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广东省阳江市2024－2025学年七年级下学期期末质量监测数学试卷
一、单选题
1．16的平方根是（ ）
A．4 B． C． D．2
2．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是（ ）
A．平板弹墨线 B．建筑工人砌墙
C．弯河道改直 D．测量跳远成绩
3．下列几组解中，二元一次方程的解是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，下列式子不成立的是( ）
A． B．2 C． D．
5．2025年春节联欢晚会上，16个人形机器人身着花棉袄，手持红手帕登上舞台，与舞蹈演员默契配合，共同演绎了舞蹈《秧》．小林观看节目时受到启发，将图1中机器人的手臂抽象为图2的示意图，其中手臂，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查
B．对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查
C．对我市中学生观看电影《哪吒之魔童闹海》情况的调查
D．对我市新能源汽车的电池使用寿命调查
7．如图所示，在图形B到图形A的变化过程中，下列描述正确的是（ ）
A．向上平移2个单位，向左平移4个单位
B．向上平移1个单位，向左平移4个单位
C．向上平移2个单位，向左平移5个单位
D．向上平移1个单位，向左平移5个单位
8．若关于x的不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示，下列推理正确的个数有（ ）
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则；

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知，则B点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若（为正整数），则 ．
12．某市为了解970万市民的出行情况，科学规划轨道交通，400名调查者走入1万户家庭发放了调查问卷，并对收回的3万份问卷进行了调查登记．该调查中的样本容量是 ．
13．一个数的两个平方根分别是与，则这个数是 ．
14．已知是二元一次方程组的解，则代数式的值为 ．
15．如 图 ， 将 直 角 三 角 形 沿方 向 平 移 得 到 直 角 三 角 形 ， 已 知，，， 则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题
16．解方程组：．
17．解不等式组：并求出不等式所有整数解的和．
18．如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若，．
(1)试说明：；
(2)若，，求的度数．
19．某市为激发学生对科学实验的兴趣，举办市学生科普创新实验暨作品大赛．大赛整体赛程分为初赛、复赛和决赛三个阶段．初赛阶段比赛项目是制作未来太空车，要求参赛队伍设计、制作、提交作品，评委对每个参赛作品打分．初赛结束后，某校项目学习小组分别随机抽取部分七、八年级的作品的打分数据，并制作了统计图表，如：表1，图1，图2．（其中A组：，B组：，C组：，D组：）
表1 七年级作品分数频数分布表
组别 频数 所占比例
4
14 0.35
0.3
10 0.25
合计 1
八年级作品分数频数分布直方图 七、八年级作品分数扇形统计图
(1)________，________，________．
(2)在图2中，B组对应的圆心角的度数是________度，请补全图1频数分布直方图．
(3)若该市七、八年级共有200支队伍参加初赛，作品达到80分及以上的队伍进入复赛，请你估计大约有多少支队伍能进入复赛．
20．已知关于x，y的方程组．
(1)请直接写出方程的所有正整数解；
(2)若方程组的解满足，求m的值；
(3)方程总有一个公共解，请求出这个方程的公共解吗？
21．综合与实践，探索并解决问题：
全球气候正在变暖，科学家认为，这与大气中二氧化碳等温室气体的浓度变化有关．2020年，我国承诺，二氧化碳排放力争于2030年前“碳达峰”，2060年前实现“碳中和”．为了实现这个目标，国家制定了一系列的政策与目标，逐步完善来积极推动减排．同时国家提出建立“低碳生活”的理念，推广绿色生活、通过生活饮食、消费、行为等等都能够实现减少碳排放的目标．
调整食物种类食物质量 旧食谱 新食谱
牛肉 400 200
鸡肉 200 400
菜籽油 50 0
花生油 0 50
橙子 200 0
问题一：就饮食而言，素食产生的碳排放量在同等情况下远远小于肉食，小明同学查阅、收集相关资料，发现了家庭食物类的“碳足迹”．为了践行低碳生活，小明家调整了午餐食谱，如上表所示．
根据上面调整，小明家每次午餐能够节省________等效二氧化碳排放，一年（365天）可以节省________等效二氧化碳排放．
问题二：就生活行为而言，可以倡导“低碳出行”．阳江市积极贯彻“低碳生活”理念，推广使用“共享单车”，同时计划建设一些共享单车租赁点．已知建设一个小型租赁点的成本是5000元，建设一个大型租赁点的成本是8000元，若市计划投入资金不超过50000元，建设大、小两种租赁点一共8个（两种租赁点都至少有一个），则至多可以建设多少个大型租赁点和小型租赁点？
22．已知直线，点E，G为直线上不重合的两个点，，分别交直线于点F，H，平分交于点P．
(1)如图1，试说明：；
(2)如图1，若，求的大小．
(3)如图2，点M为线段延长线上一点，连结．若，试探索与的数量关系，并说明理由．
23．如图1，直角为一张硬纸板，，，要在距离A点的点E处粘一条垂直于的彩带，该如何求彩带的长度？
【方法简介】设的长度为，由等面积法可得方程：，解方程求得x的值，从而求得的长．
请依据此方法解答下列问题：
（1）请直接写出上述方程中x的值：________．
【方法应用】
（2）如图2，在平面直角坐标系中，已知，，线段交y轴于点C．请利用等面积法求出点C的坐标．
【应用拓展】
（3）如图3，在（2）的条件下，延长交x轴于点D，连接．
①求出点D的坐标；
②点P为直线上一点，连接，若，请直接写出点P的坐标．
参考答案
1．B
解：∵，
故选：B．
2．D
A、平板弹墨线，利用的是“两点确定一条直线”的原理，通过两点弹出直线，并非“垂线段最短”，所以该选项不符合；
B、建筑工人砌墙，是利用铅垂线的原理，保证墙与地面垂直，依据的是重力方向竖直向下，与“垂线段最短”无关，该选项不符合；
C、弯河道改直，是为了缩短路程，依据的是“两点之间，线段最短”，而不是“垂线段最短”，该选项不符合；
D、测量跳远成绩时，测量的是从起跳点到落脚点的垂线段的长度，因为从落脚点到起跳线的垂线段是最短的，这样测量能得到最准确的成绩，符合“垂线段最短”的原理，该选项符合．
故选：D．
3．A
解：A、把代入方程得：左边：左边右边，故是方程的解，符合题意；
B、把代入方程得：左边：左边右边，故不是方程的解，不符合题意；
C、把代入方程得：左边：左边右边，故不是方程的解，不符合题意；
D、把代入方程得：左边：左边右边，故不是方程的解，不符合题意；
故选：A．
4．D
解：A、不等式的两边同时减4，不等号方向不改变，即，原式成立，故本选项不符合题意；
B、不等式的两边同时乘，不等号方向不改变，即：，原式成立，故本选项不符合题意；
C、不等式的两边同时乘，不等号方向不改变，即，原式成立，故本选项不符合题意；
D、不等式的两边同时乘，不等号方向改变，即，原式不成立，故本选项符合题意．
故选：D．
5．B
解：如图所示，过点E作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
故选：B．
6．B
A．中学生人数多，全面调查成本高，适合抽样调查，排除．
B．航母零部件质量至关重要，必须逐一检查以确保安全，必须采用普查．
C．中学生群体庞大，全面调查不现实，适合抽样，排除．
D．电池寿命测试具有破坏性，全面调查会导致所有电池报废，适合抽样，排除．
故选B．
7．B
观察图形可得：将图形B向上平移1个单位，再向左平移4个单位或先向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到图形A，只有B符合.
故选B．
8．D
解：
∴解不等式组的解集是
∵关于x的不等式组的整数解共有三个，
∴．
故选：D．
9．C
解：，
，①正确；
，
，，②错误；
，
，③正确；
由才能推出，而由不能推出，④错误；
正确的个数有2个，
故选．
10．D
解：设长方形的长为，宽为，
则，
解得，
则，；
点在第二象限，
，
故选：D．
11．2
解：∵，
∴．
故答案为：．
12．3万
解：对收回的3万份问卷进行了调查登记，
则样本容量是：3万，
故答案为：3万．
13．
解：∵一个数的两个平方根分别是与，
∴，
解得：，
∴这个数是，
故答案为：．
14．
解：已知是二元一次方程组的解，
∴，
②-①得：，
故答案为：．
15．22
解：由平移的性质得，，，
∵为和的公共部分，
∴阴影部分的面积，
，，
，
∴阴影部分的面积为22．
故答案为：22．
16．
解：原方程组可化为，
即，
得，，
解得：．
得，，
解得：．
所以原方程组的解为．
17．
解：
由①得：
由②得：
解得：
所以不等式组的解集为：
所以不等式组的整数解为：
则
18．(1)见解析
(2)
（1）证明：∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴
19．(1)，，；
(2)108；见解析
(3)估计大约有110支队伍能进入复赛
（1）解：根据题意得，七年级的总数为：，
∴；；
∵八年级的总数为：，
∴B的百分比为，
∴
故答案为：；；；
（2）解：∵八年级的总数为：人，
∴组对应的圆心角的度数是：，
A组的频数为：，
C组的频数为：，
补全图1频数分布直方图如下：
（3）根据题意得：（支），
∴估计大约有支队伍能进入复赛．
20．(1)，；，
(2)
(3)
（1）解：方程，
解得：，
当时，；，．
（2）联立得：，
解得：，
代入得：，
解得：．
（3）∵，即总有一个解，
∴方程的解与m无关，
∴，，
解得：，．
则方程的公共解为．
21．问题一：1.3，474.5；问题二：至多可以建设3个大型租赁点和5个小型租赁点
解：问题一：
根据题意得：小明家每次午餐能够节省等效二氧化碳排放量为
，
∴一年（365天）可以节省等效二氧化碳排放量为（kg）．
故答案为：1.3，474.5
问题二：设建设x个大型租赁点，则建设个小型租赁点．
根据题意，得，
解得，
为正整数，
的最大值为3，
．
答：至多可以建设3个大型租赁点和5个小型租赁点．
22．(1)见解析；
(2)；
(3)；理由见解析
（1）解：，
，
，
，
．
（2）解：，
，
平分，
，
∴，
∵，
∴，
由（1）知；
∴，
∵，
可设，则，
则，
解得，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：；理由如下：
设，则，
∵，
∴，，
∴，
∴，
，
∴，
∵平分，
∴
∴，
∵，
∴，
∴．
23．（1）；（2）点C的坐标为；（3）①；②点P的坐标为或．
解：（1）∵，
解得：；
（2）作轴于点F，作轴于点E，
，，
，，，，
设，
由题意得，
整理得，
解得；
点C的坐标为；
（3）①作轴于点F，作轴于点E，设，
由题意得，
解得，
，
点D的坐标为．
②作轴于点F，作轴于点G，设点P的纵坐标为，
当点P在线段上时，
，
，即，
，此时，
设，由题意得，
解得，
，
点P的坐标为；
当点P在射线上时，作轴于点H，作交的延长线于点Q，
，，
，
，
，
设，
，，
由题意得，
解得：，
，
点P的坐标为；
综上，点P的坐标为或．

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