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2.1 等式性质与不等式性质
1.若，则下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
2.若，则下列正确的是( )
A. B. C. D.
3.下列命题正确的是( )
A.若，则 B.若，，则
C.若，则 D.若，则
4.已知a、b、c都是实数，若，则( )
A. B. C. D.
5.设，，则( )
A. B. C. D.
6.下列命题为真命题的是( )
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
7.下列命题为真命题的是( )
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
8.若，则( )
A. B.
C. D.的大小关系无法确定
9.（多选）对于任意的实数a，b，c，d，下列命题错误的有( )
A.若，则 B.若，，则
C.若，则 D.若，则
10.（多选）下列说法正确的是( )
A.若，，则
B.若，，则
C.若，则
D.若，，则
11.如果实数对满足，则实数对可以为__________（写一对即可）.
12.如果，，那么______(填“>”或“<”).
13.若，则下列结论中正确的序号是____________.
(1)
(2)
(3)
(4)
14.设，，则M、N的大小关系是_________.
15.已知实数，，则_________（用>，<填空）.
答案以及解析
1.答案：A
解析：对于AD，因为，故，且，故A成立，D错误;
对于B，取，，则，但，故B错误;
对于C，因为，故，故C错误;
故选：A.
2.答案：A
解析：由，两边同时减去c，有 ，故选项A正确;
，时， 不成立，排除B选项;
当时，由得，排除C选项;
， 时，不成立，排除D选项.
故选：A.
3.答案：B
解析：对于A，取，得，A错误；
对于B，由，得，而，则，B正确；
对于C，由，得，C错误；
对于D，取，，满足，而，D错误.
故选：B.
4.答案：A
解析：因为，
对于A，根据不等式的性质知，故A正确;
对于B，当时，;当时，;当时，，故B错误;
对于C，当时，，所以;当时，，所以，故C错误;
对于D，若，，则，故D错误.
故选：A.
5.答案：C
解析：，
所以.
故选：C.
6.答案：D
解析：对于A，因，取，，则，，，有，故A是假命题;
对于B，当时，，故B是假命题;
对于C，取，，满足，但，故C是假命题;
对于D，由，由，所以，故D是真命题.
故选：D.
7.答案：B
解析：当且时，，故A错误；
若，则，即，故B正确：
当，时，，，故C错误；
当，时，，，故D错误.
故选：B.
8.答案：B
解析：因为，
所以.
故选：B.
9.答案：ABD
解析：A选项：，若，则，选项错误;
B选项：，，设，，，，则，选项错误;
C选项：若，则，选项正确;
D选项：，设，，则，选项错误.
故选：ABD.
10.答案：AD
解析：对于A选项，由不等式的同向可加性可知，该不等式成立，所以A正确;
对于B选项，例如：，，但是，所以B错误;
对于C选项，当时，，所以C错误;
对于D选项，因为，所以，又，所以，所以D正确.
故选：AD.
11.答案：（答案不唯一）
解析：由不等式性质可得当时，，
可取，，因此实数对可以为.
故答案为：.
12.答案：>
解析：因为，，则，根据不等式的性质可得，，
故答案为：>.
13.答案：(1)(2)(3)
解析：因为，所以，
则，，，，故(1)(2)(3)正确，(4)错误.
故答案为：(1)(2)(3).
14.答案：
解析：因为，，
所以，当且仅当时取等号，
所以.
故答案为：.
15.答案：
解析：，
因为，，
所以，，
因此，即.
故答案为：.

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