资源简介

4.1 指数
1.已知，则( )
A. B. C. D.
2.已知，r，，则( )
A. B. C. D.
3.已知，，则( )
A. B. C.1 D.
4.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
5.已知，，化简得( )
A. B. C. D.
6.若，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.R
7.已知正数a，b满足，则的最小值为( )
A.10 B.12 C.18 D.24
8.当有意义时，化简的结果是( )
A. B. C. D.
9.（多选）下列运算结果中，一定正确的是( )
A. B. C. D.
10.（多选）以下运算结果等于2的是( )
A. B. C. D.
11.已知实数a，b满足，，则________.
12.计算：_____________.
13.______.
14.若m，，且，则的最小值为________.
15.科学家研究发现，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为，则根据以上信息可得里氏9.0级地震释放的能量是8.0级地震所释放能量的______倍.
答案以及解析
1.答案：D
解析：.
故选：D.
2.答案：C
解析：因为，r，，则，
故选：C.
3.答案：D
解析：由，得，而，则，
所以.
故选：D.
4.答案：D
解析：A.，故原计算错误，不符合题意；
B.，故原计算错误，不符合题意；
C.，故原计算错误，不符合题意；
D.，故原计算正确，符合题意.
故选：D.
5.答案：B
解析：由题意：，
故选：B.
6.答案：B
解析：即，可得，所以，即.故实数a的取值范围为.
故选：B.
7.答案：D
解析：，所以，
因为a，b为正数，
所以，
当且仅当时，即，时，等号成立，
所以的最小值为24.
故选：D.
8.答案：C
解析：当有意义时，，则.
故选：C.
9.答案：AD
解析：A选项，正确;
B选项，错误;
C选项当时，，当时，，错误;
选项，正确.
故选：AD.
10.答案：BCD
解析：，，，，
故选：BCD.
11.答案：1
解析：由，两边同时取b次幂，得，
化简得，可知.
故答案为：1.
12.答案：
解析：，
故答案为：.
13.答案：5
解析：
，
故答案为：5.
14.答案：8
解析：
可得，，
（当且仅当时取等号）.
故答案为：8.
15.答案：100
解析：，所以，
即里氏9.0级地震释放的能量是8.0级地震所释放能量的100倍.
故答案为：100.

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