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3.1 函数的概念及其表示
1.已知函数，则( )
A.1 B. C. D.
2.函数的定义域为( )
A.R B. C. D.
3.函数的定义域是( )
A. B. C. D.
4.下列函数与是同一个函数的是( )
A. B.
C. D.
5.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
6.下列函数中，与函数相等的是( )
A. B. C. D.
7.下列四个式子中，y是x的函数的是( )
A. B.
C. D.
8.若集合，集合，则等于( )
A. B. C. D.
9.（多选）下列各组函数是同一个函数的是( )
A.与
B.与
C.与
D.与
10.（多选）设集合，则下列图象能表示集合P到集合Q的函数关系的有( )
A.B.C.D.
11.函数的定义域为__________.
12.已知函数，则________.
13.使得有意义的x的取值集合为________.
14.给出函数，如下表，则________.
x 1 2 3 4
3 4 2 1
2 1 6 8
15.已知函数的定义域为A，且，则a的取值范围是_________.
答案以及解析
1.答案：D
解析：因为函数，所以，
故选：D.
2.答案：B
解析：由分母不零即可得，可得，
所以该函数定义域为.
故选：B.
3.答案：B
解析：由题可知，得，
所以的定义域是.
故选：B.
4.答案：A
解析：函数的定义域为R，
对于A，的定义域为R，所以与的定义域相同，对应关系相同，
所以函数与函数是同一个函数，故A正确;
对于B，的定义域为，所以与对应关系相同，定义域不同，
所以函数与函数不是同一个函数，故B不正确;
对于C，的定义域为R，所以与的定义域相同，对应关系不相同，
所以函数与函数不是同一个函数，故C不正确;
对于D，的定义域为，
所以与对应关系相同，定义域不同，
所以函数与函数不是同一个函数，故D不正确;
故选：A.
5.答案：A
解析：因为，
，
所以.
故选：A.
6.答案：B
解析：A:，所以不相等;
B:，所以相等;
C:，因为定义域不同，所以不相等;
D:，因为定义域不同，所以不相等.
故选：B.
7.答案：C
解析：对于A，D，并非对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值与之对应，
所以y不是x的函数；
对于B，因为不等式组无解，
所以不存在实数x，使有意义，所以y不是x的函数；
对于C，中，对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值与之对应，所以y是x的函数.故选C.
8.答案：C
解析：由题设，而，可得.
故选：C.
9.答案：AC
解析：对于选项A：的定义域为R，的定义域为R，
定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数，故A正确;
对于选项B：的定义域为，
的定义域为，
定义域相同对应关系不同，不是同一个函数，故B错误;
对于选项C：的定义域，的定义域，
定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数，故C正确;
对于选项D：的定义域为R，的定义域为R，
定义域相同对应关系不同，不是同一个函数，故D错误.
故选：AC.
10.答案：BD
解析：对于A:由图象可知定义域不是P，不满足;
对于B:定义域为P，值域为Q的子集，故符合函数的定义，满足;
对于C:集合P中有的元素在集合Q中对应两个值，不符合函数定义，不满足;
对于D:由函数定义可知D满足.
故选：BD.
11.答案：
解析：依题意得解得，且，因此函数的定义域为.
12.答案：4
解析：因为，
所以.
故答案为：4.
13.答案：或
解析：若有意义，则且，
即的取值集合为或.
故答案为：或
14.答案：1
解析：由题知，，所以.
故答案为：1.
15.答案：
解析：由，可知，
解得，
故答案为：.

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