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暑假提升卷（全册内容）-数学七年级下册人教版（2024）
一、选择题
1． 若，则下列不等式不一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
2． 在平面直角坐标系中，将点P(3， 5)向下平移2个单位长度后得到点的坐标为（　　）
A．(1， 5) B．(5， 5) C．(3， 3) D．(3， 7)
3． 方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
4． 下列各数是无理数的是（　　）
A． B． C． D．
5．小明新挤挤看一本架空层楼的故事情考大家，他想那风车诗文，只看四页就放回，归还期定于八月，他读了多少页书？故选：孙悟空去西天取经的路程是400千米，风车飞到天王殿，需要风速为1000米/分，逆风而行时4分走了800里，他风车的速度是多少？若设孙悟空的速度为x米/分，风速为y米/分，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
6． 下列说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段在直线外一点与垂线上所有线段中，垂线段最短；③相交的两个角是对顶角.④经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.其中正确的是（　　）
A．①②③ B．②③④ C．②④ D．①②④
7． 某校24个班级在植树节进行植树活动，活动后统计了各班级植树的数量，绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含前一个数值，不含后一个数值）.根据统计结果，有两种说法：①组界为31～38的频数是5；②一定有2个班级的植树数量相等.下列判断正确的是（　　）.
A．①②都正确 B．①正确，②错误
C．①②都错误 D．①错误，②正确
8． 将一把三角尺和一把无刻度的直尺按如图所示的方式放置，使三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则与的关系为（　　）
A． B．
C． D．
9．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，和的平分线交于点，连接的外角的平分线与的延长线交于点交于点．下列四个结论：①；②；③；④．其中所有正确的结论有（　　）
A．①④ B．①③ C．①③④ D．②③④
二、填空题
11． 在平面直角坐标系中，点M的坐标是(3， -5)，则点M到x轴的距离是　 　.
12． 七年(1)班40名学生参加视力检测，检测结果分成4组，第一组的频数是3，第二、三、四组的频率分别为0.7，则第二组的频数是　 　.
13． 如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若 ，则 的度数为　 　.
14． 已知二元一次方程组，则的值为　 　.
15．某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示.按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行.若该程序只运行了2次就停止了，则x的取值范围是　 　.
16． 已知不等式组的解集是 ，则关于 x 的方程 的解为　 　.
三、计算题
17． 解方程组：.
18． 解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上.
四、解答题
19．已知的立方根是4，的算术平方根是5，c是9的算术平方根，
（1）求a，b，c的值
（2）求的平方根．
20．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，得解为；乙看错了方程组中的b，得解为．
（1）甲把a错看成了什么？乙把b错看成了什么？
（2）求出原方程组的正确解．
21．某服装厂生产一批服装和领带，服装每套定价元，领带每条的定价为元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供了如下两种优惠方案：
方案一：购买一套服装赠送一条领带；
方案二：服装和领带均按定价的九折出售．
某商店老板现要到服装厂采购服装套，领带条，请根据的不同情况，帮助商店老板选择最省钱的方案．
22．如图，直线，交于点，，垂足为O．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
23．（图1）是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，我们沿图的虚线，将它剪开后，重新拼成一个大正方形．
（1）在图（1）中，拼成的大正方形的面积为___________，边的长为___________；
（2）现将图（1）水平放置在如图（2）所示的数轴上，使得大正方形的顶点与数轴上表示的点重合，若以点为圆心，边的长为半径画圆，与数轴交于点，求点表示的数．
24．如图，点O为直线AB上一点，∠BOC＝40°，OD平分∠AOC．
（1）求∠AOD的度数；
（2）作射线OE，使∠BOE＝∠COE，求∠COE的度数；
（3）在（2）的条件下，作∠FOH＝90°，使射线OH在∠BOE的内部，且∠DOF＝3∠BOH，直接写出∠AOH的度数．
25．如图1，在平面直角坐标系中，点A、在坐标轴上，其中，，且满足．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）将线段平移到．点A的对应点是．点的对应点是．且、两点也在坐标轴上，过点作直线，垂足为，交于点．请在图1中画出图形，直接写出点的坐标，并证明；
（3）如图2，将平移到、点A对应点，连接、，交轴于点，若的面积等于12，求点的坐标及的值．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】C
10．【答案】C
11．【答案】5
12．【答案】9
13．【答案】62°
14．【答案】2026
15．【答案】8＜x≤13
16．【答案】
17．【答案】解：
②×2得：6x-4y=24③，
①-③得：y=1，
把y=1代入②得2x-2=12，
解得：
∴这个方程组的解为：
18．【答案】解：
解不等式①得，x≥-1，
解不等式②得，x<2，
∴原不等式组的解集为：-1≤x<2；
19．【答案】（1）解：∵，∴，∴；∵，∴，∵，∴；
∵，∴；
（2）解：把：代入得：，
∵，
∴的平方根是：．
20．【答案】（1）解：将，代入方程组得，
解得：，
将，代入方程组得
，
解得：，
∴甲把错看成了1；乙把错看成了1；
（2）解：根据（1）得正确的，，
则方程组为，
解得：．
21．【答案】解：按优惠方案①购买，应付款：元，
按优惠方案②购买，应付款：元，
设元，
当时，即且为整数时．选方案①比方案②更省钱，
当时，即时．选两个方案一样省钱，
当时，即且为整数时．选方案②比方案①更省钱，
如果同时选择方案①和方案②，那么为了获得厂方赠送领带的数量最多．同时享有折优惠，
可考虑设计别的方案③，就是：
先按①方案购买套西服并获赠条领带，然后余下的条领带按优惠方案②购买，
应付款：元方案③与方案②比较，显然方案③更省钱，
方案③与方案①比较，当时．解得，即当时．方案③比方案①更省钱．
综上所述，当时，按方案最省钱．
22．【答案】（1）
（2）
23．【答案】（1）10，
（2）或
24．【答案】（1）70°
（2）24°或120°
（3）175°或170°或140°
25．【答案】（1）解：，
，且，
，，
点A的坐标为，点的坐标为.
（2）解：如图1，由平移的性质可知：，，
，
∴，
∴，
；
∵将线段平移到，点A的对应点是，
∴将线段向左平移4个单位，向下平移3个单位；
故点的对应点．
．
（3）解：如图2，过点作轴于点，
由（1）可知，A、两点的坐标为，，
，，
点的坐标为，
，，
的面积等于12，
，
，
即，
解得：，
点的坐标为；
过作于，过A作于，
则，，，，
，
的面积等于12，
，
即，
解得：，
，
，
即点的坐标为，的值为．
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