资源简介

安徽省蚌埠第五中学、田家炳中学2024-2025学年八年级下学期期末素养考察数学试题
一、单选题
1．要使式子有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．关于一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（ ）
A．只有一个实数根 B．没有实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
3．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ）
A． B． C． D．
4．若正多边形的一个外角的度数为45°，则这个正多边形是（ ）
A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形
5．已知的、和的对边分别是a，b和c，下面给出了五组条件：①；②；③；④；⑤，，．其中能独立判定是直角三角形的条件有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
6．某校组织九年级各班开展学生排球一次性垫球团队比赛，每班各选派7名学生组成参赛团队，其中九年级（1）班选派的7名学生一次性垫球成绩（单位：个）如图所示．则下列结论中，正确的是（ ）
A．中位数为17 B．众数为26 C．平均成绩为20 D．方差为0
7．某厂一月份生产某大型机器20台，计划二、三月份共生产90台，设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在中，于点D，E是中点，且交于点F，已知，，连接，则长（ ）
A．4 B．5 C． D．
9．定义新运算：对于两个不相等的实数，，我们规定符号表示，中的较大值，如：，等等；按照这个规定，若，则的值是（ ）
A．5 B．5或
C．或 D．5或
10．如图，在直角三角形ABC中，，，，点M是边AB上一点（不与点A，B重合），作于点E，于点F，若点P是EF的中点，则CP的最小值是（ ）
A．1.2 B．1.5 C．2.4 D．2.5
二、填空题
11．若最简二次根式与是同类二次根式，则 ．
12．小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是分、分、分．若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小明的最终成绩为 分．
13．若是方程的一个根，则的值为 ．
14．如图，在矩形中，，．为边上一点，，连接．点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着边向终点运动，连接．设点运动的时间为秒，当为 时，为直角三角形．
三、解答题
15．解方程：．
16．计算：
17．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
(1)判断的形状，并说明理由；
(2)求边上的高．
18．观察下列各式的规律：①；②；③……
(1)按照此规律写出第4个等式：______；
(2)猜想第个等式是：______；说明你猜想的正确性；（的整数）
19．已知关于的一元二次方程
(1)求证：对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的一个根是，求的值及方程的另一个根．
20．某校深入开展了以“珍爱生命 谨防溺水”为主题的安全教育活动，并在九年级举办了防溺水知识竞赛，从两班各随机抽取了名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用表示，共分成四组：，，，）
九年级（1）班名学生的成绩是：，，，，，，，，，
九年级（2）班名学生的成绩在组中的数据是：，，
通过数据分析，结果如下：
九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
九年级（1）班
九年级（2）班
九年级（2）班学生成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述、、的值： ， ， ；
(2)学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由．
(3)九年级两个班共有人参加了此次活动，估计两个班参加此次活动成绩优秀的学生总人数是多少？
21．小明大学毕业后和同学创业，合伙开了一家网店，暑期销售原创设计的手绘图案恤衫．已知每件恤衫的成本价为60元，当销售价为100元时，每天能售出20件；经过一段时间销售发现，当销售价每降低1元时，每天就能多售出2件，
(1)若降价8元，则每天销售恤衫的利润为多少元？
(2)小明希望每天获得的利润达到1050元并且优惠最大，则每件恤衫的销售价应该定为多少？
(3)为了保证每件恤衫的利润率不低于，小明每天能否获得1200元的利润？若能，求出定价；若不能，请说明理由．（利润率）
22．如图，已知四边形是正方形，点（不与点重合）是对角线上一个动点．
(1)如图①，连接，求证：；
(2)如图②，连接，过点作交线段于点，连接．求的度数；
(3)如图③，连接，过点作交线段于点，在点的运动过程中，请直接写出线段，，的数量关系______．
参考答案
1．D
解：根据题意得：，
∴，
故选：D．
2．D
解：，
方程有两个不相等的实数根，
故选：D．
3．B
解：，
∴，
∴；
故选B．
4．C
解：这个正多边形的边数：360°÷45°=8．
故选：C．
5．D
解：∵，
∴，
∴是直角三角形；故①正确；
∵，
设，
∵，
∴是直角三角形；故②正确；
∵，，
∴，
∴是直角三角形；故③正确；
∵，
∴，
∴是直角三角形；故④正确；
∵，，，
∴，
∴是直角三角形；故⑤正确；
故选D．
6．B
解：A选项：将这组数据从小到大排列为：17、19、22、26、26、30、35，
从中可以看出，一共7个数据，第4个数据为26，所以这组数据的中位数为26；
B选项：这组数据中26出现的次数最多，所以这组数据的众数为26；
C选项：（个），所以这组数据的平均数为25；
D选项：方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，所以当方差等于0时，这组7个数据应相同，不符合题意；
故选：B．
7．C
由题意知，二月份生产机器台数为：20(1+x)台，三月份生产机器台数为：20(1+x)2台，根据二、三月份计划共生产90台可得方程：．
故选：C．
8．B
解：∵，E是中点，，
∴，，
∴，
∴；
故选B．
9．B
解：表示，中的较大值，，
当时，，，
，
解得或，舍去）．
当时，，，
，
解得或，舍去）．
综上，可得若，
则的值是5或．
故选：B．
10．A
解：连接CM，如图所示：
∵，，，
∴，
∵，，，
∴四边形CEMF是矩形，
∴，
∵点P是EF的中点，
∴，
当CM⊥AB时，CM最短，
此时EF也最小，则CP最小，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
11．2
解：，
∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴，
解得：；
故答案为：2．
12．
解：小明的最终比赛成绩为（分），
故答案为：．
13．
解：是方程的一个根，
，
，
．
故答案为：．
14．或6
解：∵四边形是矩形，且，
，
∵为边上一点，，
，
在中，由勾股定理得，
依题意得，
，
，
∴当是直角三角形时，有以下两种情况：
①当时，
过点作于点，如图1所示：
，
∴四边形是矩形，
，
，
在和中，由勾股定理得：，
，
解得：；
②当时，如图2所示：
，
∴四边形是矩形，
，
，
解得：；
综上所述：当为或6时，为直角三角形，
故答案为：或6．
15． ,
解:
a=1,b=-6,c=4
∴△=36-16=20
∴
∴ ,
16．
解：原式．
17．(1)是直角三角形；理由见解析
(2)边上的高为2
（1）解：是直角三角形；理由如下：
由勾股定理，得：，
∴，
∴是直角三角形；
（2）设边上的高为，
∵，
∴，
∴；
即：边上的高为2．
18．(1)
(2)，说明见解析
（1）解：，
，
，
∴第4个等式为：；
故答案为：；
（2）由（1）可知：，证明如下：
．
19．(1)见解析
(2)，另一个根为
（1）解：∵
∴，
∴对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）当时，，
解得，
根据根与系数的关系可得：，
∵，
∴
20．(1)，，
(2)学校会选派九年级（1）班，理由见解析
(3)人
（1）解：组占，
，
，
∵九年级（2）班名学生的成绩A组有（人），B组有（人），
九年级（2）班名学生的成绩在组中的数据是：，，
∴第5名和第6名的成绩为92，94，
，
九年级（1）班名学生的成绩中，出现两次，是出现最多的数据，
；
故答案为：，，；
（2）这次比赛，学校会选派九年级（1）班，
，且两班的平均数相同，
九年级（1）班成绩更稳定，
学校会选派九年级（1）班；
（3）（人），
答：估计两个班参加此次活动成绩优秀的学生总人数为人．
21．(1)若降价8元，则每天销售恤衫的利润为元
(2)每件恤衫的销售价应该定为元
(3)不能，理由见解析
（1）解：由题意得：（元），
∴若降价8元，则每天销售恤衫的利润为元；
（2）解：设每件恤衫降价元，则每天的销售量为件，
由题意得：，
解得：或，
当时，售价为（元），
当时，售价为（元），
∵优惠最大，
∴，
∴每件恤衫的销售价应该定为元；
（3）解：不能，理由如下：
设每件恤衫降价元，
∵为了保证每件恤衫的利润率不低于，
∴，
解得：，
由题意得：，
解得：或，
∵，
∴或都不符合题意，舍去，
∴为了保证每件恤衫的利润率不低于，小明每天不能获得1200元的利润．
22．(1)证明见解析；
(2)
(3)
（1）证明：四边形是正方形，
，，
又，
；
（2）解：如图②，过点作于，于，
，
四边形是矩形，
平分，于，于，
，
矩形是正方形，
，
，
，
，
又，
，
，
又，
是等腰直角三角形，
；
（3）解：如图③，过点作于，的延长线交于，于，

由（2）可知四边形是正方形，
，
，
四边形是矩形，
，
又，
，
，，
是等腰直角三角形，
，，
．

展开更多......

收起↑