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《基础卷》——第三单元倍数与因数（单元测试）-2025-2026学年五年级上册数学（北师大版）
一、单选题
1．在1、2、9、21、15这五个数中，质数有（　　）个。
A．1 B．2 C．3
2．125的因数有（　　）个。
A．4 B．3 C．2 D．1
3．a和b是两个非0自然数，且b=8a，下列说法中错误的是(　　)。
A．a是b的倍数 B．b是a的倍数 C．b是8的倍数 D．a是b的因数
4．甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，那么甲数是丙数的（　　）。
A．倍数 B．因数 C．质因数 D．无法确定
5．两个质数相乘一定是（　　）
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
6．长和宽均为正整数，面积为210cm的形状不同的长方形共有（　　）种。
A．5 B．6 C．7 D．8
7．从2、0、5、7四个数字中选择三个数字组成一个三位数，使它既是2、3的倍数，又是5的倍数。这个三位数最大是（　　）。
A．705 B．720 C．750 D．702
8．两个质数的和是12，积是35，这两个质数是（　　）
A．3和8 B．2和9 C．5和7
二、判断题
9． 3.6÷3＝1.2，所以3.6是3的倍数，3是3.6的倍数。（　　）
10．两个质数相乘，积是合数．（　　）
11．一个数的因数一定小于它的倍数．（
）
12．两个质数相乘的积一定是合数。（　　）
13．1是所有非0自然数的因数。（　　）
14． 一个数的最大倍数和最小因数都是12，这个数一定是12。（　　）
三、填空题
15．用10 以内的三个不同的质数组成一个既是3的倍数，又是5 的倍数的三位数，这个数最大是　 　。
16．两个质数，它们的和是18，积是65，这两个质数是　 　和　 　。
17．自然数中，仅有一组相邻的质数， 它们分别是　 　和　 　。
18．15以内的数中，两个数都是质数并且是连续的自然数，这两个数是　 　和　 　；三个数都是合数并且是连续的自然数，这三个数是　 　、　 　和　 　。
19．由数字3，4，5，6，7各一个组成一个五位数，使得：从左往右数，它的第1位是3的倍数，前2位组成的两位数是4的倍数，前3位组成的三位数是5的倍数，前4位组成的四位数是6的倍数，前5位组成的五位数是7 的倍数，那么这个五位数是　 　。
20．一个三位数32□，如果它既是2的倍数又是3的倍数，□里可以填　 　；如果它是5的倍数，□里可以填　 　。
21．一个数既是12的因数也是12的倍数，这个数是　 　。
22．20以内的质数有　 　，其中　 　是偶数。（按照从小到大的顺序填）
四、操作题
23．小宇帮妈妈看商店，小玲去该店买了一些修正带和水彩笔，付了100元，小宇说应找回37元。按照下面的价格，小宇说得对吗？为什么？
五、解决问题
24．【说理题】重阳节这天，45名志愿者到老年公寓帮忙，展现新时代尊老、敬老、爱老、助老的新风貌。他们谁说得对？为什么？
25．有48个同学排队，要求每列的人数相同，请问有多少种排法
26．一个三位数，它既是5的倍数，又是3的倍数，百位上的数是十位上的数的2倍。这个三位数可能是多少？
27．南北码头超市将50千克的碧根果分装销售，有三种包装可供选择。还有其它的分装方式吗？选哪种包装正好装完？
28．三个数的和是555，这三个数分别能被3、5、7整除，而且商都相同，这三个数分别是多少？
29．甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：
⑴甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6……按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1。当报到的数是50时，报数结束；
⑵若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次。
在此过程中，请你计算甲同学需拍手的次数为多少？
30．五年级有48名同学报名参加义务劳动。老师让他们自己分成人数相等的若干小组，要求组数大于2，小于10。一共有几种分法？分别可以分成几组？（写出思考过程）
31．一个长方形的长和宽均是以厘米为单位的质数，并且周长是64cm。这个长方形的面积最大是多少？
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】A
【解析】【解答】解：125的因数有：1、125、5、25，共4个。
故答案为：A。
【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数。
3．【答案】A
【解析】【解答】解：a和b是两个非0自然数，且b=8a，则8和a都是b的因数，b是8的倍数，b是a的倍数，所以a是b的倍数说法错误。
故答案为：A。
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所指的数是自然数（一般不包括0）。
4．【答案】A
【解析】【解答】解：甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，那么甲数是丙数的倍数。
故答案为：A。
【分析】例如8是4的倍数，2是4的因数，那么8是2的倍数。由此判断甲数和丙数的关系即可。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：两个质数相乘一定是合数；
故答案为：B。
【分析】两个质数相乘的积的因数除了1和它本身外，还有这两个质数，因此所得积一定是合数。
6．【答案】D
【解析】【解答】 解：因为210=1×210，210=2×105，210=3×70，210=5×42，210=6×35，210=7×30，210=10×21，210=14×15
所以面积是210平方米，这样的形状不同的长方形共有8种．
故答案为：D
【分析】 根据长方形的面积公式：s=ab，找到两个自然数的乘积=210的情况数即可求解．
7．【答案】C
【解析】【解答】解：这个三位数最大是750。
故答案为：C。
【分析】同时是2、3、5的倍数的数的特征是这个数个位上的数字是0，所有数位上的数字之和是3的倍数。
8．【答案】C
【解析】【解答】20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19
【分析】从上面的数字中，选出两个，和是12的，积是35，那就应该是,7和5，选C。
其实，还可以用选项中的答案去凑一凑，也可以应付这一类选择题。
9．【答案】错误
【解析】【解答】解：3.6÷3＝1.2，因为的小数除法，则不能说3.6是3的倍数，3是3.6的倍数，原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】在除0外的整数除法算式中，被除数是除数和商的倍数；除数和商是被除数的因数。
10．【答案】正确
【解析】【解答】两个质数相乘，积的因数有1、这两个质数、这两个质数的积，共4个因数，所以它们的积一定是合数。
故答案为：正确．
【分析】一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
11．【答案】错误
【解析】【解答】一个非0数的最大因数等于它的最小倍数，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，据此解答.
12．【答案】正确
【解析】【解答】解： 两个质数相乘的积的因数有：1、两个质数、积本身，所以两个质数相乘的积一定是合数 ，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】质数是只有1和它本身两个因数的数；合数是除了1和它本身只有还有其他因数的数。
13．【答案】正确
【解析】【解答】解：所有非0自然数都有因数1，原题说法正确。
故答案为：正确
【分析】任意一个非0的自然数都有因数1，除了0、1之外，其它的自然数都至少有2个因数。
14．【答案】正确
【解析】【解答】解：一个数的最大倍数和最小因数都是12，这个数一定是12。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。
15．【答案】735
【解析】【解答】解：10以内的质数有2、3、5、7，组成一个既是3的倍数，又是5 的倍数的三位数，这个数最大时百位上是7，个位上是5，7＋5＋3=15，15的3的倍数，这个数最大是735。
故答案为：735。
【分析】先写出10以内的质数，组成一个既是3的倍数，又是5 的倍数的三位数，个位数字必须是5，然后把剩余最大的两个数写上，即这个数最大是735。
16．【答案】13；5
【解析】【解答】解：因为两个质数的和是18，所以两个质数均比18小，比18小的质数有：2，3，5，7，11，13，17，又因为两个数的积是65，所以两个质数中必有一个是5，通过运算可以得出这另一个质数是13，13+5=18，13×5=65。
故答案为：13；5。
【分析】牢记18以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17。
17．【答案】2；3
【解析】【解答】解：自然数中，仅有一组相邻的质数， 它们分别是2和3。
故答案为：2；3。
【分析】依据100以内的质数表填空。
18．【答案】2；3；8；9；10
【解析】【解答】解：15以内的数中，两个数都是质数并且是连续的自然数，这两个数是2和3；
三个数都是合数并且是连续的自然数，这三个数是8、9、10。
故答案为：2；3；8；9；10。
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
19．【答案】36547
【解析】【解答】解：根据题意，可得
第1位：因为它是3的倍数，所以第1位为3。
第3位：因为前3位组成的三位数是5的倍数，所以第3位为5。
第5位：因为前5位组成的五位数是7的倍数，所以第5位为7。
第2位：因为前2位组成的两位数是4的倍数，所以第2位为6。
所以该五位数为36547。
故答案为：36547
【分析】根据题意确定五位数的奇数位，因为第1位是3的倍数，前3位组成的三位数是5的倍数，前5位组成的五位数是7的倍数，由此可知第1位为3，第3位为5，第5位为7。根据前2位组成的两位数是4的倍数，可以确定第2位为6。
20．【答案】4；0、5
【解析】【解答】如果它是2的倍数，那么 □ 可以填0、2、4、6、8，从这里面选出满足是3的倍数，3+2+0=5、3+2+2=7、3+2+4=9、3+2+6=11、3+2+8=13，那么既是2的倍数又是3的倍数，□里可以填4。
如果它是5的倍数，□里可以填0、5。
故答案为：4；0、5。
【分析】一个数的各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
个位是0或者5的数就是5的倍数。
21．【答案】12
【解析】【解答】解：一个数既是12的因数也是12的倍数，这个数是12。
故答案为：12。
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身。
22．【答案】2，3，5，7，11，13，17，19；2
【解析】【解答】解：20以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，其中2是偶数。
故答案为：2，3，5，7，11，13，17，19；2.
【分析】根据质数的认识直接找出20以内的质数，然后再找出是偶数的质数即可。
23．【答案】解：小宇说得不对，修正带和水彩笔的单价是5的倍数，100也是5的倍数，所以找回的钱应该是5的倍数，而37不是5的倍数，所以小宇说得不对。
【解析】【分析】找回的钱应该是5的倍数，而37不是5的倍数，所以小宇说得不对。
24．【答案】解：天天说得对。因为45是5的倍数，不是2的倍数，所以天天说得对。
【解析】【分析】45是5的倍数，不是2的倍数，所以每2人一组不能正好分完，每5人一组能正好分完，则天天说得对。
25．【答案】解：1×48、2×24、3×16、4×12、6×8、8×6、12×4、16×3、24×2、48×1一共10种排法答：一共有10种排法
【解析】【分析】找因数可以一对一对地找，从小到大按顺序找
26．【答案】解：这个三位数可能是210，420 ， 630， 840。
【解析】【分析】5的倍数的数字特征：这个数的末尾数字是0或5；
3的倍数的数字特征：这个数的各个数位上的数字之和是3的倍数。
27．【答案】解：50的因数有1、2、5、10、25、50。
答：选2千克和5千克的包装正好装完；其他还可以有1千克、10千克、25千克的分装方式。
【解析】【分析】每袋装的重量一定是50的因数，50除外，因为要分装。所以找出50的因数（50除外）就是每袋的重量。
28．【答案】解：设商为x，则三个数分别是3x、5x、7x。
3x+5x+7x=555
15x=555
x=37
3x=3×37=111
5x=5×37=185
7x=7×37=259
答：这三个数分别是111、185、259。
【解析】【分析】三个数分别能被3，5，7整除，而且商都相同，不妨设这个商为x，则三个数分别为3x、5x、7x。根据三数之和为555列出方程，然后解出x，即可求出商是多少，用商分别乘3、5、7即可求出三个数各是多少。
29．【答案】解：如图所示：
甲报的数是被4除余1的数。甲报的数依次是1、5、9、13、17、21、25、29、33、37、41、45、49，
其中，被4除余1的数有9、21、33、45，因此为4次。
答：甲同学需拍手的次数为4次。
【解析】【分析】采用列表的方法判断出甲报的数字分别是多少，然后从这些数中找出3的倍数的数就是甲需要拍手的次数。
30．【答案】解：48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8，
因为组数大于2，小于10，一共有4种分法，①分成3组，每组16人，②分成4组，每组12人，③分成6组，每组8人，④分成8组，每组6人。
答：有4种分法，分别可以分成3组、4组、6组和8组。
【解析】【分析】根据题意可知，先求出48的因数，然后根据条件“ 分成人数相等的若干小组，要求组数大于2，小于10 ”可知，2＜组数＜10，据此找出合适的分组方法。
31．【答案】解：64÷2=32(cm)
32=3+29=13+19
29×3=87（平方厘米）
19×13=247（平方厘米）
247＞87
答：这个长方形的面积最大是247平方厘米。
【解析】【分析】长方形长＋宽=周长÷2=32厘米，然后写出两个质数相加的和是32的所有情况，32=3+29=13+19，长方形的面积=长×宽，然后再比较大小。
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