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3.3 幂函数
1.下列图象可能为幂函数图象的是( )
A. B.
C. D.
2.已知幂函数的图象过点，则a等于( )
A.3 B.2 C. D.
3.已知函数是幂函数，则( )
A. B.2 C. D.1
4.已知幂函数在上单调递减，则( )
A. B. C.3 D.或3
5.已知幂函数的图象在上单调递减，则a的取值是( )
A.1 B. C.1或 D.0
6.已知，，，则( )
A. B. C. D.
7.若幂函数的图象经过点，则( )
A. B. C.2 D.
8.图中、、分别为幂函数，，在第一象限内的图象，则，，依次可以是( )
A.3，， B.3，， C.，3， D.，，3
9.（多选）下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是( )
A. B. C. D.
10.（多选）若幂函数在上单调递减，则( )
A. B. C. D.
11.幂函数在上单调递减，且经过点，请写出符合条件的一个函数解析式________.
12.已知幂函数经过点，则的值是________.
13.若幂函数是偶函数，则__________.
14.已知函数是幂函数，若，则________.
15.若函数是幂函数，且满足，则的值为____________.
答案以及解析
1.答案：D
解析：幂函数（为常数）的性质有：
若自变量有意义，则必过原点，根据这条性质，排除A、B、C，
故D正确.
故选：D.
2.答案：D
解析：因为幂函数的图象过点，所以，即，
则，解得.
故选：D.
3.答案：C
解析：因为函数是幂函数，所以，所以，
所以，所以.
故选：C.
4.答案：B
解析：因为函数为幂函数，
所以，即，解得或，
又在上单调递减，所以，
故选：B.
5.答案：A
解析：由幂函数的图象在上单调递减，
得，所以.
故选：A.
6.答案：A
解析：，，，最小，
又，，在上单调递增，
所以，即，
综上，.
故选：A.
7.答案：A
解析：因为函数为幂函数，
所以，即，所以，
因为函数的图像经过点，
所以，即，
所以，解得，
所以.
故选：A.
8.答案：A
解析：由幂函数在第一象限，在部分图象由下向上，逐渐增大，
且时在第一象限递增，且递增速度以为界点，时在第一象限递减，
所以，故A满足.
故选：A.
9.答案：AB
解析：对于A，函数的定义域为R，且，
所以函数为奇函数，根据幂函数的性质，可得函数在区间上单调递增，故A正确；
对于B，函数的定义域为R，且，
所以函数为奇函数，易知在上单调递增，故B正确；
对于C，函数的定义域为，不关于原点对称，所以函数为非奇非偶函数，故C错误；
对于D，函数在区间上单调递减，故D错误.
故选：AB.
10.答案：CD
解析：因为幂函数在上单调递减，
所以，，解得，故，所以，.
故选：CD.
11.答案：或(答案不唯一)
解析：幂函数在上是减函数，设，则，
因为有很多解，如、、、等均符合题意.
故答案为：或(答案不唯一).
12.答案：
解析：因为函数为幂函数，
所以，得，所以，
因为幂函数的图象过点，
所以，则，得，解得，
所以.
故答案为：.
13.答案：
解析：由于是幂函数，所以，解得或，
当时，是奇函数，不符合题意.
当时，是偶函数，符合题意.
故答案为：.
14.答案：2
解析：设，是常数，代入已知条件运算求解.
设，是常数，则，
解得，则.
故答案为：2.
15.答案：16
解析：设，由可得可得.
故，则.
故答案为：16.

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