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4.2 指数函数
1.若函数是指数函数，则m的值为( )
A.或3 B. C.3 D.
2.函数（且）的图象一定过点( )
A. B. C. D.
3.下列函数中，在定义域内是单调递增函数的是( )
A. B. C. D.
4.若，，，则( )
A. B.
C. D.
5.若，则函数与的图象大致是( )
A. B.
C. D.
6.已知集合，，则等于( )
A. B. C. D.
7.函数的值域是( )
A. B. C. D.
8.若，，，则( )
A. B. C. D.
9.（多选）下列函数中，是指数函数的为( )
A. B. C. D.
10.（多选）在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是( )
A. B.
C. D.
11.变量y随变量x变化的数据如下表:
x 1 2 3 4 5 6
y 2 4 8 16 32 64
现有三种函数模型:①，②，③最符合上表变化规律的函数模型序号是__________.
12.已知函数（，且）的图象过点，则__________.
13.若指数函数满足，则_________.
14.已知指数函数（且）在区间上的最大值是最小值的2倍，则_______________.
15.若函数（，且）在上的最大值与最小值的差为，则a的值为__________.
答案以及解析
1.答案：C
解析：由题意得所以.
故选：C.
2.答案：D
解析：因为，所以的图象一定过点.
故选：D.
3.答案：A
解析：在定义域R上单调递增，满足题意
、、在定义域内都不是单调递增的.
故选：A.
4.答案：A
解析：，在R上单调递减，，故，所以，
又，在上单调递增，，故，
即，所以.
故选：A.
5.答案：A
解析：因为，所以是增函数，的图象与y轴上的交点为
故只有A项正确.
故选：A.
6.答案：D
解析：，，，.，，.
因此.
故选：D
7.答案：A
解析：因为函数在R上是减函数，且，
所以当时，函数取得最小值为
当时，函数取得最大值为4，
故函数的值域为
故选：A.
8.答案：D
解析：因为函数在R上单调递增，且，
所以，即，
同理可得，，，
所以.
故选：D.
9.答案：AD
解析：形如(且)形式的为指数函数，以上满足的条件的为AD.
10.答案：AC
解析：①若，则函数是R上的增函数，
函数的图象的对称轴方程为，故A符合，B不符合;
②若，则函数是R上的减函数，，函数的图象与y轴的负半轴相交，
故选：AC.
11.答案：①
解析：根据表格数据可知最符合变量y随变量x变化规律.
故答案为：①.
12.答案：2
解析：将代入得，
故答案为：2.
13.答案：27
解析：令（且），因为，
则，即，解得或（舍），
所以，则，
故答案为：27.
14.答案：或2
解析：①当时，，得;
②当时，，得，故或2.
故答案为：或2.
15.答案：或
解析：当时，函数在上单调递增，y的最大值为，最小值为a，
故有，解得或（舍去）；
当时，函数在上单调递减，y的最大值为a，最小值为，
故有，解得或（舍去）.
综上，或.

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