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第四单元多边形的面积
一、选择题
1．计算下面三角形的面积正确的算式是（ ）
A．1.8×1.2÷2 B．2.7×1.2÷2 C．1.8×2.7 D．1.8×2.7÷2
2．为了缓解停车位紧张的状况，社区管理员规划了一块平行四边形的场地，用于停车（如图所示），高10米所对应的底边长是（ ）。
A．10米 B．12米 C．15米 D．18米
3．平行四边形的面积是（ ）
A．12平方厘米 B．15平方米 C．20平方米 D．10平方厘米
4．一个长方形木框拉成平行四边形后，下面说法正确的是（ ）。
A．面积变大，周长不变 B．面积不变，周长变小
C．面积变小，周长不变 D．面积变小，周长变小
5．如图，三角形ABC的面积是60平方厘米，E、F分别是BC、AC边的中点，三角形EFC的面积是（ ）平方厘米。
A．15 B．20 C．30 D．45
6．一个梯形的上底、下底都不变，高扩大为原来的2倍，它的面积（ ）。
A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．缩小为原来的
7．两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个（ ）。
A．正方形 B．平行四边形 C．梯形 D．三角形
二、填空题
8．从一个顶点向底引出的、与底垂直的线段是( )。
9．一个三角形，它的底是15厘米，高是2.4分米，面积是( )平方厘米。
10．一块梯形菜地，量得上底长14米，下底长32米，高是8米，请你算一算，它的面积是( )平方米。
11．平行四边形的面积公式用字母表示 ，三角形面积公式用字母表示 ，梯形面积公式用字母表示 。
12．一个梯形的上下底之和是40.5厘米，高是1.2厘米，它的面积是 平方厘米．
13．等底等高的平行四边形面积都( )，一个平行四边形的周长为46厘米，一边的长为14厘米，另外三边的长分是( )、( )、( )。
14．已知一个梯形的面积是24平方分米，上底与下底的和是4.8分米，它的高是　 　．
15．A、B是正方形边上的中点，阴影部分占整个图形的　 　．
16．把一个平行四边形的底增加2.4厘米后，就变成了一个梯形，面积增加6平方厘米，则梯形的高是　 　厘米．
17．平行四边形的高是( )；三角形的高是( )；梯形的高是( )．
A．直线 　　B．线段 　　　C．射线
18．王奶奶在自家墙外用篱笆围成一个养鸡场（如右图）。篱笆的总长是，其中一条边是，养鸡场的面积是( )。
三、判断题
19．平行四边形有4条高，三角形有3条高，梯形有无数条高。( )
20．对于一个图形而言，它各条边的高是各个顶点到不相邻边的垂线距离。( )
21．等底等高平行四边形的面积是梯形面积的2倍。( )
22．平行四边形的底和高各扩大5倍，它的面积就扩大10倍。( )
23．周长相等的两个三角形面积一定相等。( )
四、计算题
24．计算如图所示各平行四边形的面积．
五、作图题
25．在下面的方格图中分别画出一个平行四边形、一个三角形和一个梯形，使它们的面积都等于24cm2。（每个小方格的边长表示1cm）
六、解答题
26．一块梯形菜地，上底长22米，下底长18米，高10米。这块菜地面积是多少平方米？
27．一个长方形相框的长是40厘米，宽是20厘米，把它拉成一个平行四边形，使得它的高是15厘米，这个平行四边形的面积是多少平方厘米？
28．在下面图中涂出与三角形ABC面积相等的三角形，并计算右边三角形DEF的底是多少厘米．
29．有一块三角形菜地，它的面积是184m ，底是16m．它的高是多少米？
30．一块三角形钢板，底边长3.6dm，高1.5dm．这种钢板每平方分米重1.8kg，这块钢板重多少千克？
31．一块三角形菜地，底长80m，高60m，画在比例尺是1：500的地图上，面积是多少平方厘米？
32．一块直角三角形地的面积是150平方米，一条直角边长50米，另一条直角边长多少米？
33．一块三角形的广告牌，它的底是12.5m，高是7.6m，如果用油漆粉刷这块广告牌的正反面，每平方米用0.8kg油漆，共需要多少千克油漆？
34．在边长相等的五个正方形中，画了两个三角形，如果三角形B的面积是4.5平方厘米，那么三角形A的面积是多少平方厘米？
参考答案
1．D
【详解】试题分析：计算直角三角形的面积，用两条直角边的长度相乘再除以2，即可得解．
解：1.8×2.7÷2
=4.86÷2
=2.43（平方分米）
所以这个直角三角形的面积是2.43平方分米．
故选D．
2．D
【分析】根据平行四边形的特征：对边平行且相等；由图可知，高10米对应的底边长是18米，高15米对应的底边是12米，据此解答。
【详解】根据分析，上、下两条底边平行且相等，都是18米；所以高10米所对应的底边长是18米。
故答案为：D
3．C
【分析】底是5m，高是4m，根据“平行四边形面积=底×高”列式计算面积.
【详解】5×4=20(平方米)
故答案为C
4．C
【分析】长方形活动框架拉成平行四边形之后，每条边的长度不变，所以周长不变；长方形活动框架拉成平行四边形之后，原来长方形的宽比现在的平行四边形的高要长，但是对应的底的长度不变，又因为长方形是特殊的平行四边形，根据面积计算公式，平行四边形的面积＝底×高，所以长方形的面积比平行四边形的面积要大。所以一个长方形活动框架拉成平行四边形，原来长方形与现在平行四边形比较，周长不变，面积变小了，据此解答。
【详解】根据分析可知，如果把一个长方形活动框架拉成一个平行四边形，那么现在平行四边形与原来长方形相比较，周长不变，面积变小。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查平行四边形易变形的特征及周长和面积公式的灵活应用。
5．A
【分析】由图可知，E、F分别是BC、AC的中点，EC＝BC，三角形EFC中EC边上的高也等于三角形ABC的边BC上高的一半，三角形EFC中CF边上的高也等于三角形ABC的边AC上高的一半，所以三角形EFC的面积等于三角形ABC面积一半的一半，据此解答。
【详解】60÷2÷2
＝30÷2
＝15（平方厘米）
三角形EFC的面积是15平方厘米。
故答案为：A
6．B
【分析】已知梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），积也扩大到原来几倍或缩小到原来的几分之一；所以高扩大到原来的2倍，则面积也要扩大到原来的2倍，据此解答。
【详解】根据分析可知，一个梯形的上底、下底都不变，高扩大为原来的2倍，它的面积也要扩大到原来的2倍。
故答案为：B
【点睛】本题考查了梯形面积公式的灵活应用。
7．B
【分析】两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，而锐角三角形是三角形中的一种，所以仍然可以拼成一个平行四边形。
【详解】两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个平行四边形。
故答案为：B
【点睛】平行四边形可以分成两个完全一样的三角形。
8．高
【详解】从一个顶点向底引出的、与底垂直的线段是高。
例如，从梯形的一个顶点向对应的底边引出的与底垂直的线段就是梯形的一条高。
9．180
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，求出面积即可。
【详解】2.4分米＝24厘米
15×24÷2
＝360÷2
＝180（平方厘米）
【点睛】熟练掌握三角形的面积公式，是解答此题的关键。
10．184
【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可求出这块菜地的面积。
【详解】（14＋32）×8÷2
＝46×8÷2
＝368÷2
＝184（平方米）
这块菜地的面积是（184）平方米。
11． S平行四边形＝ah S三角形＝ah S梯形＝（a＋b）h
【分析】三角形的面积＝×底×高，平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝×（上底＋下底）×高；根据这些公式，用常用的字母表示出来即可。
【详解】平行四边形的面积公式是：S平行四边形＝ah；
三角形的面积公式是：S三角形＝ah；
梯形的面积公式是：S梯形＝（a＋b）h。
【点睛】本题考查了用字母表示公式，记住这些常用的公式的字母表示的方法。
12．24.3
【详解】试题分析：梯形的面积=（a+b）h÷2，将数据代入公式即可求解．
解：40.5×1.2÷2=24.3（平方厘米）；
答：这个梯形的面积是24.3平方厘米．
故答案为24.3．
13． 相等 9厘米 14厘米 9厘米
【详解】因为平行四边形的面积等于底乘高，那么等底等高的两个平行四边形的面积也一定相等，平行四边形的对边相等，一边的长为14厘米，则它的对边也是14厘米，再从周长的一半里面减去已知的这一边的长，就能求出临边长．
14．10分米
【详解】试题分析：根据梯形的面积公式：s=（a+b）×h÷2，用面积乘2除以上下底的和即得高．
解：24×2÷4.8，
=48÷4.8，
=10（分米）；
答：它的高是10分米．
故答案为10分米．
点评：此题主要考查梯形面积公式的灵活运用．
15．
【详解】试题分析：由图可知：阴影部分的面积=正方形的面积﹣3个空白三角形的面积，把正方形的面积看作单位“1”，设其边长为a，则可以分别用a表示出正方形和空白三角形的面积，于是可以求出阴影部分的面积占正方形的面积的分率．
解：设正方形的边长为a，
a2﹣a×a×﹣a×a××2，
=a2﹣a2﹣a2，
=a2﹣a2，
=a2，
a2÷a2=，
答：阴影部分占整个图形的．
故答案为．
点评：解答此题的关键是明白：阴影部分的面积=正方形的面积﹣3个空白三角形的面积．
16．5
【详解】试题分析：如图所示，增加部分为一个三角形，这个三角形的面积是6平方厘米，底为2.4厘米，则可以求出三角形的高，也就是梯形的高．
解：6×2÷2.4，
=12÷2.4，
=5（厘米）；
答：梯形的高是5厘米．
故答案为5．
点评：解答此题的关键是利用直观画图，求出三角形的高，也就等于求出了梯形的高．
17． B B B
【详解】略
18．80
【分析】虽然无法求出上底是多少，下底是多少，但是可以求出上下底的和是16米，已知高是10米，直接计算面积。
【详解】（m）
（m2）
【点睛】梯形的面积公式：。
19．×
【分析】从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。平行四边形有两组对边互相平行，可以画无数条垂直线段，所以有无数条高。
从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高；垂足所在的边叫做三角形的底。三角形有3条边，所以有3条高。
从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。梯形上底和下底互相平行，可以画无数条垂直线段，所以有无数条高。
【详解】平行四边形有无数条高，三角形有3条高，梯形有无数条高。
原题说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】对于一个图形而言，它的高是各个顶点到对边做垂线，垂线段的长度就是高的值。
【详解】对于一个图形而言，它各条边的高是各个顶点到不相邻边的垂线距离。此说法错误。
故答案：×。
【点睛】此题考查图形中对应的底与高。
21．×
【分析】平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，由此根据面积公式判断面积的大小即可解答。
【详解】等底等高平行四边形的面积是梯形面积的2倍。原说法错误。
故答案为：×
22．×
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，以及积的变化规律，底和高各扩大5倍，则它们的积扩大的倍数为两个因数扩大倍数的积；例如：原来平行四边形的底是2米，高是1米，则面积是2×1＝2（平方米），如果把底和高各扩大5倍，则底是2×5＝10（米），高是1×5＝5（米），面积就是10×5＝50（平方米），50÷2＝25，所以面积扩大了25倍。据此解答。
【详解】根据分析可知：
平行四边形的底和高各扩大5倍，它的面积就扩大25倍。原题说法错误。
故答案为：×
23．×
【分析】三角形的周长是三条边的长度的和，而三角形的面积＝底×高÷2，如果两个三角形的周长相等，但两个三角形的底与高相乘的积不相等，那么面积就不相等，所以周长相等的两个三角形面积不一定相等。
【详解】由分析可知，周长相等的两个三角形，面积不一定相等，原题说法错误；
故答案为：×
24．12平方厘米；18平方分米；4000平方米
【详解】试题分析：根据平行四边形的面积S=ah，代入数据解答即可．
解：（1）4×3=12（平方厘米），
答：图1的面积是12平方厘米；
（2）5×3.6=18（平方分米），
答：图2的面积是18平方分米；
（3）50×80=4000（平方米）；
答：图3的面积是4000平方米．
点评：本题主要考查了灵活利用平行四边形的面积S=ah解决问题．
25．见详解。
【分析】平行四边形面积＝底×高，可以画一个底是6厘米，高是4厘米的平行四边形；三角形面积＝底×高÷2，可以画一个底是8厘米，高是6厘米的三角形；梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，可以画一个上底是3厘米，下底是5厘米，高是6厘米的梯形。
【详解】
作图如下：
（画法不唯一）
【点睛】此题主要考查平行四边形、三角形和梯形的面积的计算方法的灵活应用，关键是先确定出计算这几个图形的面积所需要的主要线段的长度，进而完成画图。
26．200平方米
【分析】根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可求出这块菜地面积。
【详解】（22＋18）×10÷2
＝40×10÷2
＝400÷2
＝200（平方米）
答：这块菜地的面积是200平方米。
27．600平方厘米
【分析】平行四边形的底＝长方形的长，根据平行四边形面积＝底×高，列式解答即可。
【详解】40×15＝600（平方厘米）
答：这个平行四边形的面积是600平方厘米。
28． 7.2cm
【详解】21.6×2÷6＝7.2(cm) 答：三角形DEF的底是7.2cm．
29．23m
【详解】184×2÷16＝23(m) 答：它的高是23m．
30．4.86千克
【分析】先依据三角形的面积公式求出这块钢板的面积，每平方分米的钢板重量已知，从而可求出这块钢板的总重．
【详解】3.6×1.5÷2×1.8
=5.4÷2×1.8
=2.7×1.8
=4.86（千克）；
答：这块钢板重4.86千克．
31．192 cm2
【详解】试题分析：要求三角形菜地的图上面积是多少厘米，先根据“实际距离×比例尺=图上距离”求出三角形菜地的图上的底和高，进而根据“三角形的面积=底×高÷2”进行解答即可．
解：80m=8000cm，
60m=6000cm，
（8000×）×（6000×），
=16×12，
=192（cm2）；
答：这块菜地的图上面积是192 cm2.
点评：解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论；用到的知识点：三角形面积计算方法．
32．6米
【分析】直角三角形的两条直角边就是该三角形的底和高，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此进行计算即可。
【详解】150×2÷50
＝300÷50
＝6（米）
答：另一条直角边长6米。
33．76千克
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，据此先算出广告牌的面积；再根据乘法的意义求出粉刷广告牌的正反两面需要的油漆重量。
【详解】12.5×7.6÷2×0.8×2
＝95÷2×0.8×2
＝76（千克）
答：共需要76千克油漆。
【点睛】解答本题的关键是熟练掌握三角形的面积公式。
34．6.75平方厘米
【详解】试题分析：因为三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半，于是可以求出B所在的长方形的面积，从而求出1个小正方形的面积，而A的面积又等于3个小正方形的，面积的一半，从而问题得解．
解：4.5×2=9（平方厘米），
9÷2=4.5（平方厘米），
4.5×3÷2=6.75（平方厘米）；
答：三角形A的面积是6.75平方厘米．
点评：解答此题的主要依据是：三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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