资源简介

3.2 函数与方程、不等式之间的关系
——高一数学人教B版（2019）必修一同步课时作业
1.用二分法研究函数的零点时，第一次经过计算得，，则其中一个零点所在区间和第二次应计算的函数值分别为( )
A.， B.，
C.， D.，
2.方程的根所在的区间为( )
A. B. C. D.
3.已知是定义在R上的函数，且有，当时，，则方程的根的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.函数在区间上的图象是连续的，则“”是“函数在区间上没有零点”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.若函数有三个零点-1，1，，若，则零点所在区间为( )
A. B. C. D.
6.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如表：那么方程的一个近似根（精确度0.04）为( )
x 1 1.5 1.2
A.1.5 B.1.25 C.1.375 D.1.4375
7.（多选）已知二次函数满足，且，则下列结论正确的是( )
A.的解析式是
B.，，总有
C.方程有3个不等的实根
D.若，则函数在内不存在零点
8.（多选）若函数的图象是连续的，且函数的唯一零点同在区间，，，内，则与符号不同的是( )
A. B. C. D.
9.（多选）某同学用二分法求函数的零点时，计算出如下结果：，，，，.下列说法正确的有( )
A.的零点在区间内
B.的零点在区间内
C.精确到0.1的近似值为1.4
D.精确到0.1的近似值为1.5
10.已知函数在内有零点，则实数a的取值范围是__________.
11.若函数在区间内恰有一个零点，则实数a的取值范围是_____________.
12.已知，函数，若函数恰有2个零点，则a的取值范围是____________.
13.已知函数，.
（1）若为偶函数，求实数a的值；
（2）当时，求函数的零点；
（3）若方程在上有两个不同的实数根，（），求实数a的取值范围.
14.借助信息技术，用二分法求函数在区间内零点的近似值（精确度为0.1）.
15.已知函数，对于任意的，都有，当时，.
(1)求的值;
(2)判断的奇偶性和单调性;
(3)设函数，若方程有2个不同的解，求m的取值范围.
答案以及解析
1.答案：D
解析：因为，由零点存在性知：零点，根据二分法，第二次应计算，即，故选：D.
2.答案：C
解析：令，故函数为定义在R上的连续函数，且显然为增函数，
因为，，，由零点存在定理可知，方程的根所在的区间为.故选：C.
3.答案：C
解析：是定义在R上的函数，且有，当时，，
则时，，则
时，
时，
时，
画出函数与函数的图象，
由图象可知方程的根的个数为3.故选：C.
4.答案：B
解析：因为函数在区间上的图象是连续不断的，且函数在区间上没有零点，所以的图象上的所有点均不在x轴上方或均不在x轴下方，可得，
而由推不出函数在区间上没有零点，如，满足，但函数在区间上有零点，所以“”是“函数在区间上没有零点”的必要不充分条件.故选B.
5.答案：A
解析：依题意可得，则，所以，显然为连续函数，又，所以，，，
，，根据零点存在性定理可知的第三个零点.故选：A
6.答案：D
解析：由表格可知，方程的近似根在，，，，内，又因为，故方程的一个近似根(精确度 0.04)为1.4375.故选：D.
7.答案：AC
解析：对于A，设二次函数，由，可得，则，所以，解得，所以，又，所以，则，正确；
对于B，因为，，所以
，所以，错误；
对于C，令，由，得，解得，，由，可得，此时，有两个不等根；由，可得，解得，
所以方程有3个不等的实根，正确；
对于D，，函数在上连续，令，则有，作出函数与的图像，如图所示：
由此可得两函数在内有2个交点，所以函数在内有2个零点，错误.
故选：AC
8.答案：ABD
解析：由二分法的步骤可知，
①零点在内，则有，不妨设，，取中点2;
②零点在内，则有，则，，取中点1;
③零点在内，则有，则，，取中点;
④零点在内，则有，则，，则取中点;
⑤零点在内，则有，则，，
所以与符号不同的是，，，故选：ABD
9.答案：BC
解析：易知是增函数，因为，，所以零点在内，所以A错误，B正确，
又1.4375和1.375精确到0.1的近似数都是1.4，所以C正确，D错误.故选：BC
10.答案：
解析：易得至多有两个零点.当在内有一个零点时，
或，解得；
当在内有两个零点时，无解.综上，实数a的取值范围为.
11.答案：
解析：当时，，符合题意，
当时，二次函数的判别式为：，
若，，此时函数的零点为，符合题意;
当，时，只需，所以且;
当时，，经验证符合题意;当时，，经验证符合题意;
所以实数a的取值范围为.故答案为：.
12.答案：
解析：因为函数在R上只有1个零点4，函数在R上有2个零点，为1.3，若，此时函数在上没有零点，函数在上有1个零点，不符合题意;若，此时函数在上有1个零点，函数在上有1个零点，符合题意；若，此时函数在上有2个零点，函数在上有1个零点，不符合题意；若，此时函数在上有2个零点，函数在上没有零点，符合题意.综上所述，a的取值范围是.
故答案为：.
13.答案：（1）
（2）和
（3）
解析：（1）由得，
即对任意实数x都成立，.
（2）当时，，
令，解得；
当或时，，
令，解得，
.
综上，函数的零点为和.
（3）当时，，令，可知方程在上最多有一个实数根；
当时，，令，
若，均为该方程在上的实数根，
则，不符合题意.故，.
由得，；
由得，.
综上所述，实数a的取值范围为.
14.答案：0.625
解析：利用计算机软件画出函数图象如图所示：
由题设可知，，
于是.又因为函数在内单调递增，
所以函数在区间内有一个零点.
下面用二分法求函数在区间内的零点取区间的中点，用计算器可算得.
因为，所以.
再取区间的中点，用计算器可算得.
因为，所以.
同理可得，.
由于，所以原方程的近似解可取为0.625.
15.答案：(1)
(2)为奇函数;函数是R上的减函数
(3)或.
解析：(1)令，代入得，所以.
(2)令，
代入，可得，
所以，可得函数为奇函数;
任取，，且
又因为时，，且，所以，
所以，即，所以函数是R上的减函数.
(3)，即
所以，
令，即，
因为函数是R上的减函数，所以，即
令
作出的图象如图，结合图象，可得：当或时，函数有2个零点，
即实数m的取值范围为或.

展开更多......

收起↑