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1.2 集合间的基本关系
1.已知集合，则下列式子表示不正确的是( )
A. B. C. D.
2.集合的非空子集个数是( )
A.3 B.7 C.15 D.31
3.设集合，.若，则实数x的取值集合为( )
A. B. C. D.
4.下列选项中，能正确表示集合和的关系的Venn图是( )
A. B. C. D.
5.定义集合，若集合，，则集合的所有真子集的个数为( )
A.32 B.31 C.16 D.15
6.已知集合，，那么( )
A. B. C. D.
7.同时满足：①；②且的非空集合M的个数为( )
A.16 B.15 C.7 D.6
8.满足的集合M的个数是( )
A.6 B.7 C.8 D.15
9.（多选）若集合，则满足的集合B可以是( )
A. B. C. D.
10.（多选）下列关系中正确的有( )
A. B.
C. D.
11.已知集合，集合.若，则实数______.
12.集合，，且，则实数________.
13.判断下列两个集合间的关系：
（1）若，是8的正约数}，则A_________B；
（2）若，，则A_________B；
（3）若是4与10的公倍数，，，则A_________B.
14.已知集合或，，若，则实数a的取值范围是__________.
15.已知集合，，若，则______
答案以及解析
1.答案：B
解析：由知，A，C，D正确.由于集合与集合的关系不是属于关系，故B错误.
2.答案：C
解析：由知：
非空子集个数为：，故选：C
3.答案：A
解析：因为，所以或所以或或由集合中元素的互异性可知，仅有符合.故选A.
4.答案：B
解析：由，知.故选B.
5.答案：B
解析：由题中所给定义，可知，所以的所有真子集的个数为.故选B.
6.答案：C
解析：若，，则，，故.若，，则x与y同号且为负，即，，故，所以.故选C.
7.答案：C
解析：当时，；当时，；当时，；当时，；当时，，所以满足条件的非空集合M可能是，，，，，，，共7个.
8.答案：B
解析：因为集合，
则集合M可以为，，，
，，，，共7个
故选：B.
9.答案：ABC
解析：因为集合，且，所以结合选项知集合B可以是，也可以是，也可以是.故选ABC.
10.答案：CD
解析：对于A，中有元素，中有元素a，b，不包含于，故A错误；对于B，中有元素，中有元素a，b，不包含于，故B错误；对于C，因为，所以，故C正确；对于D，是任意非空集合的真子集，故D正确.故选CD.
11.答案：1
解析：因为，
所以，即，
所以，
此时，，满足题意.
故答案为：1
12.答案：1或/或1
解析：因为，，且，
所以，
由，得，解得或
故答案为:1或
13.答案：（1）
（2）
（3）=
解析：（1），是8的正约数，集合A中元素均为B中的元素，故.
（2），是6的倍数，一定是3的倍数，但是3的倍数不一定是6的倍数，故.
（3）是4与10的公倍数，，，所以.
14.答案：或
解析：用数轴表示两集合的关系，如图所示，
或
要使，只需或，即或.
所以实数a的取值范围是或.
15.答案：
解析：由集合，得，又，，
则或，解得，，此时
解得与矛盾，
所以.
故答案为：.

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