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3.2 函数的基本性质
1.函数( )
A.是奇函数但不是偶函数
B.是偶函数但不是奇函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.既不是奇函数又不是偶函数
2.已知函数，则函数在区间上的最大值与最小值之和为( )
A.3 B.4 C.5 D.7
3.已知函数为奇函数，且当时，，则( )
A.1 B. C.2 D.
4.函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
5.下列函数是偶函数的是( )
A. B. C. D.
6.已知函数，则的值是( )
A. B.0 C.1 D.2022
7.已知函数在区间是减函数，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.已知函数在上单调递减，则m的取值范围为( )
A. B. C. D.
9.（多选）某工厂8年来的产品年产量y与时间t（单位：年）的函数关系如图所示，则下面四个结论中正确的是( )
A.前3年的年产量增长速度越来越快 B.前3年的年产量增长速度越来越慢
C.3年后，这种产品停止生产 D.3年后，这种产品年产量保持不变
10.（多选）下列函数中为偶函数的是( )
A. B.
C. D.
11.若函数定义域为I，若，有，且，则称函数为_________（“奇”或“偶”）函数.
12.已知函数是定义域为R的奇函数，若，则________.
13.已知定义在R上的偶函数，当时，，则_________.
14.已知是定义在R上的奇函数，若，则____________.
15.若函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是________.
答案以及解析
1.答案：A
解析：由，定义域为，
又，
所以函数是奇函数不是偶函数.
故选：A.
2.答案：D
解析：函数在R上单调递增，
当时，，，
所以最大值与最小值之和为7.
故选：D.
3.答案：A
解析：已知函数为奇函数，且当时，，
则.
故选：A.
4.答案：A
解析：因为的定义域为，且，所以函数为奇函数，其图象关于原点对称，所以排除C；又当时，，当且仅当时取等号，所以排除B，D.
故选：A.
5.答案：B
解析：定义域为R，，所以为奇函数；
定义域为R，，所以为偶函数；
定义域为R，，所以为奇函数；
定义域为，所以，为非奇非偶函数，
故选：B.
6.答案：B
解析：，则.
故选：B.
7.答案：A
解析：对称轴为，开口向上，要想在区间是减函数，所以.
故选：A.
8.答案：A
解析：由二次函数性质可知，要使函数在上单调递减，只需，解得，即m的取值范围为.
故选：A.
9.答案：AD
解析：由图象可知，前3年年产量的增长速度越来越快，后5年的年产量是不变的，所以AD正确.
故选：AD.
10.答案：AB
解析：因为函数的定义域为R，
且，故为偶函数，A正确;
因为的定义域为，
且，故B正确;
因为函数的定义域为，不关于原点对称，
故函数不具有奇偶性，C错误;
因为函数的定义域为，不关于原点对称，
故函数不具有奇偶性，D错误;
故选：AB.
11.答案：偶
解析：若函数定义域为I，若，有，且，则称函数为偶函数.
故答案为：偶.
12.答案：
解析：函数是定义域为R的奇函数，则，
若，则，
故答案为：.
13.答案：2
又因为定义在R上的偶函数，所以，
所以，
故答案为：.
14.答案：
解析：因为，，所以，
又因为是定义在R上的奇函数，所以，
又，所以，解得.
故答案为：.
15.答案：
解析：的开口向下，
对称轴方程为，要使在上是增函数，
只需，即，实数a的取值范围为.
故答案为：.

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