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吉林省长春市汽开区2024—2025学年下学期八年级期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数中，能使有意义的是（ ）
A．0 B．2 C．4 D．6
2．如图，五角星盖住的点的坐标可能为（ ）
A． B． C． D．
3．小华参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是85分、95分、90分．若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小华的最终比赛成绩为（ ）
A．88分 B．91分 C．90分 D．92分
4．如图，在中，，垂足为点若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在矩形中，，P、Q分别是边上的点，，将四边形沿翻折，A、B两点的对应点分别为F、当点E与点D重合时，的长为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
6．端午假期，小林约琪琪开车出去游玩．小林从家出发后，加速行驶了一段时间后匀速行驶，到达琪琪家减速停车，琪琪上车后，小林又加速行驶了一段时间，再转为匀速行驶．下列图象能近似刻画出在这段时间内小林开车速度变化情况的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在复习特殊的平行四边形时，小明画出了下面关系图，并在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
8．已知点、、均在反比例函数的图象上．若，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．无法确定的正负
二、填空题
9．化简的结果为 ．
10．若点在反比例函数的图象上，则代数式的值为 ．
11．某校举行健美操比赛，甲、乙、丙三个班各选10名学生参加比赛．若参赛学生的平均身高都是米，甲、乙、丙三个班参赛学生身高的方差分别是，，，则参赛学生身高比较整齐的班级是 ．
12．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，，，则的周长为 ．
13．如图，一次函数的图象经过点和，正比例函数的图象过点B，则不等式的解集为 ．
14．如图，在菱形中，，对角线相交于点是对角线上的一动点，作于点，于点，给出下面四个结论：①为等边三角形；②；③；④上述结论中，正确结论的序号有 ．
三、解答题
15．计算：
(1)；
(2)
16．某音响设备的耗电量度与使用时间时成一次函数关系，已知使用2小时耗电5度，使用7小时耗电10度，求y与x之间的函数关系式．
17．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求画图，所画图形的顶点均在格点上．
(1)在图①中以线段为边画一个面积为6的平行四边形；
(2)在图②中以线段为边画一个面积为12的菱形；
(3)在图③中以线段为边画一个正方形.
18．如图，四边形为正方形．点B的坐标为，点C的坐标为，反比例函数的图象经过点．
(1)点A的坐标为______；
(2)求反比例函数关系式．
19．如图，现有两块同样大小的长方形木板，甲同学采用如图①所示的方式，在长方形木板上截出三块面积分别为4平方分米、8平方分米和18平方分米的正方形木板A、B、
(1)正方形木板A的边长为______分米， B的边长为______分米， C的边长为______分米；
(2)乙同学想采用如图②所示的方式，在长方形木板上截出两块面积均为16平方分米的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由．
20．如图，菱形的对角线相交于点O，过点B作的平行线，过点C作的平行线，两平行线交于点E，连结
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，则的长为______．
21．根据以下调查报告解决问题．
调查主题 学校八年级学生视力健康情况
背景介绍 学生视力健康问题引起社会广泛关注．某学习小组为了解本校八年级学生视力情况，随机收集部分学生《视力筛查》数据．
调查结果
八年级学生视力频数分布表
视力 频数
3
24
18
12
9
9
15
合计 90
说明：以上仅展示部分报告内容
(1)本次调查活动采用的调查方式是______填写“普查”或“抽样调查”；
(2)视力在“”是视力“最佳矫正区”，该范围的数据为：，，，，，，，，，则这组数据的中位数是______，众数是______；
(3)视力低于属于视力不良，该校八年级学生有600人，估计该校八年级学生视力不良的人数．
22．小林家、公司、火车站在同一条直线上，小林开车匀速从公司到火车站接亲戚，小林妻子因出差需要，同时从家出发乘坐匀速开往火车站的公交车，当小林接到亲属后，再以相同的速度原路返回家等灯的时间忽略不计，小林到家后半个小时，小林妻子到达火车站．小林与小林妻子离家的距离与妻子所用的时间的函数关系如图所示．
(1)小林公司与家的距离为______ km，小林开车的速度为______；
(2)求小林从火车站返回家的过程中，y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)求小林和妻子离家的距离相等时x的值．
23．综合与实践
【操作感知】如图①，点D是等腰三角形底边上一点，将绕点A逆时针旋转，则与重合，此时点D的对应点为点，若，，则的大小为______度，的长为______．
【迁移探究】如图②，在正方形中，点H在边上，点F在的延长线上，且，与关于所在的直线对称，点E在正方形内，连结、
（1）求证：；
（2）若，，则的长为______．
24．在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C坐标为，点D的坐标为，将线段绕点D顺时针旋转得到，连结
(1)求点A和点B的坐标；
(2)求线段的长；
(3)当直线与线段有交点时，求m的取值范围；
(4)当直线在内部含边界的部分最高点与最低点纵坐标之差为1时，直接写出m的值．
吉林省长春市汽开区2024—2025学年下学期八年级期末数学试卷参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C B C D D A A
1．D
【详解】解：若有意义，则x-5≥0，
所以x≥5，
故选D．
2．C
【详解】解：点位于第二象限，
横坐标小于0，纵坐标大于0，
选项C符合题意．
故选：C
3．B
【详解】解：小华的最终比赛成绩为：．
故选：B．
4．C
【详解】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
故选：C
5．D
【详解】解：四边形是矩形，
，
，
由翻折得，，
，
，
，
，
故选：D
6．D
【详解】解：由题意得：刚开始加速行驶一段时间，则速度从0开始增加，然后再匀速行驶，则此段时间速度不再增加，过了一段时间到达琪琪家减速停车，则速度减少到0，琪琪上车后，小林开车加速行驶，速度从0开始增加，一段时间后又开始匀速行驶，此段时间速度不再增加，
能近视的刻画出在这段时间内小林开车速度变化情况的是D选项．
故选：D．
7．A
【详解】解：A、平行四边形的对角相等，但不一定是矩形，故A符合题意；
B、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，故B不符合题意；
C、对角线互相垂直的矩形又是菱形，得到矩形的四条边相等，因此它是正方形，故C不符合题意；
D、有一个角是直角的菱形又是矩形，得到菱形的四个角是直角，因此它是正方形，故D不符合题意．
故选：A
8．A
【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，
∴，解得，
∴反比例函数为．
∵点、在反比例函数的图象上，
∴，．
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：A
9．
【详解】解：，
故答案为：．
10．2
【详解】解：点在反比例函数的图象上，
，
故答案为：
11．甲班
【详解】解：甲、乙、丙三个班参赛学生身高的方差分别是，，，
甲的方差最小，即参赛学生身高比较整齐的班级是甲班，
故答案为：甲班．
12．18
【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，
，，，
，，
，
的周长为18，
故答案为：
13．
【详解】解：正比例函数的图象过点，
，解得，
一次函数与一次函数的图象的交点为，
由图象可知，不等式的解集为．
故答案为：．
14．①③④
【详解】解：①四边形是菱形，，
，，，，，，
是等边三角形，故结论①正确；
②设，则，
在中，，
，
，
由勾股定理得：，
又，
，故结论②不正确；
③，，
，
根据四边形的内角和等于得：，
，
，故结论③正确，
④连接，如图所示：
设，则，，，
，
，，
，，
，
，
又，
，故结论④正确，
综上所述：正确结论的序号有①③④．
故答案为：①③④．
15．(1)；
(2)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
16．
【详解】解：设，
把，；，分别代入得，
解得，
所以y与x之间的函数关系式为．
17．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【详解】（1）解：如图①中，四边形即为所求；
；
理由：由作图可得：，，
∴四边形是平行四边形，且面积为；
∴四边形即为所求；
（2）解：如图②中，四边形即为所求；
；
由作图可得：，
∴四边形为菱形，面积为，
∴四边形即为所求；
（3）解：如图③中，四边形即为所求．
由作图可得：，
连接，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为正方形；
∴四边形即为所求.
18．(1)；
(2)．
【详解】（1）解：点B的坐标为，点C的坐标为，
，，
，
四边形为正方形．
，轴，
；
（2）解：四边形为正方形，
，轴，
，
将的代入反比例函数得：，
，
反比例函数的解析式为：
19．(1)2，，；
(2)不能截出，理由见解析
【详解】（1）由题意，在长方形木板①上截出三个面积分别为4平方分米、8平方分米和18平方分米的正方形木板A，B，C，
正方形木板A的边长为2分米，B的边长为分米，C的边长为分米．
故答案为：2，，
（2）不能截出．理由如下，
由题意得，正方形木板的边长为4分米，
又，，
不能截出．
20．(1)见解析；
(2)
【详解】（1）证明：，，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
，
，
四边形是矩形；
（2）解：四边形是菱形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：
21．(1)抽样调查；
(2)，；
(3)500人．
【详解】（1）解：由题意可知，本次调查采用的调查方式为抽样调查，
故答案为：抽样调查；
（2）把9个数据按从小到大的顺序排列为：、、、、、、、、，排在第5位的数是，
这组数据的中位数是；
这组数据的众数为
故答案为：，；
（3）调查数据中，视力低于的人数有：人，
估计该校八年级视力不良的学生约为：人，
答：估计该校八年级学生视力不良的人数约为人．
22．(1)15，60；
(2)线段所在直线的解析式为；
(3)当时，小林和妻子离家的距离相等．
【详解】（1）解：由图象可知，小林公司与家的距离为15km；
小林开车的速度为：，
故答案为：15，60；
（2）解：小林返回家时的速度与开往火车站的速度相同，
小林从火车站回到家所用时间为：，
，
点C坐标为，
设线段所在直线的解析式为，
把，代入解析式得：，
解得，
线段所在直线的解析式为；
（3）解：由题意知，小林妻子从家到达火车站所用时间为：，
点坐标为，
设线段所在直线的解析式为，
则，
解得，
线段所在直线的解析式为，
令，
解得，
当时，小林和妻子离家的距离相等．
23．操作感知：40，2；迁移探究：（1）证明见解析；（2）
【详解】操作感知
解：将绕点A逆时针旋转，与重合，
，，，，
，
，，
，
；
故答案为：40，2；
迁移探究证明：四边形是正方形，
，，
，
≌，
，
与关于所在的直线对称，
，
；
解：过点F作于点M，
，
，
，
，，
，
，
故答案为：
24．(1)，
(2)3
(3)
(4)或
【详解】（1）解：直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，
令，则，
，
令，则，
；
（2）解：，，
；
（3）解：，，
轴，且在直线上，
当C点与B点重合时，，
当D点与B点重合时，，
解得，
时，直线与线段有交点；
（4）解：∵，，
∴由旋转可得，
∴设直线的解析式为，
∴，
解得，，
∴直线的解析式为，
如图所示，
直线与直线有交点时，即当时，
解得，则，
直线与直线的交点为，
当直线与有交点时，即点在直线上，
∴横坐标为，纵坐标为，
∴交点为，
，
解得；
当直线与线段有交点时，交点为纵坐标为2，
，
解得；
综上所述：m的值为或．

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