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18.1.1 从分数到分式
基础过关
1.下列式子是分式的是 ( )
x
A.π/2 B. C. x+y D.ππ
x+1
x x x 2x y x
2.(2024 春·衡阳期末)有下列各式： ; ; +y; ; .其中，分式共有 ( )
3x+1 2 3 x+2 π
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
3.(2024·温州三模)当 x=1 时，下列分式无意义的是 ( )
1 x+1 x 1 x+1
A. B. C. D.
x 1 x x x2
5
4.若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是 .
x 2
x 2
5.当 x= 时,分式 的值为零.
3 x
6.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义
3 3x 2
(1) ; (2) .
2x 1 4x2 1
能力提升
∣x∣ 2
7.对于分式 ,下列说法正确的是 ( )
x 2
A.当 x=0 时，分式无意义 B.当 x=±2 时，分式有意义
C.当 x=±2 时,分式的值为 0 D.当 x=-2 时,分式的值为 0
x n
8.对于分式 (m,n 为常数)，若当 x≥0 时，该分式总有意义；当 x=0 时，该分式的值为负数，则 m，
x m
n 与 0 的大小关系正确的是 ( )
A. m<09.写出一个 x 取任意实数时，一定有意义的分式： .
2 ∣x∣
10.如果分式 的值为 0，那么 x 的值是 .
x 2
2 5 8 11
b b b b
11.一组按规律排列的式子： , , , , (ab≠0),则第 n 个式子是 .
a a2 a3 a4
2x+a a 2
12.对于分式 ,当 x= 时，有下列说法：①分式的值一定为 0；②分式一定有意义；③当 a= 时，
3x 1 2 3
分式无意义.其中正确的是 .(填序号)
13.解决下列问题：
x+1 1
(1)当 x 取什么值时，分式 有意义 (2)当 x 取什么值时，分式 的值为负数
3x 2 5 x
y2 x2 1
(3)当 y 取什么值时，分式 的值为负数 (4)当 x 取什么值时，分式 的值为 0
1+y2 x+1
x2 3x 4
14.求证：无论 x 取何值，分式 一定有意义.
x2 4x+6
拓展延伸
2x a
15.对于分式 ,当 x=-1 时，分式无意义；当 x=4 时，分式的值为 0.试求 a/b 的值.
3x+b
答案
1. B 2. B 3. A 4. x≠2 5.2
1 1
6.解:(1)x≠ . (2)x≠±
2 2
x+1
7. D 8. A 9. 答案不唯一)
x2+1
( 1)n+1 3n 1b
10.-2 11. 12.③
an
2
13.解:(1)x≠ . (2)x<5. (3)y≠0. (4)x=1.
3
14.证明: ∵x2 4x+6=(x 2)2+2>0,
x2 3x 4
∴无论 x 取何值，分式 定有意义.
x2 4x+6
2x a
15.解：∵对于分式 ,当 x=-1|时，分式无意义，
3x+b
∴--3+b=0,解得 b=3.
∵当 x=4 时，分式的值为 0，
∴2×4-a=0,解得 a=8.
a 8
∴ = .
b 3

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