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4.5 函数的应用（二）
1.函数的零点所在区间为( )
A. B. C. D.
2.钱学森弹道，即“助推—滑翔”弹道，是著名科学家钱学森于1984年提出的，该弹道设计具有非常高的科学性和实用性，将弹道导弹和飞航导弹的轨迹融合，使导弹同时具备突防性和灵活性，作战能力显著增强据报道，2019年国庆大阅兵亮相的部分东风系列中程和洲际导弹就采用了该弹道设计，这极大地提升了我国的国防实力.关心国防建设的某高一学生，在学习了“函数的应用”后，用的图象拟合某一钱学森弹道，其中x（千公里）表示弹道横向位移，y（千公里）表示弹道纵向位移，在网络公开平台可获得两组数据:，;，，则a，b分别为( )
A.1，3 B.3，1 C.， D.，
3.在2h内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加;停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减.下面能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是( )
A. B.
C. D.
4.已知，且在内存在零点，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.函数零点的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
6.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如表：那么方程的一个近似根（精确度0.04）为( )
x 4 4.5 1.25 1.375 1.4375 1.40625
0.625 0.165
A.1.5 B.1.25 C.1.375 D.1.418
7.用二分法研究函数的零点时，通过计算得:，，则下一步应计算，则( )
A.0 B. C. D.
8.近年来，人工智能快速发展，AI算法是人工智能的核心技术之一.现有一台计算机平均每秒可进行次运算，在这台计算机上运行某个AI算法来生成一个文案需要次运算，则生成这个文案需要的时间约为( )（本题取）
A.1秒 B.10秒 C.20秒 D.50秒
9.（多选）下列各图象表示的函数有零点的是( )
A. B.
C. D.
10.（多选）下列函数图象与x轴均有交点，其中能用二分法求其零点的是( )
A. B.
C. D.
11.设函数，(，)，若其零点为2，则__________.
12.已知二次函数的两个零点为，则______________.
13.用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根区间是_______________.
14.用二分法求函数在区间上的零点的近似值，由计算得，，，.下一个求，则_____________.
15.下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求其零点的是___________（填写上所有符合条件的图号）.
答案以及解析
1.答案：B
解析：定义域为R，且在R上单调递增，
又，，
在上存在唯一零点.
故选：B.
2.答案：B
解析：将，;，代入可得和，
解得，.
故选：B.
3.答案：B
解析：在内，血液中的药物含量呈线性增加，则第一段图象为线段，且为增函数，排除A，D，停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减，排除C.能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是B.
故选：B.
4.答案：C
解析：由得.
故选：C.
5.答案：B
解析：在同一直角坐标系下，做出函数和的图象，如图所示.
函数的零点等价于的根等价于函数和的交点.
由图可知，有一个交点，所以有一个零点.
故选：B.
6.答案：D
解析：由表格可知，方程的近似根在，，，，内，
又因为，又，
故方程的一个近似根(精确度0.04)可以为1.418.
故选：D.
7.答案：C
解析：因为，，且函数图象连续不断，
所以函数在区间内有零点，
所以下一步应计算，，
故选：C.
8.答案：B
解析：因为这台计算机平均每秒可进行次运算，
所以次运算需要秒，
而，
所以.
故选：B.
9.答案：ABC
解析：对比各选项函数图象可知，其中与x轴有交点的选项是ABC.
故选：ABC.
10.答案：AC
解析：由二分法的定义知，若函数在区间上连续，且满足，
则可以利用二分法求函数的零点的近似值，
所以选项B、D中函数零点左右函数值不变号，不能用二分法求函数零点，
选项A、C中函数零点左右函数值变号，能用二分法求函数零点.
故选：AC.
11.答案：2
解析：因为函数(，)的零点为2，所以，解得，(舍去).所以.
故答案为：2.
12.答案：
解析：因为二次函数的两个零点为-1，4，
所以，，解得，，
所以.
故答案为：.
13.答案：
解析：根据题意，令，则，，，
，所以，下一个有根的区间为.
故答案为：.
14.答案：
解析：由二分法的求解过程知，下一个为，所以.
故答案为：.
15.答案：①③
解析：用二分法只能求“变号零点”， ①③中的函数零点不是“变号零点”，故不能用二分法求
故答案为：①③.

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