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内江市2024~2025学年度第二学期高一期末检测题
数学
本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号、班级用签字笔填写在答题卡相应位置。
2.选择题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3.非选择题用签字笔将答案直接答在答题卡相应位置上。
4.考试结束后，监考人员将答题卡收回。
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，
1.关于非零向量a,b,下列说法正确的是
A.若1a1>I61,则a>b
B.若1a=1b1,则a=b
C.若a=6,则a∥6
D.若a∥6，则a=i
2.复数z=i·(3i+2)的实部为
A.-3
B.-3i
C.-2
D.-2i
3.今年高考期间某市某日气温变化统计如下图.根据图中信息，下列说法错误的是
气温/℃
32
用
26
24
20
时刻
A.4:00气温最低
B.6:00气温为24℃
C.14:00气温最高
D.气温是30℃的时刻为16：00
4.若cos(号+a)+cosa=0,则lana
A.、3
3
B.3
C.5
D.-3
5.在△ABC中，市=号店，点E在线段CD上，若正=AA店+子记，则入=
B.
c
6.范长江纪念馆坐落于范长江文化旅游园区，是收集保管、陈列展览、宣传范长江同志生平和
思想的综合性名人纪念馆，于2009年在范长江诞辰100周年之际建成开馆.某同学为测量
纪念馆的高度AB,在纪念馆的右侧有一旗杆CD,已知旗杆高约为15m,在地面上点E处
高一数学试卷第1页（共4页）
(B,E,D三点共线)用仪器测得∠AEB=45°，∠CED=30°，在C处测得∠ACD=105°，则纪
念馆的高度约为
A.26m
B.30m
C.32m
D.42m
7.某学校举办了一次数学竞赛（满分：100分），参加竞赛的学生共有30人，竞赛得分的总平均
值和方差分别是90和5.7，其中男生得分的平均值和方差分别是88和2，女生得分的平均
值为92，则女生得分的方差为
(参考公式：若总体划分为2层，各层样本量、样本平均数和样本方差分别为：m,x,:,少，s好，记总
的样本平均数为a,样本方差为2，则2=1m[+(x-a)2]+n[s+(g-a)2]1)
m+n
A.1.2
B.1.4
C.1.6
D.2
8.在梯形ABCD中，AD∥BC,AB1BC,1AB1=2,1BC1=21AD1,若点P在线段BC上，则
1P元+3P1的最小值是
A.5
B.6
C.7
D.8
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符
合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知向量a,b满足a+=(-2,1),a-b=(2,3),则
A.向量a为单位向量
B.1a12-1b12=-1
C向量云与向量6的夹角的余弦值为写
D向量口在向量6上的投影向量坐标为（号，子）
10.抛掷两枚质地均匀的骰子，记“第一枚骰子出现的点数小于3”为事件A,“第二枚骰子出现
的点数不小于3”为事件B,则下列结论中正确的是
A.事件A与事件B不互斥
B.事件A与事件B相互独立
C.P(B)=2P(A)
D.P(A)+P(B)11.当△ABC内一点P满足条件∠PAB=∠PBC=∠PCA=0时，称点P为△ABC的勃罗卡点，
角0为勃罗卡角.三角形的勃罗卡点于1816年首次被法国某数学家发现，而后于1875年被
法国军官勃罗卡重新发现日展开研究，最终用他的名字命名.如图，在△ABC中，角A,B,C所
对的边分别为a,b,c,记△ABC的面积为S,点P是△ABC的勃罗卡点，勃罗卡角为0，则
A.若b=c时，PB2=PA·PC
B.若b=c且PC=2PB时，os0=25
5
1=141,1
C.
tane tanA tanB tanC
D.4S·tan0=a2+6+c2
高一数学试卷第2页（共4页）

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