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复习讲义
第一篇 考点精讲
专题五 四边形
图1
1.（2024·广西·中考第12题）如图1，正方形 的
边长为5，，，，分别为各边中点.连接 ，
，，，交点分别为，，， ，则四边
形 的面积为( ).
A.1 B.2 C.5 D.10
图1
提示：由正方形的性质，得， .又
，分别为，的中点，所以 ，
.由此可得四边形 是平行四边形.所以
.同理可得.所以四边形 是平行
四边形.由，， ，得
.所以 .由
，得 .所
以 .所以四边形是矩形.由 ，
，得.所以 ，
即 .同理可得
.由，得 .
所以 .同理可得
.故四边形 的面积为
.
【答案】C
图1
2.（2024·广西·中考第17题）如图2，两张宽度均为 的纸条交叉叠放
在一起，交叉形成的锐角为 ，则重合部分构成的四边形 的周
长为_____ .
图2
提示：如图29，过点作于点， 于点，则 . .由题意可知，四边形 为平行四边形，， 所以.由此可得，四边形 为菱形.故四边形的周长为 .
图29
3.（2025·广西·中考模拟）如图3，在边长为2的正方形中， ，分别是，上的动点，，分别是，的中点，则 的最大值为____.
图3
图30
提示：如图30，连接.由，分别是， 的中
点，得是的中位线.所以 .在
中，.因此，当 最大
时，取得最大值，则取得最大值.当点和点 重
合时，最大，即的最大值为 ，
故的最大值为 .
知识建构
第23讲 多边形与平行四边形
聚焦核心
1.多边形
多边形 内角和
外角和 多边形的外角和等于______
正多边形 定义 各边______，各角也______的多边形
内角 每个内角的度数为_ _________
外角 每个外角的度数为_ ____
相等
相等
2.平行四边形
平行四边形 __________________________________________ 定义 两组对边分别______的四边形叫作平行四边形
性质 边：对边______且______
角：对角______
对角线：对角线互相______
对称性：平行四边形是______对称图形，它的
对称中心是两条________的交点
平行
平行
相等
相等
平分
中心
对角线
平行四边形 __________________________________________ 判定
平行
相等
续表
平行四边形 __________________________________________ 判定
平行
相等
相等
续表
平行四边形 __________________________________________ 判定
周长
面积
平分
续表
第23讲 多边形与平行四边形
案例分析
考点一 多边形的相关计算
名师指导 当已知多边形的边数求多边形的内角和，或已知多边形的内
角和求多边形的边数时，可直接运用多边形的内角和公式求解；当已知
正多边形的一个外角（或内角）时，运用多边形的外角和为 来计
算比较简便．
例1 （2024·四川遂宁·中考）佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，
得到的扎染图案是一个内角和为 的正多边形，这个正多边形的
每个外角为( ).
A. B. C. D.
提示：设这个正多边形的边数为.由题意，得 .
解得.又 ，故这个正多边形的每个外角为 .
C
思路点拨 设这个正多边形的边数为，利用多边形的内角和公式求得
的值，再利用多边形的外角和为 列式计算.
考点专练
1.（2024·四川乐山·中考）下列多边形中，内角和最小的是( ).
A
A. B. C. D.
2.（2025·甘肃临夏·中考改编）“香渡栏干屈曲，红妆映、薄绮疏棂.”图1窗棂
的外边框为正六边形（如图2），则该正六边形的每个内角的度数为
______.
图1
图2
考点二 平行四边形的性质
名师指导
1.平行四边形的每条对角线把它分成两个全等的三角形，两条对角
线把平行四边形分成四组全等的三角形.
2.在解决平行四边形中的线段或角相等的问题时，常利用平行四边
形的性质证明三角形全等来解决.
3.过平行四边形的中心（对角线的交点）的任意一条直线将平行四
边形的面积等分.
图3
例2 （2025·广西南宁·模拟）如图3，在
中，，平分，交于点，过点
作于点，交于点.若，则
的长为( ).
A.8 B.10 C.12 D.16
思路点拨 由平行四边形的性质，可知 ，则求出的长即可得到的长.已知 的长，且图中有角平分线，则考虑结合平行线的性质、“等角对等边”，将线段等量代换，最后求得结果.
图3
提示：因为平分，所以 .由
平行四边形的性质，得， ，
， .所以
.从而得 .所以
【答案】C
.由，得.因为 ，所以
.又 ， .所以
.从而得.所以 .
故 .
考点专练
图4
3.（2024·四川眉山·中考）如图4，在 中，点
是的中点，过点 ，有下列结论：
，， ，
.其中正确结论的个数为
( ).
C
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
图5
4.（2025·山东菏泽·中考模拟）如图5，在 中，
平分，交于点，平分 ，交
于点．求证： ．
证明： 四边形是平行四边形， ，，
平分，平分， .
在和中，, ,,
．
考点三 平行四边形的判定
名师指导 证明一个四边形是平行四边形的基本思路：
（1）若已知一组对边平行，则可以证明这组对边相等，或另一组
对边平行；
（2）若已知一组对边相等，则可以证明这组对边平行，或另一组
对边相等；
（3）若已知条件与对角线有关，则可以证明对角线互相平分.
图6
例3 （2024·北京·中考）如图6，在四边形
中，是的中点，，相交于点 ，
， .
（1）求证：四边形 为平行四边形.
证明： ，即是的中点，又 是的中点， 是
的中位线.
，即.
又 ， 四边形 为平行四边形.
思路点拨（1）已知 ，且已知条件中无线段长，则考虑证明另一组对边平行，即可证明四边形 为平行四边形.
（2）已知 ，，，求 的长.
图6
解：由（1）知，是的中位线，
四边形为平行四边形，
，，
，
.
思路点拨 （2）由 ，可知， 是直角三角形，则可根据三角函数和勾股定理求出相应的线段的长.
思路点拨（1）已知 ，且已知条件中无线段长，则考虑证明另一
组对边平行，即可证明四边形 为平行四边形. 思路点拨 （2）由
，可知， 是直角三角形，则可根据三角函数
和勾股定理求出相应的线段的长.
图6
考点专练
图7
5.（2024·辽宁·中考）如图7， 的对角线
，相交于点，， .若
，，则四边形 的周长为
( ).
A.4 B.6 C.8 D.16
提示：由平行四边形的性质，得 ，.由
， ，得四边形是平行四边形.故四边形 的周长= .
C
6.（2024·山东济宁·中考）如图8，四边形的对角线， 相交于
点，已知 ，请补充一个条件_____________________________
____________________________ ，使四边形 是平行四边形.
或或（答案不唯一，写出一个即可）
图8
图9
7.（2024·湖南·中考）如图9，在四边形 中，
，点在边 上，________.请从“；， ”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：
（1）求证：四边形 为平行四边形.
解：选择①，证明： ， .
又 ，即， 四边形为平行四边形.
选择②，证明： ，， .
又 ，即 ， 四边形 为平行四边形.
（2）已知，，，求线段 的长.
图9
解：由（1）可知，四边形为平行四边形，
， .
.
第23讲 多边形与平行四边形
靶向锤炼
靶向练
1.（2025·广西南宁·模拟）正五边形的外角和为( ).
C
A. B. C. D.
图1
2.传统文化 我国古代建筑具有悠久的历史和光辉的成就，其
建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象.图1是我国古代建筑中的一
个正八边形窗户，则它的内角和为( ).
A
A. B. C. D.
3.（2024·贵州·中考）如图2，的对角线与相交于点 ，则
下列结论一定正确的是( ).
B
图2
A. B. C. D.
4.（2024·四川乐山·中考）如图3，下列条件中，不能判定四边形
为平行四边形的是( ).
D
图3
A.，
B.，
C.，
D.，
图4
5.（2025·四川泸州·中考模拟）如图4， 的对
角线，相交于点， 的平分线与边
相交于点，是的中点.若 ，
，则 的长为( ).
A
A.1 B.2 C.3 D.4
6.（2024·四川巴中·中考）从五边形的一个顶点出发可以引___条对角线.
2
图5
7.（2025·四川凉山·中考模拟）如图5，在平面直角坐标
系中，的顶点，，的坐标分别是 ，
,，则顶点 的坐标是______.
8.（2024·湖北·中考）如图6，在中，，是对角线 上的两点，
且，求证： .
图6
解： 四边形是平行四边形， ，
.
在和中，， ，，
.
图7
9.如图7，在四边形中， ，
，， .
（1）求证：四边形 是平行四边形.
证明： ，， ，
， .
又 ， 四边形 是平行四边形.
图7
（2）求的长和四边形 的面积.
解： 四边形是平行四边形，
，，∴ .
攻坚练
图8
10.（2024·河北·中考）如图8，直线 与正六边形
的边，分别相交于点，，则
等于( ).
A. B. C. D.
提示：正六边形每个内角为 ，六边
形的内角和为 ，即
，所以
.因为
，所以 .
图8
【答案】B
图9
11.（2024·山东·中考）如图9，为 的对
角线上一点，，，连接 并
延长至点，使得，连接，则 的
长为( ).
B
A. B.3 C. D.4
提示：连接，交于点，由平行四边形的性质，得 ，
.又，所以是 的中位线.故
.
图10
12.（2024·四川雅安·中考）如图10， 是
的对角线的交点，过点 的直线分别交
，于点， .
（1）求证： .
证明： 四边形是平行四边形，∴
是 的对角线的交点， .
在和 中，， ，， .
（2）当，时，分别连接，，求四边形
的周长.
图10
解： ， .
又 ， 四边形 是平行四边形.
， 四边形是菱形.
∴
四边形 的周长为4 .
拔尖练
图11
13.（2024·黑龙江大庆·中考）如图11，在
中，，分别是, 的平分
线，且点，分别在边， 上.
（1）求证：四边形 是平行四边形.
图11
证明： 四边形是平行四边形， ，
，分别是,的平分线， ，
.
又 ， 四边形 是平行四边形.
（2）已知 ，，求 的面积.
图11
图44
解：如图44，过点作于点 ，则 .
四边形是平行四边形， ， .
是的平分线， .
又 .
是等边三角形.
，.在 中，
由勾股定理，得.
.
由（1）可知四边形是平行四边形，∴
，∴
.
图44

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