资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
预习衔接.夯实基础 位置与坐标
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 市南区校级期中）在平面直角坐标系中，第四象限内的点P（a+5，a）到y轴的距离是4，则a的值为（　　）
A．﹣4 B．﹣1或4 C．﹣1 D．4
2．（2024秋 市南区校级期中）如图，小石同学在正方形网格中确定点A的坐标为（﹣6，4），点B的坐标为（0，2），则点C的坐标为（　　）
A．（2，﹣2） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1）
3．（2024秋 金水区期中）若点M（x﹣1，x+3）在y轴上，则点M的坐标为（　　）
A．（﹣4，0） B．（4，0） C．（0，4） D．（0，﹣4）
4．（2024秋 五华区校级期中）剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（2，0），（4，0），（0.5，4），则点D的坐标为（　　）
A．（3.5，4） B．（5.5，4） C．（5，4） D．（6，4）
5．（2024秋 市南区校级期中）如图，战机在空中展示的图形是轴对称队形，以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为（50，m），则飞机D的坐标为（　　）
A．（﹣50，m） B．（50，﹣m） C．（﹣50，﹣m） D．（m，﹣50）
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 闽侯县期中）在平面直角坐标系xOy中，若A（m，4），B（2，m﹣2n）两点关于x轴对称，则mn的值为 　 　．
7．（2024秋 昆都仑区校级期中）已知点P（﹣3a﹣4，2+a）在第二象限，且到x轴、y轴的距离相等，a2024+2024＝　 　．
8．（2024秋 禅城区校级期中）已知AB∥x轴，A的坐标为（2，6），AB＝4，则点B的坐标是 　 　．
9．（2024秋 市南区校级期中）如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为（3，30°），目标B的位置为（6，150°），现有一个目标C的位置为（8，m°），且与目标B的距离为10，则目标C的位置为 　 　．
10．（2024秋 九原区期中）如图，过点A的直线L∥x轴，点B在x轴的正半轴上，OC平分∠AOB交L于点C（2，4），则A的坐标是 　 　．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 蓝田县期中）在平面直角坐标系中，已知点A（2m+7，m）．
（1）若点A在x轴上，求m的值；
（2）若点A在第四象限且到两坐标轴的距离之和为4，求m的值．
12．（2024秋 南昌期中）点A在平面直角坐标系中的位置如图所示，直线l经过点B（﹣3，0）且平行于y轴．
（1）写出点A关于y轴的对称点A1的坐标 　 　；点A关于直线l的对称点A2的坐标 　 　；
（2）若平面直角坐标系中有一点P（m，n），其中m＞0，点P关于y轴的对称点为P1，点P1关于直线l的对称点为P2，求线段P1P2的长（用含m的式子表示）．
13．（2024秋 建宁县期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（﹣1，2）．
（1）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）直接写出A1，B1，C1三点的坐标；
（3）求△ABC的面积．
14．（2024秋 新民市期末）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是 　 　；
（2）若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为 　 　；
（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．
15．（2024春 赣县区期末）已知点P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，则点P的坐标为 　 　；
（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，则点P的坐标为 　 　；
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2024+2025的值．
预习衔接.夯实基础 位置与坐标
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 市南区校级期中）在平面直角坐标系中，第四象限内的点P（a+5，a）到y轴的距离是4，则a的值为（　　）
A．﹣4 B．﹣1或4 C．﹣1 D．4
【考点】点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；符号意识．
【答案】C
【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答即可．
【解答】解：∵在平面直角坐标系中，第四象限内的点P（a+5，a）到y轴的距离是4，
∴a+5＝4，
解得a＝﹣1，
故选：C．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
2．（2024秋 市南区校级期中）如图，小石同学在正方形网格中确定点A的坐标为（﹣6，4），点B的坐标为（0，2），则点C的坐标为（　　）
A．（2，﹣2） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1）
【考点】点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；几何直观．
【答案】B
【分析】直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案．
【解答】解：如图所示：点C的坐标为（﹣2，﹣2）．
故选：B．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题的关键．
3．（2024秋 金水区期中）若点M（x﹣1，x+3）在y轴上，则点M的坐标为（　　）
A．（﹣4，0） B．（4，0） C．（0，4） D．（0，﹣4）
【考点】点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；运算能力．
【答案】C
【分析】点M（x﹣1，x+3）在y轴上，则横坐标为零，列式计算，得到x的值，从而代入横坐标得到点M的坐标．
【解答】解：∵M（x﹣1，x+3）在y轴上，
∴x﹣1＝0，
∴x＝1，
∴x+3＝1+3＝4，
∴点M的坐标为（0，4），
故选：C．
【点评】本题考查点的坐标，掌握平面直角坐标系中，坐标轴上点的特征是解题的关键．
4．（2024秋 五华区校级期中）剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（2，0），（4，0），（0.5，4），则点D的坐标为（　　）
A．（3.5，4） B．（5.5，4） C．（5，4） D．（6，4）
【考点】坐标与图形变化﹣对称；坐标确定位置．
【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】B
【分析】由点A与点B对称，求得对称轴为直线x＝3，再根据点C与点D对称，即可求解．
【解答】解：∵（2，0）与（4，0）对称，
∴对称轴为直线，
∵C（0.5，4）与点D关于直线x＝3对称，
∴点D的坐标为（5.5，4）．
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握对称点到对称轴的距离相等是解答本题的关键．
5．（2024秋 市南区校级期中）如图，战机在空中展示的图形是轴对称队形，以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为（50，m），则飞机D的坐标为（　　）
A．（﹣50，m） B．（50，﹣m） C．（﹣50，﹣m） D．（m，﹣50）
【考点】坐标与图形变化﹣对称；坐标确定位置．
【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】A
【分析】根据轴对称的性质即可得到结论．
【解答】解：∵飞机E（50，m）与飞机D关于y轴对称，
∴飞机D的坐标为（﹣50，m），
故选：A．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 闽侯县期中）在平面直角坐标系xOy中，若A（m，4），B（2，m﹣2n）两点关于x轴对称，则mn的值为 　8　．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；符号意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．
【解答】解：∵A（m，4），B（2，m﹣2n）两点关于x轴对称，
∴m＝2，m﹣2n＝﹣4，
解得m＝2，n＝3，
∴mn＝23＝8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
7．（2024秋 昆都仑区校级期中）已知点P（﹣3a﹣4，2+a）在第二象限，且到x轴、y轴的距离相等，a2024+2024＝　2025　．
【考点】点的坐标；坐标与图形性质．
【专题】平面直角坐标系；运算能力．
【答案】2025．
【分析】根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到x轴、y轴的距离相等，可得关于a的方程，解得a的值，再代入要求的式子计算即可．
【解答】解：由条件可知：|2+a|＝|﹣3a﹣4|，
又∵P点在第二象限，
∴﹣3a﹣4＜0，2+a＞0，
∴2+a＝﹣（﹣3a﹣4），
解得：a＝﹣1，
把a＝﹣1代入a2024+2024，得（﹣1）2024+2024＝1+2024＝2025．
故答案为：2025．
【点评】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键．
8．（2024秋 禅城区校级期中）已知AB∥x轴，A的坐标为（2，6），AB＝4，则点B的坐标是 　（6，6）或（﹣2，6）　．
【考点】坐标与图形性质．
【专题】平面直角坐标系；运算能力．
【答案】（6，6）或（﹣2，6）．
【分析】根据平行于x轴的直线上点的坐标特征即可解决问题．
【解答】解：因为A的坐标为（2，6）且AB∥x轴，
所以点B的纵坐标为6．
又因为AB＝4，
则2+4＝6，4﹣4＝﹣2，
所以点B的坐标为（6，6）或（﹣2，6）．
故答案为：（6，6）或（﹣2，6）．
【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，熟知平行于x轴的直线上点的坐标特征是解题的关键．
9．（2024秋 市南区校级期中）如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为（3，30°），目标B的位置为（6，150°），现有一个目标C的位置为（8，m°），且与目标B的距离为10，则目标C的位置为 　（8，60°）或（8，240°）　．
【考点】坐标确定位置．
【专题】平面直角坐标系；几何直观．
【答案】（8，60°）或（8，240°）．
【分析】由目标A的位置为（3，30°），目标B的位置为（6，150°），可知用这种方法表示物体的位置时，前边的数表示与中心点的距离，后边的数表示角度；观察点C的位置，距离中心点有多远，在哪一个角度上，就不难写出C的位置怎么标记了．
【解答】解：目标A的位置为（3，30°），目标B的位置为（6，150°），
∴C（8，60°）或（8，240°）．
故答案为：（8，60°）或（8，240°）．
【点评】本题考查有序数对在实际生活中的实际应用，理解有序数对所表示的实际意义是做此题的关键．
10．（2024秋 九原区期中）如图，过点A的直线L∥x轴，点B在x轴的正半轴上，OC平分∠AOB交L于点C（2，4），则A的坐标是 　（﹣3，4）　．
【考点】坐标与图形性质；角平分线的定义；平行线的性质；勾股定理．
【专题】平面直角坐标系；几何直观．
【答案】（﹣3，4）．
【分析】先根据点C坐标得出点A的纵坐标，再结合平行线的性质及勾股定理即可解决问题．
【解答】解：令直线L与y轴的交点为M，
∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝∠BOC．
∵直线L∥x轴，
∴∠ACO＝∠BOC，
∴∠AOC＝∠BCO，
∴AO＝AC．
∵点C的坐标为（2，4），
∴MC＝2，OM＝4，
∴AO＝AC＝AM+2．
在Rt△AMO中，
AO2＝AM2+MO2，
∴（AM+2）2＝AM2+42，
解得AM＝3，
又∵直线L∥x轴，
∴点A的坐标为（﹣3，4）．
故答案为：（﹣3，4）．
【点评】本题主要考查了坐标与图形性质、平行线的性质、角平分线的定义及勾股定理，熟知平行线的性质、角平分线的定义及勾股定理是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 蓝田县期中）在平面直角坐标系中，已知点A（2m+7，m）．
（1）若点A在x轴上，求m的值；
（2）若点A在第四象限且到两坐标轴的距离之和为4，求m的值．
【考点】点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；运算能力．
【答案】（1）m＝0；
（2）m＝﹣3．
【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0可得答案；
（2）根据A到两坐标轴的距离之和为4列出绝对值方程，再根据A在第四象限去绝对值解方程即可．
【解答】解：（1）∵点A在x轴上，
∴m＝0；
（2）∵点A（2m+7，m）在第四象限且到两坐标轴的距离之和为4，
∴A的横坐标为正，纵坐标为负，|2m+7|+|m|＝4，
∴2m+7﹣m＝4，
∴m＝﹣3．
【点评】本题考查点的坐标，关键是掌握坐标轴上的点的坐标特征，点到坐标轴的距离．
12．（2024秋 南昌期中）点A在平面直角坐标系中的位置如图所示，直线l经过点B（﹣3，0）且平行于y轴．
（1）写出点A关于y轴的对称点A1的坐标 　（﹣1，3）　；点A关于直线l的对称点A2的坐标 　（﹣7，3）　；
（2）若平面直角坐标系中有一点P（m，n），其中m＞0，点P关于y轴的对称点为P1，点P1关于直线l的对称点为P2，求线段P1P2的长（用含m的式子表示）．
【考点】坐标与图形变化﹣对称；关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】（1）（﹣1，3），（﹣7，3）；
（2）|2m﹣6|．
【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点即可得出点A1的坐标；设点A2的坐标为（a，3），根据点A2与点A关于直线l对称即可得出a的值，进而得出结论；
（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点得出P1的坐标，设P2（x，n），求出x的值，进而可得出结论．
【解答】解：（1）点A（1，3）关于y轴的对称点A1的坐标为（﹣1，3）；
∵直线l经过点B（﹣3，0）且平行于y轴，
设点A2的坐标为（a，3），
∵直线l经过点B（﹣3，0）且平行于y轴，
∴3，
解得a＝﹣7，
∴点A（1，3）关于直线l的对称点A2的坐标为（﹣7，3）；
故答案为：（﹣1，3），（﹣7，3）；
（2）∵点P（m，n），其中m＞0，点P关于y轴的对称点为P1，
∴P1（﹣m，n），
设P2（x，n），
∵直线l经过点B（﹣3，0）且平行于y轴，
∴3，
解得x＝m﹣6，
∴P2（m﹣6，n），
∴P1P2＝|m﹣6﹣（﹣m）|＝|2m﹣6|．
【点评】本题考查的是坐标与图形变化﹣对称，关于y轴对称的点的坐标特点，熟知以上知识是解题的关键．
13．（2024秋 建宁县期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（﹣1，2）．
（1）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）直接写出A1，B1，C1三点的坐标；
（3）求△ABC的面积．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；三角形的面积．
【专题】作图题；平面直角坐标系；几何直观．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变；根据轴对称的性质作图即可；
（2）由（1）可得答案；
（3）利用割补法求三角形的面积即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）由（1）得A1（4，4），B1（2，0），C1（1，2）；
（3）△ABC的面积为3×44．
【点评】本题考查作图﹣轴对称变换、三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
14．（2024秋 新民市期末）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是 　4　；
（2）若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为 　（﹣4，﹣3）　；
（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．
【考点】关于原点对称的点的坐标；三角形的面积．
【专题】平面直角坐标系；运算能力．
【答案】（1）4；
（2）（﹣4，﹣3）；
（3）（10，0）或（﹣6，0）．
【分析】（1）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；
（2）利用关于原点对称点的性质得出答案；
（3）利用三角形面积求法得出符合题意的答案．
【解答】解：（1）如图所示：△ABC的面积是：3×4；
故答案为：4；
（2）点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为：（﹣4，﹣3）；
故答案为：（﹣4，﹣3）；
（3）∵P为x轴上一点，△ABP的面积为4，
∴BP＝8，
∴点P的横坐标为：2+8＝10或2﹣8＝﹣6，
故P点坐标为：（10，0）或（﹣6，0）．
【点评】此题主要考查了三角形面积求法以及关于y轴对称点的性质，正确得出对应点位置是解题关键．
15．（2024春 赣县区期末）已知点P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，则点P的坐标为 　（2，0）　；
（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，则点P的坐标为 　（5，﹣1）　；
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2024+2025的值．
【考点】坐标与图形性质．
【专题】运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由点的坐标特点可知，点P在x轴上，即点P的纵坐标为0，即可求出a值，然后代入﹣3a﹣4可求出点点P的横坐标．
（2）根据PQ∥y轴，可得出点P的横坐标等于点Q的横坐标，即可求出a的值，进一步即可求出点P的纵坐标．
（3）根据题意得出﹣3a﹣4＝﹣（2+a），求出a的值，代入计算即可得出答案．
【解答】解：（1）由题意可得：2+a＝0，
解得：a＝﹣2
∴﹣3a﹣4＝6﹣4＝2，
所以点P的坐标为（2，0），
故答案为：（2，0）；
（2）根据题意可得：﹣3a﹣4＝5，
解得：a＝﹣3，
∴2+a＝﹣1，
∴点P的坐标为（5，﹣1），
故答案为：（5，﹣1）；
（3）∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，
∴﹣3a﹣4＝﹣（2+a），
解得：a＝﹣1，
把a＝﹣1代入a2024+2025＝2026．
【点评】本题考查了平面直角坐标系中点的特征，熟练掌握平面直角坐标系中点的特征是解此题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑