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第2章 一元二次方程测试题
一、单选题(共10题；共20分)
1．（2分）（2024九上·石家庄月考）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为，则所列方程正确的为（　　）
A．
B．
C．
D．
2．（2分）（2023九上·禹城月考）把方程化成的形式，下列变形正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2分）（2024九上·三台期中）有下列关于x的方程：①，②，③，④，⑤，⑥．其中是一元二次方程的有（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2分）方程 与方程 的所有实数根的和为（　　）
A．3 B．5 C．－2 D．0
5．（2分）（2017八下·西安期末）已知x=2是一元二次方程x2﹣mx+2=0的一个解，则m的值是（　　）
A．﹣3 B．3 C．0 D．0或3
6．（2分）（2023九上·陈仓期末）方程的解是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
7．（2分）（2018九上·深圳期中）新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元．市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，设每台冰箱的定价为x元，则x满足的关系式为（　　）
A．(x 2500)(8+4× )=5000
B．(2900 x 2500)(8+4× )=5000
C．(x 2500)(8+4× )=5000
D．(2900 x)(8+4× )=5000
8．（2分）（2024九上·遂宁期中）已知关于x的一元二次方程，下列说法正确的有（　　）
①若，则方程必有两个不相等的实根；
②若，则；
③若c是方程的一个根，则一定有成立；
④若是一元二次方程的根，则．
A．1个 B．2 个 C．3个 D．4 个
9．（2分）（2021九上·长子期末）小明在解方程x2﹣4x＝2时出现了错误，解答过程如下：
∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2（第一步）
∴b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）＝24（第二步）
∴（第三步）
∴（第四步）
小明解答过程开始出错的步骤是（　　）
A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步
10．（2分）（2024九上·南山开学考）如图，在正方形中，E是边中点，F是边上一动点，G是延长线上一点，且．若，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(共6题；共12分)
11．（2分）已知x=-2是方程x2+mx-6=0的一个根，则方程的另一个根是　 　.
12．（2分）（2023九下·石峰模拟）以下是龙湾风景区旅游信息：
旅游人数 收费标准
不超过人 人均收费元
超过人 每增加1个，人均收费降低1元，但人均收费不低于元
根据以上信息，某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社元．从中可以推算出该公司参加旅游的人数为　 　．
13．（2分）（2017·抚顺）已知关于x的方程x2+2x﹣m=0有实数解，那么m的取值范围是　 　．
14．（2分）（2022八下·临淄期中）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑，内方圆径若能知，堪作算中第一.”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远.如果你能求出正方形的边长是x步，则列出的方程是　 　.
15．（2分）（2025·渭源模拟）三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为　 　．
16．（2分）（2024·亭湖模拟）点是正方形边延长线上的一点，连接，，则的最大值是　 　．
三、计算题(共3题；共41分)
17．（8分）（2023九上·南海月考）小嘉准备完成题目：解方程：． 发现系数“”印刷不清楚．
（1）（4分）她把“”猜成2，请你解方程．
（2）（4分）她妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果有一个是．”如果设“”为，则方程变形为：，请通过计算说明原题中“”是多少？
18．（16分）（2024九上·广汉月考）用指定的方法解方程：
（1）（4分）（直接开平方法）
（2）（4分）（配方法）
（3）（4分）（公式法）
（4）（4分）（选用适当的方法）
19．（17分）（2025八下·北京市期中）用适当的方法解下列关于的方程：
（1）（4分）
（2）（4分）
（3）（4分）
（4）（5分）；
四、解答题(共4题；共47分)
20．（10分）（2024九上·荣县月考） 解下列方程：
（1）（5分）；
（2）（5分）．
21．（10分）（2023九上·黔江期末）关于的一元二次方程有实数根．
（1）（5分）求的取值范围；
（2）（5分）如果，是方程的两个解，令，求的最大值．
22．（6分）（2023九上·南县月考）函数是反比例函数，且当时，y随x的增大而减小，求m的值
23．（21分）（2025·镇海区模拟）在同一平面直角坐标系中，若函数与的图象只有一个公共点，则称是的相切函数，公共点称为切点．已知函数，，且是的相切函数，点为切点．
（1）（7分）试写出切点的坐标（____，____），及与的关系式_____．
（2）（7分）当时，试判断以下两组值①，；②，能否使成立？并说明理由．
（3）（7分）若函数的图象经过点，函数的图象经过点，且，求的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
2．【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
3．【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
4．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
5．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根
6．【答案】B
【知识点】因式分解法解一元二次方程
7．【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
8．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根
9．【答案】C
【知识点】公式法解一元二次方程
10．【答案】B
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；正方形的性质；配方法的应用
11．【答案】3
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
12．【答案】40
【知识点】一元二次方程的其他应用
13．【答案】m≥﹣1
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
14．【答案】
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
15．【答案】12
【知识点】一元二次方程的根；三角形三边关系
16．【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；勾股定理；正方形的性质
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】一元二次方程的根；因式分解法解一元二次方程
18．【答案】（1），
（2），
（3），
（4），
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；配方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
19．【答案】（1），；
（2），，；
（3），；
（4），．
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程；换元法解一元二次方程
20．【答案】（1）
（2），
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
21．【答案】（1）
（2）18
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
22．【答案】
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；反比例函数的概念；反比例函数的性质
23．【答案】（1），，
（2）解：①不成立，②成立，理由如下：
由（1）得：，
，
，
要使成立，则：
，
整理，得：，
，
，
，
，
①当，时，
，不满足，
不成立；
②当，时，
，满足，
成立；
（3）解：函数的图象经过点，函数的图象经过点，
，，
，
，
即：，
由（1）得：，
将代入，得：，
整理，得：，
，
，
，
解得：或，
的值为或．
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解法解一元二次方程；二次函数与一次函数的综合应用；不等式的性质
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