资源简介

3.4 函数的应用（一）
1.你见过古人眼中的烟花吗？那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”，是隋炀帝眼中的“灯树千光照，花焰七枝开”.烟花，虽然是没有根的花，是虚幻的花，却在达到最高点时爆裂，用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩，已知某种烟花距地面的高度h（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的关系式为，则烟花爆裂的高度是( )
A.56.6米 B.57.6米 C.58.6米 D.59.6米
2.某种产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时的最低产量是( )
A.200台 B.150台 C.100台 D.50台
3.某商场“双十二”期间搞促销活动，规定如表：如果顾客购物的总金额不超过600元，不享受折扣优惠；如果顾客的购物总金额超过600元，那么超过600元的部分享受折扣优惠，折扣优惠按如表计算.
享受折扣的购物金额 折扣优惠
超过600元不超过1200元的部分
超过1200元的部分
李女士在商场获得的折扣优惠金额为60元，则她实际所付金额为( )
A.1600元 B.1540元 C.1400元 D.1340元
4.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”计费方法如表格所示：若某户居民本月交纳的水费为90元，则此户居民本月用水量是( )
每户每月用水量 水价
不超过的部分 3元
超过但不超过的部分 6元
超过的部分 9元
A. B. C. D.
5.薯条作为一种油炸食品，风味是决定其接受程度的基础.米其林三星餐厅大厨Heston Blumenthal对餐饮门店的不同油炸批次的薯条进行整体品质的感官评价并提出了“油炸质量曲线”（图1），将油炸过程划分为五个阶段：诱导、新鲜、最佳、降解和废弃阶段，以解释食物品质与油炸时间之间的关系.
在特定条件下，薯条品质得分p与煎炸时间t（单位：min）满足函数关系（a、b、c是常数），图2记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳煎炸时间为( )
A.2.25min B.2.75min C.3.25min D.3.75min
6.某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，杂志的单价每提高元，销售量就可能减少2000本，若使提价后的销售总收入不低于20万元，则提价后的价格至多是( )
A.4元 B.5元 C.3元 D.6元
7.近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大方便.某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每座城市至少要投资40万元.由前期市场调研可知：甲城市收益P(单位：万元与投入a(单位：万元满足，乙城市收益Q(单位：万元与投入A(单位：万元满足，则投资这两座城市收益的最大值为( )
A.26万元 B.44万元 C.48万元 D.72万元
8.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表：
每户每月用水量 水价
不超过的部分 2.07元
超过但不超过的部分 4.07元
超过的部分 6.07元
若某户居民本月缴纳的水费为108.1元，则此户居民本月的用水量为( )
A. B. C. D.
9.（多选）在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量v（单位:）与管道的半径r（单位:cm）的四次方成正比，当气体在半径为5cm的管道中时，流量为，则( )
A.当气体在半径为3cm的管道中时，流量为
B.当气体在半径为3cm的管道中时，流量为
C.要使得气体流量不小于，管道的半径的最小值为4cm
D.要使得气体流量不小于，管道的半径的最小值为
10.（多选）“双11”购物节中，某电商对顾客开展购物优惠活动，规定一次购物付款总额满一定额度，可以给予优惠：
（1）如果购物总额不超过50元，则不给予优惠；
（2）如果购物总额超过50元但不超过100元，可以使用一张5元优惠券；
（3）如果购物总额超过100元但不超过300元，则按标价给予9折优惠；
（4）如果购物总额超过300元，其中300元内的按第（3）条给予优惠，超过300元的部分给予8折优惠。
某人购买了部分商品，则下列说法正确的是( )
A.如果购物时一次性全部付款99元，则购物总额为104元
B.如果购物总额为228元，则应付款为205.2元
C.如果购物总额为368元，则应付款为294.4元
D.如果购物时一次性全部付款442.8元，则购物总额为516元
11.已知某小区对外来车辆实行计时收费，收费标准为前两小时5元（不到2小时，按2小时计费），以后每小时2元（不满1小时，按1小时计费），同一车号每天最高收费20元.小华上午9点开车进入该小区办事，直到下午3点30分离开该小区，则需付停车费______________元.
12.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y（单位：万元）与营运年数x的关系如图所示（抛物线的一段），则为使其营运年平均利润最大，每辆客车营运年数为________________.
13.某中学在校园内开设了“希望之星小市场”，将获得的利润捐给希望工程.校学生会通过市场调研得知，某商品的进价为每件20元，设每件售价为元，则每天的销售件数，要想日利润最大，售价应定为每件_____________元.（利润=售价进价）
14.某市一家报刊摊点从报社买进一种晚报的价格为每份0.12元，卖出的价格是每份0.20元，卖不掉的报纸还能以每份0.04元的价格退回报社.在一个月内（以30天计算），有20天每天卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的报纸份数必须相同，应该每天从报社买进__________份，才能使每月所得的利润最大.
15.有“中欧骏泰”，“永赢货币”两种理财产品，投资这两种理财产品所能获得的年利润分别是S和T（万元），它们与投入资金x（万元）的关系有经验方程式：，，今有5万元资金投资到这两种理财产品，可获得的最大年利润是______________万元.
答案以及解析
1.答案：B
解析：依题意，，当且仅当时取等号，
所以烟花爆裂的高度是57.6米.
故选：B.
2.答案：B
解析：要使生产者不亏本，则应满足，
整理得，
解得或(舍去)，
故最低产量是150台．
故选：B.
3.答案：D
解析：设李女士在商场购物的总金额为x元，
由题意可得：，
则，
解得，
即她实际所付金额为元.
故选：D.
4.答案：C
解析：由题意：当用水量不超过时，水费小于或等于元；
当用水量超过但不超过时，水费不超过：元；
交纳水费为90元时，用水量为：.
故选：C.
5.答案：C
解析：由图2知，解得，，，
所以，
所以当时，p取得最大值.
故选：C.
6.答案：A
解析：设提价后的价格为x元，则，化简得，
解得，所以提价后的价格至多是4元.
故选：A.
7.答案：B
解析：由题意可知：，
设投资这两座城市收益为y，
则有，
令，则有，
该二次函数的对称轴为，且开口向下，
所以，
故选：B.
8.答案：D
解析：设此户居民本月的用水量为，水费为y元.
当时，则；
当时，则；
当时，则.
综上所述，
由前面可知，，则有，解得.
故选：D.
9.答案：AC
解析：依题意可设，k为常数.
当气体在半径为5cm的管道中时，流量为，所以，解得，
则.当时，，故A正确，B错误.
由，解得，故C正确，D错误.
故选：AC.
10.答案：BD
解析：设购物总额为x元，应付款为y元，则，即，对于A，若，则只能是，解得，即购物总额为110元，故A不正确；对于B，当时，，即应付款为205.2元，故B正确；对于C，当时，，即应付款为324.4元，故C不正确；对于D，若，则只能是，解得，即购物总额为516元，故D正确.
故选：BD.
11.答案：15
解析：由题意可得小华停车时间为小时，则需付停车费元.
故答案为：15.
12.答案：5
解析：根据图象，设.代入点，解得.
.
因此，年平均利润.
， ，当且仅当，即时，等号成立.
故要使平均利润最大，则客车营运年数为5.
故答案为：5.
13.答案：30
解析：设日利润为y，则，
令，由，则，可得，
由二次函数的对称轴，当时，取得，此时日利润最大，
故当，即时，日利润最大.
故答案为：30.
14.答案：400
解析：设每天从报社买进份，则每月利润，要使利润最大，则.
故答案为：400.
15.答案：1.2
解析：设“中欧骏泰”，“永赢货币”两种理财产品的投入资金分别为万元，x万元，
利润为y万元，则，
，当时，最大年利润是万元.
故答案为：1.2.

展开更多......

收起↑