数的单调递减区间是
（2）（2025北京）若函数，则函数的单调递减区间为
（3）（24-25云南曲靖）设函数 ，的单调递减区间为
【一隅三反】
（24-25高三专题训练）求下列函数的单调区间：
(1)； (2)； (3).
(4)； (5).
考向二 函数与导函数的图像关系
【例2-1】（24-25宁夏石嘴山）已知函数的导函数的图象如图所示，则的图象可能是（ ）
A．B．C． D．
【例2-2】（2025福建）已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数的图象如下图所示，则该函数的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
【一隅三反】
1.（24-25湖南长沙）已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数的图象如图所示，则该函数的图象是（ ）
A．B．C．D．
2（24-25湖北）已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（ ）

A． B．
C． D．
3.（24-25江苏无锡）已知是的导数，的图象如图，则的图象可能是（ ）
A．B．C． D．
4．（24-25吉林长春）已知函数与的图象如图所示，则函数（ ）
A．在区间上是减函数 B．在区间上是减函数
C．在区间上是减函数 D．在区间上是减函数
考向三 无参函数在有参区间的单调性
【例3-1】（24-25安徽）已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【例3-2】（2024安徽）已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1.（23-24四川内江）函数在上单调递减，则实数的取值范围为
2（24-25江西）若函数在区间内单调递增，则的取值范围是 ．
3.（2024·广东茂名）若是区间上的单调函数，则实数的取值范围
考向四 有参函数在无参区间的单调性
【例4-1】（24-25高三上·青海）若函数在上单调递减，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【例4-2】（24-25湖南·期末）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【例4-3】（23-24辽宁）若函数在区间上存在单调递减区间，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1.（24-25浙江宁波·期中）若函数在上单调递增，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2.（24-25高三下·河北沧州·阶段练习）已知函数在定义域上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3.（24-25北京）若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024安徽宿州）已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5.（23-24河南）若函数 为定义域内的单调递增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
考向五 函数在区间不单调
【例5-1】（24-25高三上·黑龙江牡丹江）已知函数在区间上不单调，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【例5-2】（2024高三·全国·专题练习）（多选）若函数恰好有三个单调区间，则实数a的取值可以是（ ）
A． B． C．0 D．2
【一隅三反】
1.（2025北京）若函数在上不单调，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2.（24-25高三上·河北张家口·阶段练习）已知函数在区间上不单调，则m的取值范围是 ．
3（24-25上海）已知函数有三个单调区间，则实数b的取值范围为 ．
4．（2025哈尔滨）已知函数在上有三个单调区间，则实数的取值范围
考向六 单调性应用一---比较大小
【例6-1】（23-24天津）已知函数，且、、，则、、的大小关系（ ）
A． B． C． D．
【例6-2】（2025江苏）已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【例6-3】（2024广东）已知，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【例6-4】（2025湖南）已知函数，若，，，则（ ）
A． B．
C． D．
【一隅三反】
1.（2025上海）已知函数f(x)=－，则（ ）
A． B．
C． D．的大小关系无法确定
2（2025浙江）已知，则这三个数的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
3.（23-24高三下·黑龙江·阶段练习）已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
4.（2025海南）已知函数，若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
5（2025黑龙江 ）（多选）下列大小关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
考向七 单调性的应用二---解不等式
【例7-1】（2025河北）已知函数，则不等式的解集是______.
【例7-2】（2025·广东深圳）已知函数，，若，则实数的取值范围为______．
【一隅三反】
（24-25河北保定）已知函数，，若，则的取值范围为
2.（2025福建）已知函数满足，则实数a的取值范围是 .
3（2025甘肃）已知函数，若，则实数t的取值范围
4.（2025山东）设函数，则使得成立的的取值范围是
考向八 导函数模型比大小解不等式
【例8-1】（23-24 广东东莞·阶段练习）已知为函数的导函数，当时，有恒成立，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【例8-2】（24-25安徽省）已知定义域为的函数满足，且，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1.（24-25重庆）已知为定义在上的奇函数，，且当时，有，则使成立的的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
2（2024高三·全国·专题练习）已知函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3（2024·吉林长春·一模）已知定义在上的函数是的导函数，满足，且，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
4.（2024·吉林·模拟预测）定义在上的函数的导函数为，若，，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
考向九 含参函数单调性的分类讨论
【例9-1】（24-25高三上·安徽安庆·期末）已知函数，，为函数的导函数，讨论函数的单调性；
【例9-2】（24-25高三下·河南新乡·阶段练习）已知函数
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)试讨论的单调性．
【例9-3】（2025高三·全国·专题练习）已知函数.讨论的单调性.
【例9-4】（2025陕西）已知函数，其中．
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
【一隅三反】
1.（2025·辽宁葫芦岛·一模）已知函数，讨论的单调性；
2.（24-25高三下·四川内江·阶段练习）已知函数，讨论的单调性；
3.（24-25高三下·广东·开学考试）已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论的单调性.
4.（2025·山西晋中·模拟预测）已知函数，讨论的单调性；
5.（2025·安徽合肥·模拟预测）已知函数，讨论函数的单调性；
6.（2025北京）已知函数，讨论的单调性；
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