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1.4 充分条件与必要条件
1.已知，，，则q是p的( )
A.充分条件 B.必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.已知，则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知，，则p是q的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.“”是“a是质数”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.“是等腰三角形”是“是等边三角形”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.三沙市，海南省南部.根据所给信息可得“小张在海南省”是“小张在三沙市”的( )
A.充分不必要条件 B.充要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
7.设集合，则是的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
9.（多选）使成立的一个充分条件是( )
A. B.
C. D.
10.（多选）下列条件中，是“”成立的必要条件的是( )
A. B. C. D.
11.在中，“”是“为锐角三角形”的__________条件.（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”或“既不充分也不必要”）
12.已知，，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是____________.
13.已知条件，，p是q的必要条件，则实数k的取值范围是______.
14.“三角形全等”是“三角形相似”的________条件（填“充分不必要”，“必要不充分”或“充要”）.
15.“三角形三边相等”是“三角形三角相等”的______条件（填“充分不必要”，“必要不充分”或“充要”）.
答案以及解析
1.答案：B
解析：由，，可得，
但若，不一定可得，也可能.
所以，但，
所以q是p的必要条件.
故选：B.
2.答案：A
解析：若，则，即充分性成立；
若，例如，，，
可得，满足题意，
但，即必要性不成立；
综上所述：“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
3.答案：B
解析：由题意，推不出，故充分性不成立；
但可以推出，故必要性成立.
故p是q的必要不充分条件.
故选：B.
4.答案：D
解析：因为，所以481不是质数，
故“”是“a是质数”的既不充分也不必要条件.
故选：D.
5.答案：B
解析：因为等腰三角形不一定是等边三角形，所以“是等腰三角形”推不出“是等边三角形”，
又等边三角形一定是等腰三角形，所以“是等边三角形”可以推出“是等腰三角形”，
所以“是等腰三角形”是“是等边三角形”的必要不充分条件.
故选：B.
6.答案：C
解析：若小张在海南省，
则小张未必在三沙市.若小张在三沙市，则小张必在海南省.
故“小张在海南省”是“小张在三沙市”的必要不充分条件，
故选：C.
7.答案：A
解析：集合，
，
A是B的真子集，
是的充分不必要条件.
故选:A.
8.答案：A
解析：由解得;
由解得;
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
9.答案：AB
解析：根据充分条件的定义可知，，即A、B正确；
而不能推出，更不能推出，故C、D错误.
故选：AB.
10.答案：AB
解析：由得，
所以使 “”成立的必要条件的是或.
故选:AB.
11.答案：必要不充分
解析：若，
则，可能有一个大于，故充分性不成立；
若为锐角三角形，
则任意两内角和必大于，故必要性成立.
故答案为：必要不充分.
12.答案：
解析：因为p是q的充分不必要条件，
所以，
所以.
故答案为：.
13.答案：
解析：已知条件，，
设集合，，
因为p是q的必要条件，所以，
所以，解得.
故答案为：.
14.答案：充分不必要
解析：由“三角形全等”可得“三角形相似”，故充分性成立；
由“三角形相似”不能推得“三角形全等”.
综上可得，“三角形全等”是“三角形相似”的充分不必要条件.
15.答案：充要
解析：由“三角形三边相等”可得三角形是正三角形，则有三角形的三个内角都是，
即“三角形三边相等”是“三角形三角相等”的充分条件；
又由“三角形三角相等”可得三个内角都是60°，故三角形是正三角形，
则有“三角形三边相等”，即“三角形三边相等”是“三角形三角相等”的必要条件.
综上可得，“三角形三边相等”是“三角形三角相等”的充要条件.
故答案为：充要.

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