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吉林省松原市前郭县西部学区2024-2025学年七年级下学期期末教学质量检测 数学试卷
一、单选题
1．下列采用的调查方式中，合适的是（ ）
A．调查观众对电影《哪吒2》的满意度，采用全面调查
B．调查广东省中学生的户外体锻时间，采用抽样调查
C．对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查
D．调查某班男生的身高情况，采用抽样调查
2．若，则下列结论一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．解方程组中，下列步骤能消元的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，以单位长度为边长画一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是（ ）
A．0.6 B． C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，，，，，点在轴上，满足，则点的坐标为( )
A． B． C． D．或
6．如图，，，点E是边上一点，连接交的延长线于点H．点F是边上一点．使得，作的角平分线交于点G，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．若的值是有理数，则a的最小偶数值是 ．
8．已知二元一次方程组，则的值为 ．
9．若关于x，y的方程组的解满足，则m的最大整数解为 ．
10．吃元宵是元宵节的传统习俗之一．某食品厂为了解市民对2024年销售较好的A，B，C，D四种元宵的喜好程度，在元宵节前对某小区居民进行抽样调查（每人只能选择一种元宵），并将调查结果绘制成如图所示不完整的扇形统计图，已知选择A种元宵的有75人，选择B种元宵的有200人，则选择C种元宵的有 人．
11．将一副三角板按如图放置，，，，则：①；②；③如果，则有；④如果，则有．上述结论中正确的是 （填写序号）．
三、解答题
12．已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为，f的算术平方根是8，求ab＋＋e2＋的值．
13．雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，求出小汽车和客车的平均速度．
14．某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并以每辆275元的价格销售．两个月后自行车的销售款已超过这批自行车进货款的，这时至少已售出多少辆自行车？
15．如图，图1是某品牌自行车放置在水平地面的实物图，图2是其几何示意图，其中，都与地面平行，，，若，求的度数．
16．如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为．
(1)填空：点的坐标是 ___________ ，点的坐标是 ___________ ；
(2)将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到．请写出的三个顶点坐标；
(3)求的面积．
17．现有甲、乙、丙三种糖混合而成的糖50千克，其中各种糖的质量和单价如表．
品类 甲种糖 乙种糖 丙种糖
质量/千克 x y 20
单价/（元/千克） 35 30 25
已知乙种糖的质量是甲种糖的质量的2倍，且商店以糖的平均价（平均价混合糖的总价格混合糖的总质量）作为混合糖的单价．
(1)求表中x，y的值．
(2)要使混合糖的单价每千克降低2元，需加入甲、乙、丙三种糖中的哪一种糖？加入多少千克？
18．数学文化有利于激发学生数学学习兴趣．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七年级学生中随机抽取20名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x表示，共分三组：A．，B．，C．）．
七年级20名学生的竞赛成绩如下：
85，87，76，87，87，80，82，84，74，87，92，78，78，93，95，96，81，82，97，98．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填写表格：
竞赛成绩（分） （A） （B） （C）
频数 10
频率
(2)根据以上数据，画出该校七年级学生竞赛成绩扇形统计图（如图），则扇形统计图中A组对应的圆心角的度数是 °；
(3)该校七年级学生有180人，估计该校七年级学生中数学文化知识为“优秀”（）的总共有多少人？
19．对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，．
(1)根据规定，计算： ；
(2)已知x为非负整数，x满足以下方程：
①若方程，则x的所有取值为 ；
②解方程：．
(3)如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，，这时候结果为1．同理对253连续求根整数，至少3次之后结果为1．试求至少需要进行4次连续求根整数运算后结果才为1的所有正整数中最小的整数．
20．【阅读思考】阅读下列材料：
已知“x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：
解：∵x﹣y＝2，
∴x＝y+2
又∵x＞1
∴y+2＞1
∴y＞﹣1
又∵y＜0
∴﹣1＜y＜0 ①
同理1＜x ＜2 ②
由①+②得﹣1+1＜x+y＜0+2
∴x+y 的取值范围是0＜x+y ＜2
【启发应用】请按照上述方法，完成下列问题：
已知x ﹣y ＝3，且x ＞ 2，y ＜1，则x+y的取值范围是 ；
【拓展推广】请按照上述方法，完成下列问题：
已知x+y＝2，且x＞1，y＞﹣4，试确定x﹣y的取值范围．
21．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中，，．

(1)填空：与的数量关系：_____；理由是_____；
(2)直接写出与的数量关系：_____；
(3)如图2，当点E在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺BCE的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合；探究以下问题：
①当时．画出图形，并求出的度数；
②这两块三角尺是否还存在一组边互相平行？请直接写出此时角度所有可能的值．
22．在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A(0，3)，B(1，－3)，C(3，－5)，D(－3，－5)，E(3，5)，F(5，7)，G(5，0).
(1)点A到原点O的距离是________；
(2)将点C沿x轴的负方向平移6个单位，它与点________重合；
(3)连接CE，则直线CE与y轴是什么关系？
(4)点F到x轴、y轴的距离分别是多少？

参考答案
1．B
解：选项A：电影观众数量庞大，全面调查成本高且不现实，应采用抽样调查，故A错误．
选项B：广东省中学生群体庞大，全面调查难度大，适合通过抽样调查获取数据，故B正确．
选项C：电池寿命检测具有破坏性（测试后电池无法使用），需采用抽样调查，全面调查不适用，故C错误．
选项D：班级男生人数较少，全面调查简单且结果准确，无需抽样，故D错误．
故选：B
2．A
解：A、∵，
∴，故A选项正确；
B、∵，
∴，故B选项错误；
C、∵，
∴，
∴，故C选项错误；
D、∵，
∴，故D选项错误；
故选：A．
3．B
选项A：得，未消去任一未知数，不符合题意；
选项B：得，，能消去x，符合题意；
选项C：得，未消去任一未知数，不符合题意；
选项D：得，未消去任一未知数，不符合题意．
故选：B．
4．D
解：正方形的对角线长为，
∴A点所表示的数为．
故选：D．
5．D
解：由题意可得：，，，轴，轴，
如图，连接，
∵，，轴，
∴，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵轴，
∴，
∴，
∴，
∴当点与点重合时有，此时点的坐标为，
当点不与重合时，如图，连接，过作于，
∵，，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴,
设，则，，
根据勾股定理可得：即，
解得：，
∴点的坐标为，
综上所述：点的坐标为或，
故选：D
6．B
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴在中，，
∴，即，
故选：B．
7．
∵的值是有理数，且为最小的偶数，
∴，此时是有理数，
故答案为：．
8．2026
解：，
①－②，得．
故答案为：2026．
9．0
解：
得：，
∵关于x，y的方程组的解满足，
∴，
∴，
∴m的最大整数解为0，
故答案为：0．
10．125
解：人，
∴一共调查了500人，
人，
∴选择C种元宵的有125人，
故答案为：125．
11．①②③④
解：①，
，
，故①正确;
②，
，故②正确；
③，
，
，故③正确；
④，
，
，故④正确；
综上所述，①②③④均正确；
故答案为：①②③④
12．6.5
解：由题意可知：ab＝1，c＋d＝0，e＝±，f＝64，
∴e2＝(±)2＝2，＝=4.
∴ab＋＋e2＋＝＋0＋2＋4＝6．
13．小汽车的速度为，客车的速度为
解：设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，
由题意得：，
解得：，
答：小汽车的速度为，客车的速度为．
14．这时至少已售出137辆自行车
解：设这时已售出辆自行车，则有：
，
解得：，
因为是整数，所以，
答：这时至少已售出137辆自行车．
15．
解：∵，都与地面平行，
，
，
，
，
，
．
16．(1)，
(2)，，
(3)5
（1）解：由图可知，，；
故答案为：，；
（2）解：如图，为所作；其中，，，；
（3）解：的面积．
17．(1)x的值为10，y的值为20
(2)需加入丙种糖，加入50千克
（1）解：由题意得，
，
解得；
（2）解：，
∴加入丙种糖，
设加入丙种糖千克，由题意得，
，
解得，
答：加入丙种糖50千克．
18．(1)见解析
(2)108
(3)144人
（1）解：，，
补全表格如下：
竞赛成绩（分） （A） （B） （C）
频数 6 10 4
频率
（2）解：扇形统计图中A组对应的圆心角的度数是，
故答案为：108；
（3）解：（人），
答：估计该校七年级学生中数学文化知识为“优秀”（）的总共有144人．
19．(1)6
(2)①4，5，6，7，8；②7，8，9
(3)256
（1）解：∵，
∴；
故答案为：6；
（2）①∵，
∴，
∴，
∴x可取4，5，6，7，8；
故答案为：4，5，6，7，8；
②∵二次根式有意义且，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴且，
∴，8，9；
（3）令，，，，其中，a，b，c，d均为正整数，a，b，c，d均不为1，
∴，即，
∴，即，
∴，即，
∴，即，
∴d的最小值为256，即需要进行4次连续求根整数运算后结果才为1的所有正整数中最小的整数为256．
20．（1）1＜x+y＜5；（2）0＜x﹣y＜10．
解：（1）∵x-y=3，
∴x=y+3，
∵x＞2，
∴y+3＞2，
∴y＞-1，
又∵y＜1，
∴-1＜y＜1①
同理可得：2＜x＜4②
由①+②得：-1+2＜x+y＜1+4，
∴x+y的取值范围是：1＜x+y＜5，
故答案为：1＜x+y＜5；
（2）∵x+y＝2，
∴x＝2﹣y，
又∵x＞1，
∴2﹣y＞1，
∴y＜1，
又 ∵y＞﹣4，
∴﹣4＜y＜1，
∴﹣1＜﹣y＜4①，
同理得：1＜x＜6②，
由①+②得：0＜x﹣y＜10，
∴xy的取值范围是：0＜x﹣y＜10．
21．(1)，同角的余角相等
(2)
(3)①图见解析，；②存在，或或或
（1）解：∵，
∴，，
∴（同角的余角相等），
故答案为：，同角的余角相等；
（2）解：∵
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
（3）解：①如图3，当时，作，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴；
②存在，
如图4，当时，，
∴；
如图5，当时，；
如图6，当时，，
∴；
如图7，当时，，
∴．
综上，当时，；当时，；当时，；当时，．
22．（1）3；（2）D；（3）平行；（4）7，5
（1）如图所示：A点到原点的距离是3；
故答案为3；

（2）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点D重合；
故答案为D；
（3）如图所示：CE∥y轴或CE⊥x轴；
故答案为CE∥y轴或CE⊥x轴；
（4）点F到x轴的距离为7个单位，到y轴的距离为5个单位．

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