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2024-2025学年山西省临汾市曲沃县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．方程的解是（　　）
A． B． C．1 D．
2．下列图形是我国部分银行的行徽标志，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．不等式的解集在数轴上可表示为（　　）
A．
B．
C．
D．
4．一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的边数是（　　）
A．5 B．6 C．8 D．10
5．已知a＜c，b＜0，则下列结论正确的是（　　）
A．a+b＞c+b B．ab＜cb C．ab2＞cb2 D．
6．已知a，b满足二元一次方程组，则a+b的值为（　　）
A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3
7．如图是由两个三角形组成的图形，通过平移其中一个三角形可以组成一个新的图案．下列四个图案中，不能由此图形经过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
8．下列正多边形图案中，不能铺满地面的是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，已知∠AOB＝45°，以点O为圆心，适当长度为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，过点P作PQ∥OB交OA于点Q，则∠OPQ的度数是（　　）
A．22.5° B．30° C．20° D．25°
10．超市里的每一件商品的包装盒（袋）上都印有条形码，每个条形码表示一个13位数，示意图如下：从左起，前3位是国家代码，接下来的5位代表厂商代码，再接下来的4位代表产品代码，最后一位是校验码，条形码的13位数符合这样的规则，将（左起）偶数位上所有数的和乘3后，与奇数位上所有数的和相加，总和为10的倍数．若一个商品的条形码为693698380010X，其中X表示待求的校验码，则X的值为（　　）
A．3 B．5 C．2 D．0
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．如图是某机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度l（单位：mm）的合格尺寸，则l的取值范围为　 　 ．
12．如图，已知△ABC≌△EDF，点A的对应点为点E，点B的对应点为点D．若AE＝10，FC＝6，则AF的长为　 　 ．
13．用一条长为25cm的细绳围成一个等腰三角形，已知它的腰长是其底边长的2倍，则它的腰长为　 　 cm．
14．如图，在等边三角形ABC中，P是△ABC内的一点，连接PB，PC．若将△PBC绕点B逆时针旋转到△P′BA的位置，点P的对应点为P′，则∠PBP′的度数是　 　 °．
15．如图，△ABC与△DBC关于直线CB成轴对称，△DBC与△DBE关于直线DB成轴对称，∠ACB＝120°．若AB∥DE，则∠A＝　 　 °．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（1）解方程：．
（2）解不等式组：，并把它们的解集在数轴上表示出来．
17．如图是中国邮政发行的《数学之美》的邮票，其中一张圆周率邮票面值为80分，莫比乌斯带邮票面值为1.50元．小宇购买这两种邮票共7张，恰好花了7元，求小宇购买这两种邮票各多少张．
18．如图，在△ABC中，AD为边BC上的高，BF为∠ABC的平分线，点E为边BC上的一点，连接AE交BF于点O．
（1）当AE为边BC上的中线时，若AD＝8，△ABC的面积为36，求CE的长．
（2）当AE为∠BAC的平分线时，若∠C＝70°，求∠BOE的度数．
19．如图，在六边形ABCDEF中，∠A＝∠D＝140°，其余四个内角都相等．
（1）求∠ABC的度数．
（2）连接BF，若∠ABF＝∠AFB，判断BC与BF的位置关系并说明理由．
20．如图均为5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点和点D均在格点上，只使用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图．
（1）在图1中，将△ABC平移，使点B与点D重合，点A的对应点为A1，点C的对应点为C1，画出△A1DC1．
（2）在图2中，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC关于点D成中心对称（点A的对应点为A2，点B的对应点为B2，点C的对应点为C2）．
（3）在图3中，画出将△ABC绕点D按顺时针方向旋转90°得到的△A3B3C3（点A的对应点为A3，点B的对应点为B3，点C的对应点为C3）．
21．阅读与思考
下面是小明同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．
×年×月x×月 星期x× 利用折叠的性质证明△ABC的内角和是180° 我从数学课堂上学到：要证明三角形ABC的内角和是180°，可用如下方法证明：如图1，需要过点C作AB的平行线，将三角形ABC的三个内角通过等角转化后，组合成一个平角，即可证明三角形的内角和是180°． 我受此启发，在学习完轴对称后，采用了一种新方法证明：如图2，将△ABC沿折痕DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且折痕DE∥BC，就可以证明出△ABC的内角和是180°．证明过程如下：证明：由折叠可知，∠DAE＝∠DFE． … ∴∠B＝∠DFB． 同理可得∠C＝∠EFC． ∴∠A+∠B+∠C＝∠DFE+∠DFB+∠EFC＝180°．
任务：（1）将材料中空缺的（省略号部分）证明过程补充完整．
（2）请参照图2的思路，在图3中用尺规作出△EFG的折痕MN，使得点E的对应点H落在FG边上，且MN∥FG．（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
22．智能快递机器人是一种能够自主完成快递分拣任务的智能设备．它可以自主感知、识别、分拣快递包裹，大大提高了物流企业的分拣速度和效率．某物流公司为提高工作效率，拟购买甲、乙两种型号的智能快递机器人共9台进行快递分拣工作，1台甲型号智能快递机器人和3台乙型号智能快递机器人每天一共可分拣快递34万件；3台甲型号智能快递机器人比2台乙型号智能快递机器人每天可多分拣快递14万件．请解决下列问题：
（1）每台甲、乙型号智能快递机器人每天分别可分拣快递多少万件？
（2）若该物流公司每天的快递总量不超过80万件，且全部快递都由机器人分拣，则该公司最多需要购买甲型号智能快递机器人多少台？
23．综合与实践
问题情境
以“一副三角板的拼接与旋转”为主题开展活动．如图1，将一副三角板△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠A＝∠FDE＝90°，∠ACB＝45°，∠F＝30°，点C与点D重合，点B，E，C三点在一条水平线上．如图2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转，旋转角度记为α（0°＜α＜180°）．
操作计算
（1）当α＝　 　 °时，AB⊥FC；当α＝　 　 °时，CA∥EF．
（2）在旋转过程中，是否存在∠BCE＝4∠ACF？若存在，求出旋转角度α；若不存在，请说明理由．
拓展探究
（3）当旋转角度α满足45°＜α＜90°时，如图3，连接EA，∠FEA+∠BCF+∠BAE的度数是否发生变化，若不变，请直接写出该度数；若变化，请说明理由．
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