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1.5 全称量词与存在量词
1.已知命题p:有些实数的相反数是正数，则是( )
A.， B.，
C.， D.，
2.命题“，”的否定是( )
A.， B.，
C.， D.，
3.下列命题为全称量词命题的是( )
A.存在实数x，使得
B.有的有理数的立方是无理数
C.有一个实数的绝对值是负数
D.任间三角形的内角和都是
4.已知命题，，命题，，则( )
A.p和q均为真命题 B.p和均为真命题
C.和q均为真命题 D.和均为真命题
5.下列命题是全称量词命题的是( )
A.存在一个实数的平方是负数
B.每个四边形的内角和都是
C.至少有一个整数x，使得是质数
D.，
6.命题“存在一个锐角三角形，它的三个内角相等”的否定为( )
A.存在一个锐角三角形，它的三个内角不相等
B.锐角三角形的三个内角都相等
C.锐角三角形的三个内角都不相等
D.锐角三角形的三个内角不都相等
7.若命题“，使得”的否定是真命题，则实数a的取值范围为( )
A. B.
C. D.或
8.设非空集合P，Q满足，则下列命题正确的是( )
A.， B.， C.， D.，
9.（多选）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是( )
A.， B.，为偶数
C.所有菱形的四条边都相等 D.是无理数
10.（多选）已知，是奇数，，是偶数，则( )
A.，是偶数 B.，是偶数
C.，是奇数 D.，是奇数
11.命题“任何正数的立方根都是正数”的否定为_____，否定后的命题是_____命题（填“真”或“假”）.
12.命题，.写出该命题的否定：_______________.
13.写出命题，的否定：______________
14.“所有末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是__________.
15.已知集合，，若命题，是真命题，则m的取值范围为_________.
答案以及解析
1.答案：B
解析：已知命题p:有些实数的相反数是正数，即，，
则，，
故选：B.
2.答案：D
解析：命题“，”的否定是“，”.
故选：D.
3.答案：D
解析：对选项A，为存在量词命题，
对选项B，存在量词命题，
对选项C，为存在量词命题，
对选项D，为全称量词命题.
故选：D.
4.答案：B
解析：因为当时，成立，故命题p为真命题，为假命题;
当时，，故命题，为假命题，为真命题.
故选：B.
5.答案：B
解析：选项A，C，D中，分别有“存在”“至少”“”，所以选项A，C，D都为存在量词命题.选项B：因为有“每个”这样的全称量词，所以选项B中的命题为全称量词命题.
故选：B.
6.答案：D
解析：命题“存在一个锐角三角形，它的三个内角相等”的否定为“锐角三角形的三个内角不都相等”.
故选：D.
7.答案：C
解析：命题“，使得”的否定是“，”，
因此.
故选：C.
8.答案：A
解析：因为，所以，根据子集的定义可知，，.
故选：A.
9.答案：AC
解析：对于A项，因，恒成立，故该命题是全称量词命题，且是真命题，故A正确；
对于B项，该命题是真命题，但不是全称量词命题，故B不正确；
对于C项，该命题是全称量词命题，且是真命题，故C正确；
对于D项，该命题是真命题，但不是全称量词命题，故D不正确.
故选：AC.
10.答案：BD
解析：由含有量词命题的否定知，，是偶数，，是奇数，故B，D正确，A，C错误.
故选：BD.
11.答案：存在正数的立方根不是正数;假
解析：因为全称量词命题的否定为存在量词命题，所以命题的否定为“存在一些正数的立方根不是正数”，易知其是假命题.
故答案为：存在正数的立方根不是正数;假.
12.答案：，使得
解析：命题，，则该命题的否定是：，使得，
故答案为：，使得.
13.答案：，
解析：命题，的否定是：，.
故答案为：，.
14.答案：至少存在一个末位数字是0或5的整数不能被5整除
解析：“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是“至少存在一个末位数字是0或5的整数不能被5整除”.
故答案为：至少存在一个末位数字是0或5的整数不能被5整除.
15.答案：
解析：由于命题，是真命题，所以，
当时，，解得；
当时，，解得，
综上，m的取值范围是.

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