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(共32张PPT)
第一章 三角形的初步知识
1.3.1 证明
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1.通过观察、分析、猜想、验证等教学活动的过程，使学生理解证明的必要性；
2.了解证明的含义；
3.了解证明的表达式.
02
新知导入
1.现阶段我们在数学上学习的命题有几类？
命题
真命题
假命题
2.说明一个命题是假命题的方法：
举反例
3.说明一个命题是真命题的方法：
推理
定义
公理
已证明的定理
4.推理的依据：
03
新知探究
a
b
问题情境1：
线段a,b相等吗？
03
新知探究
a
b
问题情境2：
线段a,b相等吗？
03
新知讲解
你认为线段AB和线段CD的长度相等吗？量量看。
A
B
C
D
03
新知讲解
观察图形，一组直线a,b,c,d是否都互相平行？
直线a,b,c,d互相平行
目测（直观）
错觉！
03
新知讲解
命题“对于自然数n,代数式n2-3n+7的值都是质数”是真命题吗？
因为 当n=0时， n2-3n+7=7；
当n=1时， n2-3n+7=5；
代数式 n2-3n+7 的值都是质数，所以命题是真的。
当n=6时， n2-3n+7=25
枚举
举不胜举！
A同学是这样解的：
当n=2时， n2-3n+7=5；
当n=3时， n2-3n+7=7；
当n=4时， n2-3n+7=11；……
列举—不够严谨！
03
新知讲解
图中线段AB与线段CD,哪条长？
若这两条线段是方格纸（单位长度为1）中的格点线段，则应如何比较长短？
A
B
D
C
F
E
测量
计算
测量
有误差
03
新知讲解
上面的例子说明了什么呢？
观察
有错觉
测量
有误差
枚举
举不胜举
凭实验、观察和归纳得出的结论不一定正确，因此通过这些方式得到的结论，还需进一步加以证实。
03
新知讲解
提炼概念
要判断一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、公理、定理，一步步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明。
03
新知讲解
如图，直线AB与CD被l所截，∠1=∠2
则∠1=∠3
∵∠1=∠2 （ ）
∴AB//CD （ ）
∴∠1=∠3 （ ）
----条件
----结论
已知：
求证：
----图形
理由如下：
证明：
已知
两直线平行,同位角相等
（请说明理由）
几何证明题的构成？
内错角相等，两直线平行
推理
过程
----
C
D
B
A
3
2
1
l
03
新知讲解
∵∠1=∠2
∴AB//CD
∴∠1=∠3
证明：
（已知）
（两直线平行,同位角相等）
（内错角相等，两直线平行）
根据条件
依据已学
步步递推
证实判断
（步步有据）
证明步骤：
新课探究
例1
已知：如图1-12，DE∥BC，∠1=∠E.
求证：BE平分∠ABC.
证明 ∵DE∥BC(已知），
∴∠2=∠E(两直线平行，内错角相等）.
∵∠1=∠E(已知），
∴∠1=∠2，
∴BE平分∠ABC(角平分线的定义）.
B
A
D
E
C
1
2
03
新知讲解
例2 已知：如图，AB∥CD，EP，FP分别平分∠BEF，∠DFE.
求证：∠PEF+∠PFE=90°.
A
B
C
D
E
P
F
03
新知讲解
证明 ∵EP，FP分别平分∠BEF，∠DFE(已知），
∴∠PEF= ∠BEF，∠PFE= ∠DFE(角平分线的定义）.
∵AB∥CD(已知），
∴∠BEF+∠DFE=180°(两直线平行，同旁内角互补）.
∴∠PEF+∠PFE= ∠BEF+ ∠DFE= （∠BEF+∠DFE)=90°
03
新知讲解
（由“因”导“果”）
（执“果”索“因”）
证明几何命题的基本思路：
顺推分析
从条件
结论
逆推分析
从结论
条件
归纳概念
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1．关于证明，下列说法不正确的是(　　)
A．证明是说明命题是真命题的过程
B．要判定一个命题是真命题常常通过推理的方式
C．要说明一个命题是假命题常采用举反例的方式
D．真命题与假命题都可以通过举反例来说明
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
2．如图，若AO⊥CO，BO⊥DO，则∠AOB＝∠COD，推理的理由是(　　)
A．同角的补角相等 B．同角的余角相等
C．AO⊥CO D．BO⊥DO
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3．补充完成下列证明，并填上推理的依据．
已知：如图，AB⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2.
求证：AB∥CD.
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
证明：∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝________(　　　　　　)．
90°
垂直的定义
∵EF⊥BC(　　　)，
∴∠FEC＝________(　　　　　　)．
∴∠ABC＝∠FEC(　　　　　　)．
∴________∥________( )．
∵∠1＝∠2，
∴________∥________(　　　 )．
∴AB∥CD.
已知
90°
垂直的定义
等量代换
AB
EF
同位角相等，两直线平行
EF
CD
内错角相等，两直线平行
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
4.实验证明：平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等。如图，光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，若已知∠1=50°，∠2=55°，则∠3是多少度？
解析：∵∠6=∠1=50°， ∠5=∠3，∠2=∠4，
∴∠3=2∠2-∠6=60°．
05
课堂小结
　　依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程；检查表达过程是否正确、完善.
证明思路:
由“因”导“果”
执“果”索“因”
⑴ 画：
⑵ 写：
⑶ 证：
（步步有据）
证明步骤：
没有图形的要按题意画出图形
在“已知”中写出“条件”
在“求证”中写出“结论”
分清命题的条件和结论，结合图形，
在“证明”中写出推理过程
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.学行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线 的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图(1)～(4) ）： 从图中可知，小敏画平行线的依据有（ ）
①两直线平行，同位角相等 ②两直线平行，内错角相等
③同位角相等，两直线平行 ④内错角相等，两直线平行．
Ａ．①② Ｂ．②③ Ｃ．③④ Ｄ．①④
C
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
2.∠A＝∠C，∠1和∠2互补，那么AB与CD是否平行？请说明理由．
【解析】 根据同旁内角互补，两直线平行判定AD∥BC，等量转换后再利用同旁内角互补来判定AB∥CD.
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
解：∵∠1和∠2互补，
∴AD∥BC，
∴∠C＋∠ADC＝180°，
又∵∠A＝∠C，
∴∠A＋∠ADC＝180°，
∴AB∥CD.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
3.如图所示，AB∥DE．
（1）猜测∠A，∠ACD，∠D有什么关系，并证明你的结论．
（2）若点C向右移动到线段AD的右侧，此时∠A，∠ACD，∠D之间的关系仍然满足（1）中的结论吗？若仍满足，请证明；若不满足，请你写出正确的结论并证明（要求：画出相应的图形）．
06
作业布置
【综合拓展类作业】
解：（1）∠A+∠ACD+∠D=360°；
证明如下：过点C作CF∥AB，则CF∥DE，
∵CF∥AB，
∴∠A+∠ACF=180°，
∵CF∥DE，
∴∠D+∠FCD=180°，
∵∠ACD=∠ACF+∠DCF，
∴∠A+∠ACD+∠D=360°．
06
作业布置
【综合拓展类作业】
（2）若点C向右移动到线段AD的右侧，此时∠A、∠ACD、∠D之间的关系，满足∠ACD=∠A-∠D．如图：
证明如下：过点C作CF∥AB，则CF∥DE，
∵CF∥AB，∴∠A=∠ACF，
∵CF∥DE，∴∠D=∠FCD，
∵∠ACD=∠ACF-∠DCF，
∴∠ACD=∠A-∠D．
Thanks!
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