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2024-2025学年辽宁省辽阳市高一（下）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知点在直线上，直线在平面内，但不在平面内，下列符号表示点、线、面的关系正确的是( )
A. B. C. D.
2.已知是关于的方程在复数范围内的一个根，则实数( )
A. B. C. D.
3.已知两个单位向量满足，则夹角的余弦值为( )
A. B. C. D.
4.如图，是用斜二测画法画出的水平放置的的直观图，若，的面积为，则( )
A. B.
C. D.
5.在中，“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.已知，，且，则( )
A. B. C. D.
7.已知点在点的正西方向，为了测量，两点之间的距离，在观测点处测得在的北偏西方向，在的北偏东方向，且，两点之间的距离为米，则，两点之间的距离为( )
A. 米 B. 米
C. 米 D. 米
8.在矩形中，，是矩形区域内一点含边界，点与点关于点对称，则的最大值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数，，则( )
A. B.
C. 的虚部为 D. 在复平面内对应的点位于第二象限
10.函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A.
B. 的最小正周期为
C. 的图象关于直线对称
D. 为了得到函数的图象，只需将图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再将所得的图象向右平移个单位长度即可
11.如图，在正四棱锥中，，分别是，的中点，则下列结论正确的是( )
A. 设平面，则
B. 三棱锥与正四棱锥的体积之比为：
C. 若，则正四棱锥内切球与外接球的半径之比为：
D. 正四棱锥被平面分成的上、下两部分的体积之比为：
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知角的终边经过点，则 ______．
13.在正方体中，是的中点，则直线与所成角的余弦值为______．
14.已知的内角，，的对边分别为，，，且，，则 ______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知向量，，函数．
求的单调递增区间；
若，求的值．
16.本小题分
如图，在四棱锥中，平面平面，，，是线段上一点，且．
证明：平面；
若是正三角形，，求二面角的余弦值．
17.本小题分
如图，四边形是一块矩形铁皮，该铁皮内有一半径为的扇形在上，在上区域因被腐蚀而不能使用，其余部分可以使用工人计划在上找一点包含，，作，，得到可以使用的矩形铁皮．
试比较当点分别与点，重合时，矩形铁皮的面积的大小；
以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系定义：若，，则求的取值范围．
18.本小题分
如图，在正三棱柱中，，分别为，的中点，．
证明：；
证明：平面平面；
求点到平面的距离．
19.本小题分
已知锐角三角形的内角，，的对边分别为，，，且．
若，求的面积；
求的取值范围；
求的取值范围．
参考答案
1.
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8.
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10.
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13.
14.
15.；
．
16.证明过程见解析； ．
17.；．
．
18.证明见解答；
证明见解答；
．
19.；
；
．
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