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《基础卷》——第一单元圆（单元测试）-2025-2026学年六年级上册数学（北师大版）
一、单选题
1．把一张圆形纸片对折两次，展开后的折痕（　　）。
A．互相垂直 B．互相平行
C．互相垂直或互相平行 D．既不垂直也不平行
2．一个圆的周长是直径的（　　）倍。
A． B． C．3.14 D．π
3．如果一个圆的半径增加3厘米，那么它的周长就增加（　　）厘米。
A．3.14 B．6.18 C．18.84 D．6
4．圆的周长是2πr，那么半圆的周长是（　　）。
A．π B．πr+r C．πr+2r D．无法确定
5．如下图，校园里有一个圆形景观湖，AB 为这个圆形景观湖的直径。小军在景观湖的一侧选取一点O，量得OA长3米，OB长5米。下面四个数据中，(　　)可能是这个圆形景观湖的面积。
A．π平方米 B．8π平方米 C．16π平方米 D．24π平方米
6．用31.4米长的绳子围一个长方形、正方形和圆，面积最大的是（　　）
A．正方形 B．长方形 C．圆
7．下面半圆的周长是（　　）
A．25.12厘米 B．12.56厘米 C．20.56厘米 D．30.56厘米
8．下图中每个小圆的大小相同，空白部分的面积与阴影部分的面积比是（　　）。
A．1：2 B．2：7 C．2：9 D．7：9
二、判断题
9．圆的半径和直径都相等的．（　　）
10．整圆的面积一定比半圆的面积大。（　　）
11．大小不同的圆的周长与各自直径的比值都相等。 （　　）
12．圆的面积越大，圆的周长就越大。（　　）
13．两个圆的半径比是3∶1，则这两个圆的周长比是6∶1，面积比是9∶1。(　　)
14．用12.56分米的铁丝分别围成长方形、正方形、圆，面积最大的是正方形。（　　）
15．周长相等的长方形、正方形和圆中，圆的面积最大。（　　）
16．通过转化的方法，探索出了分数除法和圆面积的计算方法．（　　）
三、填空题
17．在一个圆中，圆的周长是直径的　 　倍，是半径的　 　倍。
18．在一个长9cm、宽8cm的长方形中画一个最大的圆，这个圆的周长是　 　cm，面积是　 　cm2。
19．在一个长是8cm、宽是6cm的长方形里剪一个最大的圆，那么这个圆的直径是　 　cm，面积是　 　cm2。
20．一块长为45厘米，宽为35厘米的长方形铁皮，从上面剪下直径是10厘米的圆，最多能剪　 　个。
21．把一个直径是2厘米的圆分成若干等份，剪开后，照图的样子拼起来，拼成图形面积是　 　平方厘米．拼成图形的周长比原来圆的周长增加　 　厘米．
22．一个半圆的周长是10.28分米，这个半圆的面积是　 　平方分米
23．从一个边长是10cm的正方形纸片中剪去一个最大的圆，圆的面积是　 　cm2，剩下部分的面积是　 　cm2。
24．在一个周长是25.12厘米的圆内画一个最大的正方形，这个正方形的面积是　 　，比圆的面积少　 　。
四、操作题
25． 画圆。以点O为圆心，画一个直径为2厘米的圆，并用字母r标出半径。
A．·
五、解决问题
26．前进公园有一个圆形花圃，它的直径是10米。这个圆形花圃的面积是多少平方米？
27．张师傅要把一个圆柱形油桶滚到墙边(如下图)．油桶要滚几圈？
28．夏天到了，爸爸到商店买了四瓶啤酒，售货员将四瓶啤酒扎在一起，如下图所示，你知道至少要用多少厘米的绳子吗？ (接头处忽略不计)
29．如图，奇奇在“8”字形跑道上沿虚线进行弯道训练。已知奇奇跑一周需要180秒，则奇奇跑步的平均速度是多少米/秒？（一个弯道部分看作圆，结果保留两位小数）
30．一种时钟，钟面分针长 5 cm，从 12 时到12时12分，分针针尖走过的路程是多少厘米？
31．一个羊圈依墙而建，呈半圆形，半径是5米。
（1）修这个羊圈需要多长的栅栏？
（2）如果要扩建这个羊圈，把它的半径增加1米。羊圈的面积增加了多少？
32．某景区想要购买一棵直径大约在0.9~1.1米之间的银杏树。为了较准确地测量，工人用一根绳子绕这棵树的树干（如图），量得10圈的绳长是31.4米。这棵银杏树符合景区的标准吗？请列式计算说明你的想法。
33．下面是一个楼梯的截面图，楼梯共有10级台阶，每级台阶的高都是20cm，这个楼梯的截面周长是多少米？
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：把一张圆形纸片对折两次，展开后的折痕互相垂直。
故答案为：A。
【分析】当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直。
2．【答案】D
【解析】【解答】解：一个圆的周长是直径的π倍。
故答案为：D。
【分析】圆的周长=π×直径，所以一个圆的周长是直径的π倍。
3．【答案】C
【解析】【解答】2π（r+3）-2πr=2πr+6π-2πr=6π=18.84。
故答案为：C。
【分析】周长等于2π乘以半径，半径多3，周长就多3个2π，据此解答。
4．【答案】C
【解析】【解答】 2πr ÷2+ 2r=πr+2r
故答案为：C
【分析】半圆周长由圆周长的一半和一条直径组成，即半圆周长=圆周长 ÷2+直径。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：在三角形中，直径AB的长度应该大于5-3=2(米)，且小于3+5=8(米)，则圆形景观湖的半径应该大于1米且小于4米，面积应大于π且小于16π平方米。
故答案为：B。
【分析】OA、OB和AB构成三角形，根据三边关系（“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”）求出直径AB的长度范围为28（不包括取值边界），再由直径与半径的关系得到半径的取值范围为14（不包括取值边界），再根据圆的面积公式S=πr2，分别计算得出面积取值范围为π16π（不包括取值边界），从而判断得出只有B符合题意。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：正方形的边长：31.4÷4=7.85（厘米），正方形的面积：
7.85×7.85=61.6225（平方厘米）；
假设长方形的长是8厘米，那么宽就是
31.4÷2-8=7.7（厘米）
长方形的面积是：
8×7.7=61.6（平方厘米）
圆的半径：31.4÷3.14÷2=5（厘米）
圆的面积：3.14×52=78.5（平方厘米）
78.5>61.6225>61.6。
故答案为：C。
【分析】正方形的面积=边长×边长，其中，边长=周长÷4；长方形的面积=长×宽，圆的面积=π×半径2，分别计算出面积后再比较大小。
7．【答案】C
【解析】【解答】半圆的周长等于圆周长的一半再加上直径：即 ，所以列式计算为：3.14×8× ＋8=20.56(厘米)
8．【答案】B
【解析】【解答】解：设小圆的半径为r，大圆的半径为r×2×3÷2=3r，（3r）2×π=9r2π，r2×π×7=7r2π，9r2π-7r2π=2r2π，所以白部分的面积与阴影部分的面积比是2r2π：7r2π=2：7。
故答案为：B。
【分析】本题可以假设小圆的半径为r，从图中可以看出3个小圆直径的连线是大圆的直径，那么大圆的半径=小圆的半径×2×3÷2，根据圆的面积=π×小圆的半径2，先求出大圆的面积、所有小圆的面积和，那么空白部分的面积=大圆的面积-所有小圆的面积和，最后把空白部分的面积与阴影部分的面积作比即可。
9．【答案】错误
【解析】【解答】同一个圆的半径都相等，同一个圆的直径都相等，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】此题主要考查了圆的直径和半径的关系，同一个圆的半径都相等，同一个圆的直径都相等，同一个圆的直径是半径的2倍，据此判断。
10．【答案】错误
【解析】【解答】解：整圆的面积不一定比半圆的面积大。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】半径相同的，整圆的面积等于半圆的面积；半径不相同的，整圆的面积和半圆的面积谁大谁小不确定。
11．【答案】正确
【解析】【解答】解：任意一个圆，其周长和直径的比值都是圆周率，圆周率不随圆的大小的变化而变化，所以大小不同的圆，它的周长与直径的比值都相等。
故答案为：正确。
【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率；圆周率用π表示，π是一个定值，不随圆的大小的变化而变化；进而判断即可。
12．【答案】正确
【解析】【解答】解：圆的面积越大，圆的半径就越大，圆的半径越大，圆的周长就越大。因此，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据圆面积=半径2×3.14可知，圆面积越大，半径越大；根据圆周长=半径×2×π可知，半径越大，圆周长就越大进行判断。
13．【答案】错误
14．【答案】错误
【解析】【解答】解：①长方形的长可以为3.13分米，宽为3.15分米，面积是：
3.13×3.15=9.8595（平方分米）；
②正方形的边长为3.14分米，面积是：
3.14×3.14=9.8596（平方分米）；
③圆的面积：3.14×（12.56÷3.14÷2）2
=3.14×（4÷2）2
=3.14×4
=12.56（平方分米）
12.56平方分米＞9.8596平方分米＞9.8595平方分米
故答案为：错误。
【分析】 周长相等的长方形、正方形、圆，其中圆的面积最大，长方形的面积最小。
15．【答案】错误
【解析】【解答】解：假设长方形、正方形、圆，它们的周长为12.56厘米；
①长方形的长可以为3.13厘米，宽为3.15厘米，面积是：
3.13×3.15=9.8595（平方厘米）；
②正方形的边长为3.14厘米，面积是：
3.14×3.14=9.8596（平方厘米）；
③圆的面积：3.14×（12.56÷3.14÷2）2
=3.14×（4÷2）2
=3.14×4
=12.56（平方厘米）
12.56平方厘米＞9.8596平方厘米＞9.8595平方厘米
故答案为：错误。
【分析】 周长相等的长方形、正方形、圆，其中圆的面积最大，长方形的面积最小。
16．【答案】正确
【解析】【解答】解：“转化”是小学阶段研究平面图形面积的计算方法常用的思想方法，如：探索平行四边形面积的计算方法时，把平行四边形转化成了长方形，然后由长方形的面积推导出了平行四边形的面积计算方法；探索圆面积的计算方法时，把圆拼成了一个近似的长方形，长方形的长近似于圆周长的一半，宽近似于圆的半径，从而推导出圆的面积计算方法······都是通过转化得来的；另外，在学习了倒数之后，探索分数除法的计算方法，也是通过转化，除以一个不为0的数，转化为乘这个数的倒数。
因此，通过转化的方法，探索出了分数除法和圆面积的计算方法．此说法是正确的。
故答案为：正确。
【分析】“转化”是小学阶段研究平面图形面积的计算方法常用的思想方法，在探索圆面积计算方法时，就是把圆转化为长方形，转化后只是形状变了，但面积不变．另外，在学习了倒数之后，探索分数除法的计算方法，也是通过转化，除以一个不为0的数，转化为乘这个数的倒数，据此判断。
17．【答案】；
【解析】【解答】圆的周长C和圆的直径d的关系为 ，圆的周长C和圆的半径r的关系为 ，所以由此可见，圆的周长是直径的 倍，是半径的 倍
【分析】这道题主要是应用周长与直径以及半径的关系公式来完成，主要考察同学们对公式的记忆能力。
18．【答案】25.12；50.24
【解析】【解答】半径：8÷2=4（cm），
圆的周长：3.14×8=25.12（cm），
圆的面积：
3.14×42
=3.14×16
=50.24（cm2）。
故答案为：25.12；50.24 。
【分析】在一个长9cm、宽8cm的长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径是长方形的宽，用长方形的宽÷2=圆的半径，然后依据公式：C=πd，S=πr2，求出圆的周长与面积，据此列式解答。
19．【答案】6；28.26
【解析】【解答】 在一个长是8cm、宽是6cm的长方形里剪一个最大的圆，那么这个圆的直径是6cm，
面积是：
3.14×（6÷2）2
=3.14×32
=3.14×9
=28.26（cm2）.
故答案为：6；28.26 。
【分析】在一个长方形里剪一个最大的圆，圆的直径是长方形的宽；要求圆的面积，应用公式：S=π（d÷2）2，据此列式解答。
20．【答案】12
21．【答案】3.14；2
【解析】【解答】解：（2÷2）2×3.14=3.14平方厘米，所以拼成图形面积是3.14平方厘米；（2÷1）×2=2厘米，所以拼成图形的周长比原来圆的周长增加2厘米。
故答案为：3.14；2。
【分析】拼成的图形的面积=圆的面积=（圆的直径÷2）2×π；
拼成图形的周长比原来圆的周长增加的长度=拼成的长方形的宽×2=圆的直径。
22．【答案】6.28
【解析】【解答】解：设圆的半径为x分米。
（平方分米）
答：这个半圆的面积是6.28平方分米。
【分析】半圆周长=圆周长的一半+直径
23．【答案】78.5；21.5
【解析】【解答】解：10÷2=5（厘米）
3.14×52=78.5（平方厘米）
10×10-78.5
=100-78.5
=21.5（平方厘米）。
故答案为：78.5；21.5。
【分析】从正方形纸片中剪去一个最大的圆，这个圆的直径=正方形的边长，圆的面积=π×半径2，剩余部分的面积=正方形的边长×边长-最大圆的面积。
24．【答案】32平方厘米；18.24平方厘米
【解析】【解答】解：25.12÷3.14=8（厘米）
8÷2=4（厘米）
正方形面积：
8×4÷2×2
=32÷2×2
=16×2
=32（平方厘米）
圆的面积：
3.14×42
=3.14×16
=50.24（平方厘米）
正方形的面积比圆的面积少：50.24-32=18.24（平方厘米）
故答案为：32平方厘米 ；18.24平方厘米 。
【分析】在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角线和圆的直径相等，直径=圆的周长÷π=8厘米；正方形的面积=三角形的面积×2=底×高÷2×2；圆的面积=π×半径2，最后用圆的面积减去正方形的面积。
25．【答案】A
【解析】【解答】解：如图：
【分析】把圆规两脚间的距离定为1厘米，以点O为圆心画出直径2厘米的圆即可。
26．【答案】解：10÷2=5（米）
3.14×52=78.5（平方米）
答：这个圆形花圃的面积是78.5平方米。
【解析】【分析】这个圆形花圃的面积=π×半径2；其中，半径=直径÷2。
27．【答案】3圈
【解析】（9.92-0.5）÷（3.14×0.5×2）
=9.42÷3.14
=3（周）
答：油桶要滚动3周。
28．【答案】解：根据图形所示，可得
3.14×7+7×4
=21.98+28
=49.98(cm)
答：绳子的总长度为49.98厘米
【解析】【分析】观察图形，可知，绳子的长度等于7个圆的周长加上4个圆的直径，利用圆的周长公式：C=πR，代入数据即可求解
29．【答案】解：弯道周长：×30×2×3.14×2=282.6(米)
跑道总长：30×4+282.6=402.6(米)
速度：402.6÷180=2.24(米/秒)
答：奇奇跑步的平均速度是2.24 米/秒。
【解析】【分析】根据圆的周长公式C=2πr，一个弯道部分看作圆，求出弯道周长，跑道总长=弯道周长+4倍半径，速度=路程÷时间，据此求解。
30．【答案】解：根据题意，可得
=
=62.8（cm）
答： 分针针尖走过的路程是62.8厘米
【解析】【分析】先算出分针1分钟所走的角度，再算出从12 时到12时12分分针一共走的角度：，然后再根据圆的周长公式即可求解
31．【答案】（1）解：5×3.14=15.7（米）
答：修这个羊圈需要15.7米的栅栏。
（2）解：5+1=6（米）
（62-52）×3.14÷2=17.27（平方米）
答：羊圈的面积增加了17.27平方米。
【解析】【分析】（1）观察图可知，要求修这个羊圈需要多长的栅栏，就是求圆周长的一半，用公式：C半=2πr÷2=πr， 据此列式解答；
（2）根据题意可知，增加部分的面积是圆环面积的一半，要求羊圈的面积增加了多少？用公式：S半环=π（R2-r2） ÷2，据此列式解答。
32．【答案】解：31.4÷10÷3.14
=3.14÷3.14
=1（米）
0.9＜1＜1.1
答：这棵银杏树符合景区的标准。
【解析】【分析】10圈的长度÷10÷π=圆的直径。
33．【答案】解：楼梯向上、向右平移后，刚好是一个长方形，长方形的长是280厘米，
长方形的宽：20×10=200(厘米)，
长方形的周长：(200+280)×2=480×2=960(厘米)
960厘米=9.6米
答：这个楼梯的截面周长是9.6米。
【解析】【分析】长方形的周长=（长+宽）×2，据此解答。
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