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复习讲义
第一篇 考点精讲
专题八 统计与概率
1.（2024·广西·中考第5题）不透明袋子中装有白球2个，红球1个，这些
球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，取出白球的概率是
( ).
D
A.1 B. C. D.
2.（2024·广西·中考第15题）八桂大地孕育了丰富
的药用植物.某县药材站把当地药市交易的400种药
用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘
制成如下图所示的统计图，则藤本类有____种.
80
3.（2024·广西·中考第21题）某中学为了解七年级女同学定点投篮水平，从
中随机抽取20名女同学进行测试，每人定点投篮5次，进球数统计如下表.
进球数 0 1 2 3 4 5
人数 1 8 6 3 1 1
（1）求被抽取的20名女同学进球数的众数、中位数、平均数.
解：女同学进球数的众数为1；因为第10，11个数据都是2，所以女同学进球数的中位数为2.
由统计表可得，女同学进球数的平均数为 .
（2）若进球数为3以上（含3）为“优秀”，七年级共有200名女同学，请
估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数.
解：样本中优秀率为 ，故估计七年级200名女同学中“优秀”的人数为 .
进球数 0 1 2 3 4 5
人数 1 8 6 3 1 1
知识建构
第33讲 抽样与数据分析
聚焦核心
1.数据的收集
（1）收集数据的方式：______调查和______调查.
全面
抽样
（2）总体、个体和样本
①总体：要考察的______对象.
②个体：组成总体的每一个考察对象.
③样本：从总体中取出的一部分个体.
④样本容量：样本中个体的______.
全体
数目
2.数据的整理
名称 特点 图中所含信息
扇形统计图 能清楚地表示各部 分在总体中所占的 百分比 每一部分所占百分比之和为___
每部分圆心角度数之和等于
______
条形统计图 能清楚地表示出事 物的绝对数量 各组数量之和等于抽样数据
______（即样本容量）
折线统计图 能清楚地反映事物 的变化趋势 各组数量之和等于抽样数据
______（即样本容量）
1
总数
总数
名称 特点 图中所含信息
频数分布表、 频数分布直方 图 能显示出各组的频 数分布的情况和各 组频数的差别 频数：各组内的数据的个数
频率：频数与数据总数的比值
各组频数之和等于抽样数据
______（即样本容量）
频数分布表、 频数分布 直 方图 能显示出各组的频 数分布的情况和各 组频数的差别 各组频率之和等于___
总数
1
频数
续表
3.数据的分析
平均 数 算术 平均 数
加权 平均 数
中位 数 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据
的个数是奇数，那么处于______位置的数为这组数据的中位数；
如果数据的个数是偶数，那么中间两个数据的________就是这组
数据的中位数
众数 一组数据中出现次数______的数据就是这组数据的众数
中间
平均数
最多
续表
方差 公式
意义 方差越大，数据的波动______；方差越小，数据的波动
______
越大
越小
续表
4.用样本估计总体
（1）在总体中抽取样本，通过对______的分析，去估计______的情况，
这就是统计的基本思想.
抽取样本时要注意：
①抽取的样本要具有代表性.
②样本容量要足够大.
（2）通过样本估计总体，从而做出决策，就是先用样本情况去估计总
体情况，然后对事件发展做出推断、预测.
样本
总体
第33讲 抽样与数据分析
案例分析
考点一 全面调查与抽样调查
名师指导 全面调查和抽样调查的选择：
（1）当调查不具有破坏性、事关重大、结果要求准确、要求精确
度高时，应选择全面调查.
（2）当调查具有破坏性、无法进行全面调查或全面调查的意义不
大时，应选择抽样调查.
例1 （2024·江苏镇江·中考）下列各项调查适合全面调查的是( ).
A.调查长江中现有鱼的种类 B.调查某班同学视力情况
C.调查某市家庭年收支情况 D.调查某品牌灯泡使用寿命
提示：调查长江中现有鱼的种类，调查范围广，调查对象多，因此适合
采用抽样调查；调查某班同学的视力情况，调查对象较少，结果要求准
确，因此适合采用全面调查；调查某市家庭收支情况，调查范围广，因
此适合采用抽样调查；调查某品牌灯泡使用寿命，具有破坏性，因此适
合采用抽样调查.
B
思路点拨 从调查范围，可操作性，重要性，所耗费的人力、物力等方
面做具体分析.
考点专练
1.下列调查中，适宜抽样调查的是( ).
B
A.了解神舟十八号载人飞船的设备零件的质量情况
B.调查某批次汽车的抗撞击能力
C.了解某班同学每周体育锻炼的时间
D.对乘坐地铁的乘客进行安全检查
考点二 平均数的意义及应用
名师指导 计算算术平均数时，要注意找全所有的数据，不要遗漏数据，
然后根据算术平均数的计算公式求解；计算加权平均数时，要注意找准
每个数据的权，然后根据加权平均数的计算公式求解.
例2（1）一组数据2，3，4，,6的平均数是4，则 是( ).
D
A.2 B.3 C.4 D.5
提示：根据题意，得.解得 .
（2）（2025·湖南邵阳·中考模拟）下表是小红参加一次阳光体育活动比赛的
得分情况.
项目 跑步 花样跳绳 跳绳
得分 90 80 70
评总分时，按跑步占，花样跳绳占，跳绳占 考评，则小红
的最终得分为____分.
83
提示：根据题意，得小红的最终得分为
（分）.
思路点拨（1）利用算术平均数的计算公式列方程求解.（2）根据各项
目的权重，利用加权平均数的计算公式求解.
考点专练
2.参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是 ，这次竞赛的平均成
绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是( ).
D
A.82分 B.86分 C.87分 D.88分
提示：设女生的平均成绩为分.根据题意，得.解得 .
3.（2025·浙江温州·中考模拟）某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统
计图如图1所示，则平均每组植树___株．
5
图1
考点三 中位数和众数的意义及应用
名师指导 求中位数时应先将数据按照由小到大（或由大到小）的顺序
排列，再求中位数.一组数据的平均数是唯一的，中位数也是唯一的，
而众数可能不止一个.
图2
例3 （2024·辽宁盘锦·中考模拟）为了
解全市中学生的视力情况，随机抽
取某校50名学生的视力情况作为其
中一个样本，整理样本数据如图
2．则这50名学生视力情况的中位数
和众数分别是( ).
A.， B.13，13 C.，13 D.13，
思路点拨 根据中位数和众数的意义，结合条形统计图的特点，就可求出这50名学生视力情况的中位数和众数.
提示：把这50名学生的视力情况按从小到大的顺序排列，排在中间的第
25、第26个数据都是 ，所以中位数为4.8.在这50名学生的视力情况中，
数据4.8出现了13次，出现的次数最多，所以众数为4.8.
图2
【答案】A
考点专练
4.（2024·四川眉山·中考）为落实阳光体育活动，学校鼓励学生积极参
加体育锻炼.已知某天5名同学体育锻炼的时间（单位：）分别为1, ,
,2, ,这组数据的中位数和众数分别是( ).
A
A.， B.， C.， D.1，2
5.已知一组数据3,6, ,2，5，4的众数为5，则这组数据的中位数为____.
4.5
考点四 方差的意义及应用
名师指导
方差是用来衡量一组数据波动程度的统计量.方差越大，表明
这组数据偏离平均数的程度越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，
方差越小，表明数据越稳定.
计算方差时，要注意将各数据与平均数的差的平方相加后还要除以
数据个数.
例4 （2024·新疆·中考）某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选
取1名成绩优异且发挥稳定的运动员参加比赛，他们成绩的平均数和方
差如下：，， ，
.则应选择的运动员是( ).
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
提示：从平均数的角度来看，乙、丙成绩的平均数比甲、丁成绩的平均
数高，成绩更优异；从方差的角度来看，甲、丙成绩的方差值小，稳定
性更好.综上，从平均数和方差两个角度来看，丙运动员不仅成绩优异，
且发挥稳定，故应选丙运动员.
C
思路点拨 从平均数和方差两个角度进行分析,平均数越大，成绩越好；
方差越小，成绩越稳定.
考点专练
6.（2025·蚌埠·中考改编）甲、乙、丙、丁4名同学参加立定跳远训练，他们
成绩的平均数相同，方差如下：，， ，
.则成绩最稳定的是( ).
D
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
7.（2024·黑龙江·中考）已知一组数据2，3，3，4，则这组数据的方差
为( ).
D
A.1 B.0.8 C.0.6 D.0.5
8.（2025·江苏扬州·中考模拟）某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙
两名选手的测试成绩如图3所示，甲、乙两名选手成绩的方差分别记为
，，则___.（填“ ”“ ”或“ ”）
图3
考点五 用样本估计总体
名师指导 为了了解总体的情况，我们经常从总体中抽取样本，通过对
样本数据的分析，获得一些结论，再利用这些结论对总体进行估计.这
就是用样本估计总体，它是统计的基本思想.
例5 （2024·北京·中考）某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10
个工件，检测了它们的质量（单位： ），得到如下数据.
当一个工件的质量（单位：）满足 时，评定该
工件为一等品.根据以上数据，估计这200个工件中一等品的个数是_____.
160
提示：样本中的一等品有8个，由此估计这200个工件中一等品的个数是
.
思路点拨 利用样本中一等品所占百分率来估计总体中一等品所占百分
率，即可得出该厂加工的200个工件中一等品的个数.
考点专练
9.某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的180名同学中随机选
出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理成下表.
0.5 1 1.5 2
人数 2 3 4 1
由此估计这180名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是( ).
C
A. B. C. D.
考点六 用统计图表描述数据
名师指导 当题目中给出多个统计图表时，要注意综合分析统计图表的
信息，利用信息的互补性进行求解.
例6 （2025·承德·中考模拟）4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、
探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动.为了解活
动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的
成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格），数据整理如下.
图4
图5
学生成绩统计表
七年级 八年级
平均数 7.55 7.55
中位数 8
众数 7
合格率
根据以上信息，解答下列问题：
（1）写出统计表中，， 的值.
图4
图5
思路点拨（1）根据众数和中位数的定义即可求得, 的值；由合格率=即可求得 的值.
解：由扇形统计图可得，七年级学生成绩中，得8分的人数所占比例为3，比例最高，所以七年级学生成绩的众数是8，即 .因为6分及6分以上为合格，由扇形统计图可知，七年级学生成绩中，低于6分的人数所占比例为，所以合格率为，即 .由频数分布直方图知，八年级学生成绩中，位于第10、第11个数据分别为7分、8分.所以八年级学生成绩的中位数是，即 .
图4
图5
（2）已知该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的
人数.
图4
图5
思路点拨 （2）利用样本中八年级学生成绩的合格率来估计总体中八年级学生成绩的合格率，由此可得出该校八年级学生成绩合格的人数.
解：由统计表知，样本中八年级学生成绩的合格率为 ，由此估计该校八年级学生成绩的合格率为 .
故估计该校八年级学生成绩合格的人数为 .
图4
图5
（3）从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义.
图4
图5
解：答案不唯一，只需符合下列情况之一或理由合理即可.①样本中七年级学生成绩的中位数为8，说明七年级全体学生约有一半成绩大于（或小于）8分；②样本中八年级学生成绩的中位数为 ，说明八年级全体学生约有一半成绩大于（或小于） 分；③样本中七年级学生成绩的
思路点拨 （3）根据中位数、众数的特征可知七、八年级学生成绩的中等水平和集中趋势.
众数为8，估计七年级全体学生中，成绩为8分的人数最多；④样本中八年级学生成绩的众数为7分，估计八年级全体学生中，成绩为7分的人数最多.
图4
图5
考点专练
10.（2024·江苏无锡·中考）“五谷者，万民之命，国之重宝.”夯实粮食安
全根基，需要强化农业科技支撑.农业科研人员小李在试验田里种植了
新品种大麦，为考察麦穗长度的分布情况，开展了一次调查研究.
【确定调查方式】
（1）小李计划从试验田里抽取100个麦穗，将抽取的这100个麦穗的长
度作为样本，下面的抽样调查方式合理的是____.（填序号）
①抽取长势最好的100个麦穗的长度作为样本.
②抽取长势最差的100个麦穗的长度作为样本.
③随机抽取100个麦穗的长度作为样本.
③
【整理分析数据】
（2）小李采用合理的调查方式获得该试验田里100个麦穗的长度
（精确到 ），并将调查所得的数据整理如下.
频率
0.04
0.45
0.30
0.09
合计 1
根据图表信息，解答下列问题：
①表中的 _____.
0.12
提示： .
频率
0.04
0.45
0.30
0.09
合计 1
②请把图6的频数分布直方图补充完整.（画图后请标注相应数据）
图6
解：麦穗长度频率分布在之间的频数为 .补图略.
【作出合理估计】
（3）请你估计长度不小于 的麦穗在该试验田里所占比例为多少.
解：， ，故估计长度不小于的麦穗在该试验田里所占比例为 .
第33讲 抽样与数据分析
靶向锤炼
靶向练
1.（2025·广西南宁·模拟）下列调查中，最适宜全面调查的是( ).
B
A.检测某城市的空气质量
B.检查一枚运载火箭的各零部件
C.调查某款节能灯的使用寿命
D.调查全国观众对春节联欢晚会的满意度
2.（2025·广西柳州·模拟）用统计图描述防城港市某一周内每天最高气
温的变化趋势，最合适的是( ).
C
A.条形统计图 B.扇形统计图
C.折线统计图 D.频数分布直方图
3.（2024·四川广元·中考）在“五·四”文艺晚会节目评选中，某班选送的
节目得分如下：91，96，95，92，94，95，95.分析这组数据，下列说
法错误的是( ).
B
A.中位数是95 B.方差是3 C.众数是95 D.平均数是94
4.（2024·云南·中考）甲、乙、丙、丁4名运动员参加射击项目选拔赛，
每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差 如下表所示：
甲 乙 丙 丁
9.9 9.5 8.2 8.5
0.09 0.65 0.16 2.85
根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，
应该选择( ).
A
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
5.（2024·广西玉林·中考模拟）垃圾分类利国利民．某校宣传小组就问题“空
矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内？”在全校随机采访50名学
生并作好记录．以下是排乱的统计步骤：
①从扇形统计图中分析出本校学生空矿泉水瓶投放的正确率.
②整理采访记录并编制空矿泉水瓶投放频数分布表.
③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各垃圾收集桶所占的百分比.
统计步骤的正确顺序应该是( ).
A
A. B. C. D.
6.（2025·北京·中考模拟）某厂生产了1 000只灯泡.为了解这1 000只灯泡的
使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命
（单位: ）数据并整理如下.
使用寿命 灯泡只数
5
10
12
17
6
根据以上数据，估计这1 000只灯泡中使用寿命不小于 的灯
泡的数量为_______________________________只.
提示：.
【解析】460
使用寿命 灯泡只数
5
10
12
17
6
图1
7.（2024·四川德阳·中考）某校拟招聘一名数学教
师，设置了笔试、面试、试讲三项水平测试，综合
成绩按照笔试占，面试占，试讲占 进
行计算.小徐的三项测试成绩如图1所示，则她的综
合成绩为_____分.
85.8
提示：她的综合成绩为
（分）.
图2
8.（2024·甘肃兰州·中考）甲，乙两人在相同条件
下各射击10次.两人的成绩（单位：环）如图2所示.
现有以下3个推断：①甲的成绩更稳定；②乙的平
均成绩更高；③每人再射击一次，乙的成绩一定比
甲高.其中正确的是______.（填序号）
①②
提示：由折线统计图可知，甲的成绩在3和5之间波动，乙的成绩在3和9之间波动，所以甲的成绩更稳定，故推断①正确；乙的平均成绩比5大，甲的平均成绩比5小，所以乙的平均成绩更高，故推断②正确；每人再射击一次，乙的成绩不一定比甲高，故推断③错误.
9.（2024·辽宁·中考）某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情
况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、
整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩 均为不小于60的
整数，分为4个等级：D.；C.；B. ；
A. ），部分信息如下.
【信息一】
图3
图4
【信息二】
学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下：80，81，82，83，84，
84，84，86，86，86，88，89.
请根据以上信息，解答下列问题.
（1）求所抽取的学生中，成绩为C等级的人数.
图3
图4
解：样本容量为 .
所抽取的学生中，成绩为C等级的人数为 .
（2）求所抽取的学生成绩的中位数.
图3
图4
解：所抽取的学生成绩的中位数为 .
（3）该校七年级共有360名学生，且全年级学生都参加本次测试，请估
计成绩为A等级的人数.
图3
图4
解： （人）.
答：估计该校七年级学生中，成绩为A等级的学生有120人.
攻坚练
10.（2024·黑龙江牡丹江·中考模拟）已知一组数据1， ，5，7有唯一众数，
且中位数是6，这组数据的平均数是( ).
B
A.6 B.5 C.4 D.3
提示：因为一组数据1，，5，7有唯一众数，且中位数是6，所以 .
因此，这组数据的平均数是 ．
11.（2025·四川凉山·中考模拟）若一组数据，，， ， 的方差为2，
则数据，，， ， 的方差是( ).
A
A.2 B.5 C.6 D.11
提示：设一组数据，，， ，的平均数为 ，则方差为
.因为数据 ，
，， ，的平均数为，所以方差为 ．
12.（2025·福建·中考模拟）某公司欲招聘1名职员，对甲、乙、丙3名应聘者
进行了综合知识、工作经验、语言表达3方面的测试，他们的各项成绩
如下表所示.
应聘者 综合知识 工作经验 语言表达
甲 75 80 80
乙 85 80 70
丙 70 78 70
如果将每名应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按
的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，那么被录用
的是____．（填“甲”“乙”或“丙”）
提示：根据题意，得甲应聘者的成绩为 ，乙应聘
者的成绩为 ，丙应聘者的成绩为
.因为 ，所以乙将被录用．
答案：乙
应聘者 综合知识 工作经验 语言表达
甲 75 80 80
乙 85 80 70
丙 70 78 70
13.已知一组数据共有5个数，它们的方差是 ，众数、中位数和平均数
都是8，最大的数是9，则最小的数是___.
7
提示：由平均数是8，得这5个数的和为40.由众数是8，得至少有2个8.所
以另外两个数的和为.设其中一个数是 ，则另一个
数是.由方差是 ，得
.解得
， .故另外两个数分别为7和8.所以最小的数是7.
14.（2024·河南·中考）为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，
学校开展了丰富多彩的课外体育活动.在八年级组织的篮球联赛中，甲、
乙两名队员表现优异，他们在近6场比赛中关于得分、篮板和失误3个方
面的统计结果如下.
技术统计表
队员 场均得分 场均篮板 场均失误
甲 26.5 8 2
乙 26 10 3
图5
根据以上信息，回答下列问题.
图5
（1）这6场比赛中，得分更稳定的队员是____
（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为
，乙队员得分的中位数为____.
甲
29
提示：由折线统计图可知甲得分更稳定.把乙的
6次成绩按从小到大的顺序排序，第三次、第四
次的成绩分别为28分和30分，故中位数为
.
图5
（2）请从得分方面分析,这6场比赛中，甲、
乙两名队员谁的表现更好.
解：因为甲的场均得分大于乙的场均得分，且甲的得分更稳定，所以甲队员表现更好.
（答案不唯一，合理即可）.
图5
（3）规定综合得分为场均得分 场
均篮板场均失误 ，且综
合得分越高表现越好.请利用这种评价
方法，比较这6场比赛中甲、乙两名队
员谁的表现更好.
解：甲的综合得分为2 .
乙的综合得分为.
因为 ，所以乙队员表现更好.
拔尖练
15.（2024·山东潍坊·中考）在某购物平台上，客户购买商家的商品后，
可从“产品质量”“商家服务”“发货速度”“快递服务”等方面给予商家分值
评价（分值为1分、2分、3分、4分和5分）.该平台上甲、乙两个商家以
相同价格分别销售同款针织衫，平台为了了解他们的客户对其“商家服
务”的评价情况，从甲、乙两个商家各随机抽取了一部分“商家服务”的
评价分值进行统计分析.
【数据描述】 图6、图7是根据样本数据制作的不完整的统计图，请回
答问题 .
图6
图7
（1）平台从甲、乙两个商家分别抽取了多少个评价分值？请补全条形
统计图.
图6
图7
解：由题意，得平台从甲商家抽取了 （个）评价分值，从乙商家抽取了 = （个）评价分值，所以甲商家4分的评价分值个数为3 ，乙商家4分的评价分值个数为2 .
补图略.
图6
图7
（2）求甲商家的“商家服务”评价分值的扇形统计图中圆心角 的度数.
图6
图7
解： .
【分析与应用】 分析样本数据如下表，请回答问题 .
商家 中位数 众数 平均数 方差
甲商家 3 3.5 1.05
乙商家 4 1.24
（3）直接写出表中和的值，并求 的值.
解：因为甲商家共有30个数据，所以数据按
照从小到大的顺序排列，中位数为第15位和
第16位数据的平均数.
所以中位数 .
由条形统计图可知，乙商家4分的个数最多，所以众数 .
乙商家平均数 .
图6
（4）小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商家服务”好的一家购买此款
针织衫.你认为小亮应该选择哪一家？说明你的观点.
解：小亮应该选择乙商家.
理由：由题意可知，乙商家的中位数、众数和平均数都高于甲商家的，方差较接近，所以小亮应该选择乙商家.
（答案不唯一，合理即可）

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