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3.1.1 函数及其表示方法
1.函数的定义域是( )
A. B. C. D.R
2.函数的定义域为，则函数的定义域为( )
A. B. C. D.
3.已知函数在闭区间上的值域是，则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.若函数的定义域是，则函数的定义域是( )
A. B. C. D.
5.十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数”它在现代数学的发展过程中有着重要意义.若函数，则下列实数不属于函数值域的是( )
A.3 B.2 C.1 D.0
6.设函数的定义域为D，若所有点构成一个正方形区域，则a的值为
A.-2 B.-4 C.-8 D.不能确定
7.（多选）已知函数的值域是，则它的定义域可能是( )
A. B. C. D.
8.（多选）下列说法错误的是( )
A.若的定义域为，则的定义域为
B.函数的值域为
C.函数的值域为
D.函数在上的值域为
9.（多选）已知函数的定义域为R，当时，，且当时，，则下列结论中一定正确的是( )
A. B. C. D.
10.函数的定义域为_____________.
11.函数的值域为______________.
12.已知函数的值域为R，则实数a的取值范围为_________.
13.求下列函数的值域：
（1）；
（2）.
14.求下列函数的值域.
(1)；
(2)；
(3).
15.已知
（1）求，的值；
（2）求的定义域和值域.
答案以及解析
1.答案：C
解析：根据函数解析式可得，解得；所以该函数的定义域为.
故选：C.
2.答案：A
解析：由的定义域为，可知的定义域为（由，得），则函数满足，即解得，所以函数的定义域为.故选A.
3.答案：D
解析：函数的对称轴为，且，，画出函数的图像，由图像可知，要使函数在上的值域是，
则，即实数m的取值范围是.故选：D.
4.答案：D
解析：由解得，又，得.故选：D.
5.答案：C
解析：由题意知，则，，，而无解.故选C.
6.答案：B
解析：定义域是的解集，
的根为与，由题意可知：，值域为，由，得到，故选B.
7.答案：ACD
解析：令，解得；令，解得；
由二次函数的图象与性质可得，若要使函数的值域是，
则它的定义域是可能是，，.故选：ACD.
8.答案：BD
解析：对于A、在函数中，，于是在函数中，，
解得，即函数的定义域为，故A正确；
对于B、，因为，所以的值域为，
故B错误；
对于C、令，则，，因为，所以，所以函数的值域为，故C正确；
对于D、，开口向上，对称轴为，
因为，，，所以函数在上的值域为，故D错误.故选：BD
9.答案：BC
解析：当时，由得，
则，A错误；
，B正确；
，C正确；
，D错误.故选BC.
10.答案：且
解析：由题设，可得且，则定义域为且.故答案为：且.
11.答案：
解析：函数的定义域为，
函数在上都单调递增，因此函数在上单调递增，
则当时，，无最大值，所以原函数的值域为.答案为：.
12.答案：
解析：当时，若，可得；若，，函数的值域不可能为R；
②当时，，所以函数在，上单调递增，若函数的值域为R，只需，可得.由上知，实数a的取值范围为.
故答案为：
13.答案：（1）
（2）
解析：（1）解法一：，
令，则，
，，即，
故函数的值域为.
解法二：易知函数的定义域为R.
由得，此方程必有实数解.
若，则，显然不成立，故，，
整理得，解得.综上可得，，
故函数的值域为.
（2）令，则，，
则，则，
故函数的值域为.
14.答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)令，则，，
所以原函数变为，可知当时，，
所以原函数的值域为.
(2)由题意知函数的定义域为，
，
令，易知其在上单调递增，所以，
可知，所以原函数的值域为.
(3)由题意知，函数的定义域为，
且，
因为，
当时，则，
可得，即，
又因为，可得，即函数的值域为.
15.答案：（1）；；
（2）定义域为，值域为
解析：（1），
.
（2）的定义域为，值域为.

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