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3.3 函数的应用（一）
1.把长为的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是( )
A. B. C. D.
2.某超市元旦期间搞促销活动，规定：顾客购物的总金额不超过500元，不享受任何折扣；若顾客购物的总金额超过500元，则超过的部分享受一定的折扣优惠，并按表中折扣分别累计计算：
可享受折扣优惠的金额 折扣率
不超过400元的部分
超过400元的部分
若某顾客在此超市获得的折扣金为60元，则此人购物实际所付金额为( )
A.940元 B.1000元 C.1140元 D.1200元
3.已知某连锁酒店共有500间客房，若每间客房每天的定价是200元，则均可被租出；若每间客房每天的定价在200元的基础上提高元（，），则被租出的客房会减少套.若要使该连锁酒店每天租赁客房的收入超过元，则该连锁酒店每间客房每天的定价应为( )
A.250元 B.260元 C.270元 D.280元
4.你见过古人眼中的烟花吗？那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”，是隋炀帝眼中的“灯树千光照，花焰七枝开”.烟花，虽然是没有根的花，是虚幻的花，却在达到最高点时爆裂，用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩.已知某种烟花距地面的高度h（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的关系式为，则烟花在冲击后爆裂的时刻是( )
A.第4秒 B.第5秒 C.第3.5秒 D.第3秒
5.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”计费方法如表格所示：若某户居民本月交纳的水费为90元，则此户居民本月用水量是( )
每户每月用水量 水价
不超过的部分 3元
超过但不超过的部分 6元
超过的部分 9元
A. B. C. D.
6.有一支队伍长，以V的速度前行，传令员传令需要从排尾跑到排头，再立即返回排尾，速度为，若传令员回到排尾时，队伍正好前进了，则( )
A.2 B.3 C. D.
7.（多选）几名大学生创业时经过调研选择了一种技术产品，生产此产品获得的月利润（单位：万元）与每月投入的研发经费x（单位：万元）有关.已知每月投入的研发经费不高于16万元，且，利润率.现在已投入研发经费9万元，则下列判断正确的是( )
A.此时利润率最大
B.再投入6万元研发经费才能获得最大利润
C.再投入1万元研发经费时利润率最大
D.再投入1万元研发经费才能获得最大利润
8.（多选）“双11”购物节中，某电商对顾客开展购物优惠活动，规定一次购物付款总额满一定额度，可以给予优惠：
（1）如果购物总额不超过50元，则不给予优惠；
（2）如果购物总额超过50元但不超过100元，可以使用一张5元优惠券；
（3）如果购物总额超过100元但不超过300元，则按标价给予9折优惠；
（4）如果购物总额超过300元，其中300元内的按第（3）条给予优惠，超过300元的部分给予8折优惠。
某人购买了部分商品，则下列说法正确的是( )
A.如果购物时一次性全部付款99元，则购物总额为104元
B.如果购物总额为228元，则应付款为205.2元
C.如果购物总额为368元，则应付款为294.4元
D.如果购物时一次性全部付款442.8元，则购物总额为516元
9.（多选）甲同学家到乙同学家的途中有一座公园，甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2km.如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y(km)与时间x(min)的关系，下列结论正确的是( )
A.甲同学从家出发到乙同学家走了60min
B.甲从家到公园的时间是30min
C.甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度快
D.当时，y与x的关系式为
10.已知某小区对外来车辆实行计时收费，收费标准为前两小时5元（不到2小时，按2小时计费），以后每小时2元（不满1小时，按1小时计费），同一车号每天最高收费20元.小华上午9点开车进入该小区办事，直到下午3点30分离开该小区，则需付停车费______________元.
11.如图，某小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个周长均为的相同的矩形和构成的十字形地域.计划在正方形上建一座花坛，造价为2000元/；在四个相同的矩形（图中阴影部分）内铺上塑胶，造价为100元/；在四个空角（图中四个三角形）内铺上草坪，造价为400元/.若要使总造价不高于24000元，则正方形周长的最小值为________m.
12.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y（单位：万元）与营运年数x的关系如图所示（抛物线的一段），则为使其营运年平均利润最大，每辆客车营运年数为________________.
13.2020年11月5月至10日，第三届中国国际进口博览会在上海举行，经过三年的发展，进博会让展品变商品，让展商变投资商，交流创意和理念，联通中国和世界，国际采购、投资促进、人文交流、开放合作四大平台作用不断凸显，成为全球共享的国际公共产品.在消费品展区，某企业带来了一款新型节能环保产品参展，并决定大量投放市场.已知该产品年固定研发成本为150万元，每生产1万台需另投入380万元.设该企业一年内生产该产品x万台且全部售完，每万台的销售收入为万元，且
（1）写出年利润S（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式；（利润=销售收入-成本）
（2）当年产量为多少万台时，该企业获得的年利润最大？并求出最大年利润.
14.某企业2024年年初花费64万元购进一台新的设备，并立即投入使用，该设备使用后，每年的总收入预计为30万元，设备使用年后该设备的维修保养费用为万元，盈利总额为y万元.
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)求该设备的年平均盈利额的最大值（年平均盈利额＝盈利总额÷使用年数）.
15.围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：元）.设修建此矩形场地围墙的总费用为y.
（1）将y表示为x的函数；
（2）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.
答案以及解析
1.答案：D
解析：设一段长为，两个正三角形的面积之和为，则另一段长为.分析知，则，当时，.故选D.
2.答案：A
解析：设此人购物的总金额为x元，获得的折扣金为y元，则当时，.因为，所以，所以，解得，故此人购物实际所付金额为（元）.故选A.
3.答案：C
解析：由题意，列不等式，得：，整理得：.又，，所以.所以，每间客房每天的定价应为：(元).故选：C.
4.答案：A
解析：由题意，，
则当时，即烟花达到最高点，爆裂的时刻是第4秒.故选：A.
5.答案：C
解析：由题意：当用水量不超过时，水费小于或等于元；当用水量超过但不超过时，水费不超过：元；交纳水费为90元时，用水量为：故选：C
6.答案：C
解析：设总时间为t，传令员从排头到排尾所用时间为，从排尾到排头所用时间为，所以，，，所以，解得，即，所以.故选：C.
7.答案：BC
解析：当时，，故当时，获得最大利润，为，故B正确，D错误.，当且仅当，即时取等号，此时研发利润率取得最大值2，故C正确，A错误.故选：BC.
8.答案：BD
解析：设购物总额为x元，应付款为y元，则，即，对于A，若，则只能是，解得，即购物总额为110元，故A不正确；对于B，当时，，即应付款为205.2元，故B正确；对于C，当时，，即应付款为324.4元，故C不正确；对于D，若，则只能是，解得，即购物总额为516元，故D正确.故选BD.
9.答案：BD
解析：在A中，甲在公园休息的时间是10min，所以只走了50min，A错误；
由题中图象知，B正确；
甲从家到公园所用的时间比从公园到乙同学家所用的时间长，而距离相等，所以甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度慢，C错误；
当时，设，则，解得，D正确.故选：BD.
10.答案：15
解析：由题意可得小华停车时间为小时，则需付停车费元.
故答案为：15.
11.答案：4
解析：设正方形边长为a(m)，则矩形的长、宽分别为(m)、a(m)，
所以，，，所以，总造价，且，所以，则，可得，故(m)，即正方形周长的最小值为4(m).故答案为：4
12.答案：5
解析：根据图象，设.代入点，解得.
.
因此，年平均利润.
， ，当且仅当，即时，等号成立.
故要使平均利润最大，则客车营运年数为5.故答案为：5.
13.答案：（1）
（2）当年产量为25万台时，该企业获得的年利润最大，最大为1490万元
解析：（1）当时，；
当时，，
所以年利润S（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式为
（2）当时，，
所以函数在上单调递增，所以当时，S取得最大值，为1450；
当时，
，
当且仅当，即时取等号，此时S取得最大值，为1490，
因为，
所以当年产量为25万台时，该企业获得的年利润最大，最大为1490万元.
14.答案：(1)
(2)10万元
解析：(1)根据题意：，
故y关于x的函数关系式为.
(2)由(1)知盈利总额为，
则年平均盈利额为，
则，因为（当且仅当时取等号），
所以有万元，
故第8年年平均盈利额取得最大值，最大值为10万元.
15.答案：（1）
（2）当m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.
解析：（1）如图，设矩形的另一边长为am
则
由已知得，所以
（2），，
.当且仅当时，等号成立.
即当m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.

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