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云南省昆明市官渡区2024-2025学年上学期七年级数学期末学业质量监测试题
1．（2024七上·官渡期末）数学家刘徽在《九章算术》中第一次给出了正负数的概念：“正算赤，负算黑”，即用红色木棍表示正数，用黑色木棍表示负数．若4根红色木根表示，则3根黑色木根表示（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】具有相反意义的量；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：4根红色木根表示，
3根黑色木根表示，
故选：．
【分析】本题主要考查用正负数来表示实际问题中具有相反意义的量，熟练掌握用正负数表示具有相反意义的量是解题的关键。根据正负数的表示方法解答即可。
2．（2024七上·官渡期末）2024年4月，中国自主研发的第三代超导量子计算机“本源悟空”正式接入国家超算互联网平台，截至10月，“本源悟空”已经完成近270000个量子计算任务．用科学记数法表示270000，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：270000用科学记数法表示应为：，故选：C．
【分析】此题考查科学记数法的表示方法。科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值即可。
3．（2024七上·官渡期末）从上面观察下列四个几何体，看到的图形是四边形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：Ａ：从上面观察，看到的图形是长方形，符合题意；
Ｂ：从上面观察，看到的图形是三角形，不符合题意；
Ｃ：从上面观察，看到的图形是三角形，不符合题意；
Ｄ：从上面观察，看到的图形是圆形，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】先观察图形，再根据题意对每个选项逐一判断求解即可。
4．（2024七上·官渡期末）下列各数：，其中负数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；正数、负数的概念与分类；有理数的分类；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解： ∵，，，
∴负数有，，共3个．
故答案为：B．
【分析】根据正负数的意义，结合题意，正确计算求解即可。
5．（2024七上·官渡期末）下列有理数的运算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的乘方法则；有理数的除法法则；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：A. ，原式运算错误，不符合题意；
B. ，原式运算错误，不符合题意；
C.，原式运算正确，符合题意；
D. ，原式运算错误，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用有理数的加减乘除运算法则计算求解即可。
6．（2024七上·官渡期末）如图所示，小明每天从家到学校有三条路可选，其中是最短的路线，这体现的数学原理是（　　）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，直线最短
C．线段中点的定义 D．两点之间，线段最短
【答案】D
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：小明每天从家到学校有三条路可选，其中是最短的路线，这体现的数学原理是：两点之间，线段最短；
故答案为：D．
【分析】根据两点之间线段最短，结合图形求解即可。
7．（2024七上·官渡期末）如果关于的方程的解为，那么的值为（　　）
A．2 B．3 C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解： 方程 ，
将代入原方程得：，
解得：，
∴a的值为3．
故答案为：B．
【分析】先求出，再解方程求解即可。
8．（2024七上·官渡期末）下列选项中的两个量不成反比例关系的是（　　）
A．三角形的面积一定，这个三角形的底和高
B．工作量一定，每天的工作效率和工作天数
C．汽车的速度一定，行驶的时间和路程
D．快递的数量一定，快递员人数与人均送货量
【答案】C
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A．三角形的面积底高(一定)，积一定，所以这三角形的底和高成反比例关系；
B．工作时间工作效率工作总量(一定)，乘积一定，所以工作时间和工作效率成反比例关系．
C．路程时间汽车的速度（一定），商一定，行驶的时间和路程成正比例关系；
D．快递员人数人均送货量快递的数量（一定），乘积一定，快递员人数与人均送货量成反比例关系；
故答案为：C．
【分析】根据这两种相关联的量中相对应的两个数的乘积是否一定对每个选项逐一判断求解即可。
9．（2024七上·官渡期末）若，则（　　）
A． B．
C． D．两个角的大小无法比较
【答案】A
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：A.
【分析】根据计算求解即可。
10．（2024七上·官渡期末）如图，已知线段，延长至点，使得，若是线段的中点，则的长为（　　）
A． B． C． D．1
【答案】B
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵是线段的中点，
∴，
∴．
故答案为：B．
【分析】根据题意先求出AB=5，再根据线段的中点求出，最后计算求解即可。
11．（2024七上·官渡期末）关于单项式和多项式的说法，正确的是（　　）
A．是多项式 B．是5次单项式
C．的系数是 D．是四次三项式
【答案】A
【知识点】多项式的概念；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A．是多项式，符合题意；
B．是6次单项式，不符合题意；
C．的系数是，不符合题意；
D．是二次三项式，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据单项式和多项式的定义对每个选项逐一判断求解即可。
12．（2024七上·官渡期末）如果两个数m，n满足，那么的值为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．
【答案】D
【知识点】绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵且，
∴，
∴，
∴，
故答案为：D.
【分析】根据题意先求出，再求出，最后计算求解即可。
13．（2024七上·官渡期末）如图，观察方框中数字的规律，并根据你得到的规律，猜想字母e表示的数为（　　）
A．64 B．81 C．100 D．110
【答案】B
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由题意得，，，
∴，
故答案为：B．
【分析】观察方框中的数字和字母找出规律，计算求解即可。
14．（2024七上·官渡期末）如图，“官渡粑粑”和“官渡饵块”是两种独具特色的云南小吃．某食品加工厂制作两种特色小吃成套售卖，每个套装含2个粑粑和3个饵块，该食品加工厂每天可制作400个粑粑或者600个饵块，因保质期较短，规定每6天为一个制作周期，请问在一个周期内，应如何安排制作时间，才能保证两种小吃正好成套？设制作“官渡粑粑”的时间为天，则根据题意可列出一元一次方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设制作“官渡粑粑”的时间为天，则制作“官渡饵块”为天，
由题意可得：，
故答案为：D．
【分析】先求出制作“官渡饵块”为天，再列方程求解即可。
15．（2024七上·官渡期末）二进制在计算机科学中有广泛的应用，计算机和依赖计算机的设备都使用二进制来表示数字和数据．二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1，并利用角标表示二进制数，例如，就是二进制数的简单写法．在学习教科书《进位制的认识与探究》以后，小明查阅了资料并进行了思考，发现以下两种方法均可实现二进制与十进制之间的转换．
以98为例：
方法一：因为
所以．
方法二：用如图的短除法算式表示：
请你根据以上材料，把转换为五进制数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数乘方的实际应用
【解析】【解答】解：方法一：∵
∴．
方法二：
∴．
故答案为：C．
【分析】利用有理数的乘方，结合题意求解即可。
16．（2024七上·官渡期末）的相反数是　 　．
【答案】
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：的相反数是；
故答案为：
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解即可解答．
17．（2024七上·官渡期末）鹦鹉螺在地球上已经存在超过5亿年的时间，被誉为“海洋活化石”，为研究地球生命历史提供了宝贵的信息．如图，动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为，近似数精确到　 　．
【答案】千分位
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：近似数精确到千分位，
故答案为：千分位．
【分析】根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位求解即可。
18．（2024七上·官渡期末）比较大小： 　 　 （填“>、< 或 =”）．
【答案】>
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
【分析】比较两个负数的大小关系，可以比较这两个负数的绝对值，绝对值大的反而小.
19．（2024七上·官渡期末）洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示，图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，图3中的值为　 　．
【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：由题意可得：，
∴；
解得：，
故答案为：．
【分析】根据题意先求出，再解方程求解即可。
20．（2024七上·官渡期末）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
.

（2）解：
.
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据有理数的乘法分配律计算求解即可；
（2）先计算有理数的乘方，再计算乘除，最后计算加减即可作答。
（1）解：
；
（2）解：
21．（2024七上·官渡期末）解下列一元一次方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：.
（2）解：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：．
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后系数化为计算求解即可；
（2）先去分母、再去括号、移项、合并同类项、最后系数化为计算求解即可。
（1）解：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：；
（2）解：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：．
22．（2024七上·官渡期末）已知多项式．
（1）化简多项式；
（2）当时，求的值．
【答案】（1）解：
.
（2）解：当时，
．

【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）将、表示的式子代入中，再计算求解即可。
（2）把和的值代入（1）中化简的式子计算求解即可。
（1）解：
；
（2）解：当时，
．
23．（2024七上·官渡期末）人工智能（）和民用无人机的迅速发展，大大提高了人们的生产效率．我区某草莓采摘园引进新设备改进工作流程，利用无人机监控草莓生长情况．无人机以监控中心为原点，在东西方向往返巡查，若规定向东为正方向，记录该无人机的10次巡查飞行数据如下（单位：米）：
．
根据以上信息回答问题：
（1）无人机在这10次巡查中一共飞行了多少米？
（2）已知无人机飞行一段时间以后需要回到监控中心更换电池，在第10次飞行结束以后，无人机是否回到监控中心？如果不是，该无人机还需要向哪个方向飞行多少米才能回到监控中心？
【答案】（1）解：由题意可得：（米），
答：无人机在这10次巡查中一共飞行了1700米；
（2）（米），
答：无人机在监控中心东边200米处，没有回到监控中心，需要向西飞行200米回到监控中心．
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意将每次飞行的距离的绝对值相加计算求解即可；
（2）根据题意将所有飞行数据相加计算求解即可。
（1）解：由题意得（米），
答：无人机在这10次巡查中一共飞行了1700米；
（2）解：（米），
答：无人机在监控中心东边200米处，没有回到监控中心，需要向西飞行200米回到监控中心．
24．（2024七上·官渡期末）如图，点在一条直线上，平分，是内部的一条射线．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）解：∵平分，，
∴，
∴.
（2）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．

【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义求出，再计算求解即可；
（2）根据角平分线求出，再求出，最后计算求解即可。
（1）解：∵平分，，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
25．（2024七上·官渡期末）小海家在斗南花卉市场经营一家鲜花商店，他统计了元旦期间玫瑰花和百合花的销售情况，如下表：
统计日期 玫瑰花（束） 百合花（束） 总售价（元）
12月29日 20 0 400
12月30日 30 10 900
12月31日 60 40 2400
请你结合所学知识，解决下列问题：
（1）一束玫瑰花和一束百合花的售价各是多少元？
（2）元旦节当天小海家在价格不变的情况下共售出玫瑰花和百合花130束，总售价为3100元，请问他家元旦节售出玫瑰花多少束？（列方程解答）
【答案】（1）解：由12月29日销售情况可知，一束玫瑰花的售价为（元），
由12月30日销售情况可知，一束百合花的售价为（元），
答：一束玫瑰花的售价为元，一束百合花的售价为元．
（2）解：设他家元旦节售出玫瑰花束，则销售百合花束．
由题意可得．
解得．
答：他家元旦节售出玫瑰花束．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】（1）由12月29日销售情况求出（元），再根据12月30日销售情况求出（元）即可作答；
（2）先求出销售百合花束，再根据题意列方程求出，最后解方程求解即可。
（1）解：由12月29日销售情况可知，一束玫瑰花的售价为元，
由12月30日销售情况可知，一束百合花的售价为（元），
∴一束玫瑰花的售价为元，一束百合花的售价为元．
（2）解：设他家元旦节售出玫瑰花束，则销售百合花束．
根据题意，得．
解得．
答：他家元旦节售出玫瑰花束．
26．（2024七上·官渡期末）如图，点在数轴上（点在点的左侧），表示的数是6，线段．
（1）点表示的数是___________，若点沿数轴移动3个单位长度，得到点，则点表示的数是___________；
（2）若点是数轴上的两个动点，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左移动，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动．两点同时出发，运动时间为秒，问是否存在某个时刻，使得两点之间的距离为4个单位长度？若存在，请你求出此时的值，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；或
（2）解：存在，理由如下：
∵对应的数为，对应的数为，两点之间的距离为4个单位长度，
∴，
或，
解得：或.

【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：（1）∵点在数轴上（点在点的左侧），表示的数是6，线段．
∴点对应的数为，
∵点沿数轴移动3个单位长度，得到点，
∴对应的数为或；
故答案为：-2；1或-5.
【分析】（1）根据点在数轴上（点在点的左侧），表示的数是6，线段，求出A点对应的数为-2，再根据点沿数轴移动3个单位长度，得到点，计算求解即可；
（2）根据题意先求出，再解方程求解即可。
（1）解：∵点在数轴上（点在点的左侧），表示的数是6，线段．
∴点对应的数为，
∵点沿数轴移动3个单位长度，得到点，
∴对应的数为或；
（2）解：由题意可得：对应的数为，对应的数为，
∵两点之间的距离为4个单位长度，
∴，
即：，
解得：或，
解得：或；
27．（2024七上·官渡期末）综合与实践
根据国际田联《田径场地设施标准手册》，400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的半圆形弯道组成，如图1，场地的部分数据如下：①第一圈（最短圈）周长为400米；②直道长为100米．
（1）运动员在图1的田径场最短圈上完成1000米比赛，他需要跑___________圈，若终点位于D区域，那么起点应在___________区域（填“A”，“B”，“C”或“D”）；
（2）某中学根据国际田联标准并结合本校场地实际，建成一个如图2所示的田径运动场，运动场由足球场、缓冲区和塑胶跑道组成，总占地面积为平方米，其中足球场的长为米，宽为米，两端的缓冲区均为直径米的半圆．
①足球场和缓冲区的总面积是多少平方米？（用含的式子表示，结果保留）
②若塑胶跑道的建造费用为每平方米元，当时，塑胶跑道的建造费用是多少元？（取）
（3）该学校举行运动会，初一年级需要在跑道上进行的比赛项目信息如下：
比赛项目 参赛组数 每组用时（分钟）
米接力
米
米
米
已知比赛需满足以下条件：①“米接力”和“米”比赛只能在直道进行；②“米”和“米”比赛需占用整个跑道；③为安全起见，“米”比赛开始分钟后，才能开始下一场比赛；“米”比赛开始分钟后，才能开始下一场比赛．受天气变化影响，以上4个比赛项目需要尽快完成，请你通过计算，设计一个用时最少的方案．
【答案】（1），
（2）解：①∵足球场的长为米，宽为米，两端的缓冲区均为直径米的半圆
∴足球场和缓冲区的总面积是平方米；
②∵总占地面积为平方米，
∴塑胶跑道的面积为
当，时，总费用为：（元），
答：塑胶跑道的建造费用是元.
（3）根据题意有以下九种方案：
①所有比赛项目均顺次进行，
米接力 米 米 米，
用时分钟）；
②短跑比赛顺次进行，米顺次开始，米交替开始，
米接力 米 米 米交替，
用时分钟；
③短跑比赛顺次进行，米交替开始，米顺次开始，
米接力 米 米交替 米，
用时分钟；
④短跑比赛顺次进行，米和米交替开始，
米接力 米米交替 米交替，
用时 分钟；
⑤短跑比赛同时进行，米和米顺次进行，
米接力和 米米米，
用时分钟；
⑥短跑比赛同时进行，米顺次开始，米交替开始，
米接力 米 米 米交替，
用时分钟；
⑦短跑比赛同时进行，米交普开始，米顺次开始，
米接力和 米米交 米，
用时分钟
⑧短跑比赛同时进行，米和米分别交替开始，
米接力 米米交替 米交替，
用时分钟；
⑨短跑比赛同时进行，米和米交替开始，
米接力 米 米 米，
用时分钟；
∵，
∴用时最少为分钟．
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：（1）（圈）
∵第一圈（最短圈）周长为400米；直道长为100米．
∴米，两个半圆的长分别为（米），
∴4个点刚好将田径场最短圈分成等距离的4份，每段长为米，
∴终点位于D区域，那么起点应在它的对面的点即点，
故答案为：，．
【分析】（1）先求出第一圈（最短圈）周长为400米；直道长为100米，再求出两个半圆的长分别为（米），最后求解即可；
（2）①根据题意找出等量关系计算求解即可；
②先求出塑胶跑道的面积为，再计算求解即可；
（3）根据表格数据，结合题意可知有九种方案，再求解即可。
（1）解：圈
∵第一圈（最短圈）周长为400米；直道长为100米．
∴米，两个半圆的长分别为米
∴4个点刚好将田径场最短圈分成等距离的4份，每段长为米
∴终点位于D区域，那么起点应在它的对面的点即点，
故答案为：，．
（2）①∵足球场的长为米，宽为米，两端的缓冲区均为直径米的半圆
∴足球场和缓冲区的总面积是平方米；
②∵总占地面积为平方米，
∴塑胶跑道的面积为
当，时，总费用为：元
答：塑胶跑道的建造费用是元
（3）根据题意有以下九种方案：
①所有比赛项目均顺次进行
米接力 米 米 米
用时分钟
②短跑比赛顺次进行，米顺次开始，米交替开始
米接力 米 米 米交替
用时分钟
③短跑比赛顺次进行，米交替开始，米顺次开始
米接力 米 米交替 米
用时分钟
④短跑比赛顺次进行，米和米交替开始
米接力 米米交替 米交替
用时 分钟
⑤短跑比赛同时进行，米和米顺次进行
米接力和 米米米
用时分钟
⑥短跑比赛同时进行，米顺次开始，米交替开始
米接力 米 米 米交替
用时分钟
⑦短跑比赛同时进行，米交普开始，米顺次开始
米接力和 米米交 米
用时分钟
⑧短跑比赛同时进行，米和米分别交替开始
米接力 米米交替 米交替
用时分钟
⑨短跑比赛同时进行，米和米交替开始
米接力 米 米 米
用时分钟
因为，所以用时最少为分钟．
1 / 1云南省昆明市官渡区2024-2025学年上学期七年级数学期末学业质量监测试题
1．（2024七上·官渡期末）数学家刘徽在《九章算术》中第一次给出了正负数的概念：“正算赤，负算黑”，即用红色木棍表示正数，用黑色木棍表示负数．若4根红色木根表示，则3根黑色木根表示（　　）
A． B． C． D．
2．（2024七上·官渡期末）2024年4月，中国自主研发的第三代超导量子计算机“本源悟空”正式接入国家超算互联网平台，截至10月，“本源悟空”已经完成近270000个量子计算任务．用科学记数法表示270000，正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024七上·官渡期末）从上面观察下列四个几何体，看到的图形是四边形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024七上·官渡期末）下列各数：，其中负数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．（2024七上·官渡期末）下列有理数的运算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2024七上·官渡期末）如图所示，小明每天从家到学校有三条路可选，其中是最短的路线，这体现的数学原理是（　　）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，直线最短
C．线段中点的定义 D．两点之间，线段最短
7．（2024七上·官渡期末）如果关于的方程的解为，那么的值为（　　）
A．2 B．3 C． D．
8．（2024七上·官渡期末）下列选项中的两个量不成反比例关系的是（　　）
A．三角形的面积一定，这个三角形的底和高
B．工作量一定，每天的工作效率和工作天数
C．汽车的速度一定，行驶的时间和路程
D．快递的数量一定，快递员人数与人均送货量
9．（2024七上·官渡期末）若，则（　　）
A． B．
C． D．两个角的大小无法比较
10．（2024七上·官渡期末）如图，已知线段，延长至点，使得，若是线段的中点，则的长为（　　）
A． B． C． D．1
11．（2024七上·官渡期末）关于单项式和多项式的说法，正确的是（　　）
A．是多项式 B．是5次单项式
C．的系数是 D．是四次三项式
12．（2024七上·官渡期末）如果两个数m，n满足，那么的值为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．
13．（2024七上·官渡期末）如图，观察方框中数字的规律，并根据你得到的规律，猜想字母e表示的数为（　　）
A．64 B．81 C．100 D．110
14．（2024七上·官渡期末）如图，“官渡粑粑”和“官渡饵块”是两种独具特色的云南小吃．某食品加工厂制作两种特色小吃成套售卖，每个套装含2个粑粑和3个饵块，该食品加工厂每天可制作400个粑粑或者600个饵块，因保质期较短，规定每6天为一个制作周期，请问在一个周期内，应如何安排制作时间，才能保证两种小吃正好成套？设制作“官渡粑粑”的时间为天，则根据题意可列出一元一次方程为（　　）
A． B．
C． D．
15．（2024七上·官渡期末）二进制在计算机科学中有广泛的应用，计算机和依赖计算机的设备都使用二进制来表示数字和数据．二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1，并利用角标表示二进制数，例如，就是二进制数的简单写法．在学习教科书《进位制的认识与探究》以后，小明查阅了资料并进行了思考，发现以下两种方法均可实现二进制与十进制之间的转换．
以98为例：
方法一：因为
所以．
方法二：用如图的短除法算式表示：
请你根据以上材料，把转换为五进制数是（　　）
A． B． C． D．
16．（2024七上·官渡期末）的相反数是　 　．
17．（2024七上·官渡期末）鹦鹉螺在地球上已经存在超过5亿年的时间，被誉为“海洋活化石”，为研究地球生命历史提供了宝贵的信息．如图，动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为，近似数精确到　 　．
18．（2024七上·官渡期末）比较大小： 　 　 （填“>、< 或 =”）．
19．（2024七上·官渡期末）洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示，图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，图3中的值为　 　．
20．（2024七上·官渡期末）计算：
（1）
（2）
21．（2024七上·官渡期末）解下列一元一次方程：
（1）
（2）
22．（2024七上·官渡期末）已知多项式．
（1）化简多项式；
（2）当时，求的值．
23．（2024七上·官渡期末）人工智能（）和民用无人机的迅速发展，大大提高了人们的生产效率．我区某草莓采摘园引进新设备改进工作流程，利用无人机监控草莓生长情况．无人机以监控中心为原点，在东西方向往返巡查，若规定向东为正方向，记录该无人机的10次巡查飞行数据如下（单位：米）：
．
根据以上信息回答问题：
（1）无人机在这10次巡查中一共飞行了多少米？
（2）已知无人机飞行一段时间以后需要回到监控中心更换电池，在第10次飞行结束以后，无人机是否回到监控中心？如果不是，该无人机还需要向哪个方向飞行多少米才能回到监控中心？
24．（2024七上·官渡期末）如图，点在一条直线上，平分，是内部的一条射线．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
25．（2024七上·官渡期末）小海家在斗南花卉市场经营一家鲜花商店，他统计了元旦期间玫瑰花和百合花的销售情况，如下表：
统计日期 玫瑰花（束） 百合花（束） 总售价（元）
12月29日 20 0 400
12月30日 30 10 900
12月31日 60 40 2400
请你结合所学知识，解决下列问题：
（1）一束玫瑰花和一束百合花的售价各是多少元？
（2）元旦节当天小海家在价格不变的情况下共售出玫瑰花和百合花130束，总售价为3100元，请问他家元旦节售出玫瑰花多少束？（列方程解答）
26．（2024七上·官渡期末）如图，点在数轴上（点在点的左侧），表示的数是6，线段．
（1）点表示的数是___________，若点沿数轴移动3个单位长度，得到点，则点表示的数是___________；
（2）若点是数轴上的两个动点，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左移动，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动．两点同时出发，运动时间为秒，问是否存在某个时刻，使得两点之间的距离为4个单位长度？若存在，请你求出此时的值，若不存在，请说明理由．
27．（2024七上·官渡期末）综合与实践
根据国际田联《田径场地设施标准手册》，400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的半圆形弯道组成，如图1，场地的部分数据如下：①第一圈（最短圈）周长为400米；②直道长为100米．
（1）运动员在图1的田径场最短圈上完成1000米比赛，他需要跑___________圈，若终点位于D区域，那么起点应在___________区域（填“A”，“B”，“C”或“D”）；
（2）某中学根据国际田联标准并结合本校场地实际，建成一个如图2所示的田径运动场，运动场由足球场、缓冲区和塑胶跑道组成，总占地面积为平方米，其中足球场的长为米，宽为米，两端的缓冲区均为直径米的半圆．
①足球场和缓冲区的总面积是多少平方米？（用含的式子表示，结果保留）
②若塑胶跑道的建造费用为每平方米元，当时，塑胶跑道的建造费用是多少元？（取）
（3）该学校举行运动会，初一年级需要在跑道上进行的比赛项目信息如下：
比赛项目 参赛组数 每组用时（分钟）
米接力
米
米
米
已知比赛需满足以下条件：①“米接力”和“米”比赛只能在直道进行；②“米”和“米”比赛需占用整个跑道；③为安全起见，“米”比赛开始分钟后，才能开始下一场比赛；“米”比赛开始分钟后，才能开始下一场比赛．受天气变化影响，以上4个比赛项目需要尽快完成，请你通过计算，设计一个用时最少的方案．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】具有相反意义的量；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：4根红色木根表示，
3根黑色木根表示，
故选：．
【分析】本题主要考查用正负数来表示实际问题中具有相反意义的量，熟练掌握用正负数表示具有相反意义的量是解题的关键。根据正负数的表示方法解答即可。
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：270000用科学记数法表示应为：，故选：C．
【分析】此题考查科学记数法的表示方法。科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值即可。
3．【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：Ａ：从上面观察，看到的图形是长方形，符合题意；
Ｂ：从上面观察，看到的图形是三角形，不符合题意；
Ｃ：从上面观察，看到的图形是三角形，不符合题意；
Ｄ：从上面观察，看到的图形是圆形，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】先观察图形，再根据题意对每个选项逐一判断求解即可。
4．【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；正数、负数的概念与分类；有理数的分类；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解： ∵，，，
∴负数有，，共3个．
故答案为：B．
【分析】根据正负数的意义，结合题意，正确计算求解即可。
5．【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的乘方法则；有理数的除法法则；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：A. ，原式运算错误，不符合题意；
B. ，原式运算错误，不符合题意；
C.，原式运算正确，符合题意；
D. ，原式运算错误，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用有理数的加减乘除运算法则计算求解即可。
6．【答案】D
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：小明每天从家到学校有三条路可选，其中是最短的路线，这体现的数学原理是：两点之间，线段最短；
故答案为：D．
【分析】根据两点之间线段最短，结合图形求解即可。
7．【答案】B
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解： 方程 ，
将代入原方程得：，
解得：，
∴a的值为3．
故答案为：B．
【分析】先求出，再解方程求解即可。
8．【答案】C
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A．三角形的面积底高(一定)，积一定，所以这三角形的底和高成反比例关系；
B．工作时间工作效率工作总量(一定)，乘积一定，所以工作时间和工作效率成反比例关系．
C．路程时间汽车的速度（一定），商一定，行驶的时间和路程成正比例关系；
D．快递员人数人均送货量快递的数量（一定），乘积一定，快递员人数与人均送货量成反比例关系；
故答案为：C．
【分析】根据这两种相关联的量中相对应的两个数的乘积是否一定对每个选项逐一判断求解即可。
9．【答案】A
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：A.
【分析】根据计算求解即可。
10．【答案】B
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵是线段的中点，
∴，
∴．
故答案为：B．
【分析】根据题意先求出AB=5，再根据线段的中点求出，最后计算求解即可。
11．【答案】A
【知识点】多项式的概念；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A．是多项式，符合题意；
B．是6次单项式，不符合题意；
C．的系数是，不符合题意；
D．是二次三项式，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据单项式和多项式的定义对每个选项逐一判断求解即可。
12．【答案】D
【知识点】绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵且，
∴，
∴，
∴，
故答案为：D.
【分析】根据题意先求出，再求出，最后计算求解即可。
13．【答案】B
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由题意得，，，
∴，
故答案为：B．
【分析】观察方框中的数字和字母找出规律，计算求解即可。
14．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设制作“官渡粑粑”的时间为天，则制作“官渡饵块”为天，
由题意可得：，
故答案为：D．
【分析】先求出制作“官渡饵块”为天，再列方程求解即可。
15．【答案】C
【知识点】有理数乘方的实际应用
【解析】【解答】解：方法一：∵
∴．
方法二：
∴．
故答案为：C．
【分析】利用有理数的乘方，结合题意求解即可。
16．【答案】
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：的相反数是；
故答案为：
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解即可解答．
17．【答案】千分位
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：近似数精确到千分位，
故答案为：千分位．
【分析】根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位求解即可。
18．【答案】>
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
【分析】比较两个负数的大小关系，可以比较这两个负数的绝对值，绝对值大的反而小.
19．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：由题意可得：，
∴；
解得：，
故答案为：．
【分析】根据题意先求出，再解方程求解即可。
20．【答案】（1）解：
.

（2）解：
.
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据有理数的乘法分配律计算求解即可；
（2）先计算有理数的乘方，再计算乘除，最后计算加减即可作答。
（1）解：
；
（2）解：
21．【答案】（1）解：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：.
（2）解：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：．
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后系数化为计算求解即可；
（2）先去分母、再去括号、移项、合并同类项、最后系数化为计算求解即可。
（1）解：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：；
（2）解：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：．
22．【答案】（1）解：
.
（2）解：当时，
．

【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）将、表示的式子代入中，再计算求解即可。
（2）把和的值代入（1）中化简的式子计算求解即可。
（1）解：
；
（2）解：当时，
．
23．【答案】（1）解：由题意可得：（米），
答：无人机在这10次巡查中一共飞行了1700米；
（2）（米），
答：无人机在监控中心东边200米处，没有回到监控中心，需要向西飞行200米回到监控中心．
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意将每次飞行的距离的绝对值相加计算求解即可；
（2）根据题意将所有飞行数据相加计算求解即可。
（1）解：由题意得（米），
答：无人机在这10次巡查中一共飞行了1700米；
（2）解：（米），
答：无人机在监控中心东边200米处，没有回到监控中心，需要向西飞行200米回到监控中心．
24．【答案】（1）解：∵平分，，
∴，
∴.
（2）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．

【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义求出，再计算求解即可；
（2）根据角平分线求出，再求出，最后计算求解即可。
（1）解：∵平分，，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
25．【答案】（1）解：由12月29日销售情况可知，一束玫瑰花的售价为（元），
由12月30日销售情况可知，一束百合花的售价为（元），
答：一束玫瑰花的售价为元，一束百合花的售价为元．
（2）解：设他家元旦节售出玫瑰花束，则销售百合花束．
由题意可得．
解得．
答：他家元旦节售出玫瑰花束．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】（1）由12月29日销售情况求出（元），再根据12月30日销售情况求出（元）即可作答；
（2）先求出销售百合花束，再根据题意列方程求出，最后解方程求解即可。
（1）解：由12月29日销售情况可知，一束玫瑰花的售价为元，
由12月30日销售情况可知，一束百合花的售价为（元），
∴一束玫瑰花的售价为元，一束百合花的售价为元．
（2）解：设他家元旦节售出玫瑰花束，则销售百合花束．
根据题意，得．
解得．
答：他家元旦节售出玫瑰花束．
26．【答案】（1）；或
（2）解：存在，理由如下：
∵对应的数为，对应的数为，两点之间的距离为4个单位长度，
∴，
或，
解得：或.

【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：（1）∵点在数轴上（点在点的左侧），表示的数是6，线段．
∴点对应的数为，
∵点沿数轴移动3个单位长度，得到点，
∴对应的数为或；
故答案为：-2；1或-5.
【分析】（1）根据点在数轴上（点在点的左侧），表示的数是6，线段，求出A点对应的数为-2，再根据点沿数轴移动3个单位长度，得到点，计算求解即可；
（2）根据题意先求出，再解方程求解即可。
（1）解：∵点在数轴上（点在点的左侧），表示的数是6，线段．
∴点对应的数为，
∵点沿数轴移动3个单位长度，得到点，
∴对应的数为或；
（2）解：由题意可得：对应的数为，对应的数为，
∵两点之间的距离为4个单位长度，
∴，
即：，
解得：或，
解得：或；
27．【答案】（1），
（2）解：①∵足球场的长为米，宽为米，两端的缓冲区均为直径米的半圆
∴足球场和缓冲区的总面积是平方米；
②∵总占地面积为平方米，
∴塑胶跑道的面积为
当，时，总费用为：（元），
答：塑胶跑道的建造费用是元.
（3）根据题意有以下九种方案：
①所有比赛项目均顺次进行，
米接力 米 米 米，
用时分钟）；
②短跑比赛顺次进行，米顺次开始，米交替开始，
米接力 米 米 米交替，
用时分钟；
③短跑比赛顺次进行，米交替开始，米顺次开始，
米接力 米 米交替 米，
用时分钟；
④短跑比赛顺次进行，米和米交替开始，
米接力 米米交替 米交替，
用时 分钟；
⑤短跑比赛同时进行，米和米顺次进行，
米接力和 米米米，
用时分钟；
⑥短跑比赛同时进行，米顺次开始，米交替开始，
米接力 米 米 米交替，
用时分钟；
⑦短跑比赛同时进行，米交普开始，米顺次开始，
米接力和 米米交 米，
用时分钟
⑧短跑比赛同时进行，米和米分别交替开始，
米接力 米米交替 米交替，
用时分钟；
⑨短跑比赛同时进行，米和米交替开始，
米接力 米 米 米，
用时分钟；
∵，
∴用时最少为分钟．
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：（1）（圈）
∵第一圈（最短圈）周长为400米；直道长为100米．
∴米，两个半圆的长分别为（米），
∴4个点刚好将田径场最短圈分成等距离的4份，每段长为米，
∴终点位于D区域，那么起点应在它的对面的点即点，
故答案为：，．
【分析】（1）先求出第一圈（最短圈）周长为400米；直道长为100米，再求出两个半圆的长分别为（米），最后求解即可；
（2）①根据题意找出等量关系计算求解即可；
②先求出塑胶跑道的面积为，再计算求解即可；
（3）根据表格数据，结合题意可知有九种方案，再求解即可。
（1）解：圈
∵第一圈（最短圈）周长为400米；直道长为100米．
∴米，两个半圆的长分别为米
∴4个点刚好将田径场最短圈分成等距离的4份，每段长为米
∴终点位于D区域，那么起点应在它的对面的点即点，
故答案为：，．
（2）①∵足球场的长为米，宽为米，两端的缓冲区均为直径米的半圆
∴足球场和缓冲区的总面积是平方米；
②∵总占地面积为平方米，
∴塑胶跑道的面积为
当，时，总费用为：元
答：塑胶跑道的建造费用是元
（3）根据题意有以下九种方案：
①所有比赛项目均顺次进行
米接力 米 米 米
用时分钟
②短跑比赛顺次进行，米顺次开始，米交替开始
米接力 米 米 米交替
用时分钟
③短跑比赛顺次进行，米交替开始，米顺次开始
米接力 米 米交替 米
用时分钟
④短跑比赛顺次进行，米和米交替开始
米接力 米米交替 米交替
用时 分钟
⑤短跑比赛同时进行，米和米顺次进行
米接力和 米米米
用时分钟
⑥短跑比赛同时进行，米顺次开始，米交替开始
米接力 米 米 米交替
用时分钟
⑦短跑比赛同时进行，米交普开始，米顺次开始
米接力和 米米交 米
用时分钟
⑧短跑比赛同时进行，米和米分别交替开始
米接力 米米交替 米交替
用时分钟
⑨短跑比赛同时进行，米和米交替开始
米接力 米 米 米
用时分钟
因为，所以用时最少为分钟．
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