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第一章《三角形》章节检测卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，它们首尾顺次相接能摆成三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，小华为了估计池塘两岸间的距离（即的长），在池塘的一侧选取一点，测得，，则池塘两岸间的距离可能是（ ）．
A． B． C． D．
3．如图，在 ABC中，已知点D、E、F分别为、、的中点，若阴影部分的面积为3，则 ABC的面积为（ ）
A．12 B．16 C．18 D．20
4．如图，在 ABC中，是高，是角平分线，是中线，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，已知，， ABC和全等，则下列表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，将 ABC沿所在直线向左平移得到，则下列说法错误的是（　　）
A． B．
C． D．
7．下列说法中，错误的是（ ）
A．两角对应相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
B．两边对应相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等
C．两边对应相等且其中一组等边上的中线相等的两个三角形全等
D．两角对应相等且其中一组等角的平分线相等的两个三角形全等
8．如图，在的两边上，分别取，再分别过点M、N作的垂线，交点为P，画射线，则平分的依据是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在 ABC中， 垂直平分边，若的周长为，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在 ABC中，的平分线交于点D，过点D作，分别交于点E、F．若，则的周长是（ ）
A．15 B．18 C．20 D．22
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11．已知三角形的三边长分别为3，，8．则正整数的值可以是 ．
12．在 ABC中，，E是上的一点，且与相交于点F，．若的面积为1，则 ABC的面积为 ．
13．如图，已知，其中，则的度数是 ．
14．如图，，，，，则的长为 ．
15．如图，已知点、、、在同一直线上，，，如果要运用“”来证明，可以添加的条件是 ．（只需写出一种情况）
16．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，请根据所学的三角形全等的有关知识，说明得出的依据是 ．
17．如图，，若和分别垂直平分和，则的周长为 ．
18．如图，是 ABC内一点，于点，于点，于点，且，若，则 .
19．如图，在 ABC中，，，垂直平分，垂足是点，若，则的长是 ．
20．如图，在 ABC中，，将 ABC绕点A按顺时针方向旋转到的位置，点B、C的对应点分别为点、，连接、，则的度数是 °．
三、解答题（本大题共5小题，共40分）
21．（本题6分）如图方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点，点，点在小正方形的顶点上．
(1)画出 ABC中边上的高；
(2)画出 ABC中边上的中线；
(3)直接写出的面积为______．
22．（本题8分）如图，，连接，与交于点，，，．
(1)求的度数；
(2)求的度数．
23．（本题8分）如图，已知，，与交于点，试探究与有怎样的大小关系和位置关系，并说明理由．
24．（本题8分）如图，为 ABC的角平分线，于点E，于点F，连接于点E，交于点O．
(1)求证：垂直平分；
(2)若，求的长度．
25．（本题10分）如图为等边三角形，点在的延长线上，点在边上，且．求证：．
参考答案
一、选择题
1．A
【知识点】构成三角形的条件
【分析】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
根据三角形三边关系定理，即任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，逐一验证各选项即可．
【详解】解：∵，，满足三边关系，构成三角形，
∴符合题意；
∵，构不成三角形，
∴不符合题意；
∵，构不成三角形，
∴不符合题意；
∵，与两边之和大于第三边矛盾，
∴D不符合题意；
故选：．
2．B
【知识点】三角形三边关系的应用
【分析】本题考查了三角形的三边关系定理，能根据三角形的三边关系定理得出不等式是解此题的关键．
根据三角形的三边关系定理得出不等式，即可得出选项．
【详解】解：设，
∵，，
∴由三角形三边关系定理得：，
∴，
∴、间的距离可能是，
故选：B．
3．A
【知识点】根据三角形中线求面积
【分析】本题考查了求有关三角形中线的面积问题，由三角形的面积得，，，即可求解；掌握三角形中线将三角形面积平分是解题的关键．
【详解】解：点D、E、F分别为、、的中点，
，
，
，
，
，
，
故选：A．
4．B
【知识点】与三角形的高有关的计算问题、根据三角形中线求面积、三角形角平分线的定义
【分析】本题考查了中线、角平分线和中线的定义，直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．分别根据三角形的中线意义和性质可判断B和D；根据三角形高的定义，直角三角形两锐角互余判断A；根据三角形角平分线的意义可判断C．
【详解】解：∵是中线，
∴，故D选项不正确，不符合题意；
∴，故B选项正确，符合题意；
∵是高，
∴，
∴，故A选项不正确，不符合题意；
∵是角平分线，
∴，故C选项不正确，不符合题意；
故选：B．
5．D
【知识点】全等三角形的概念
【分析】本题考查全等三角形对应点的确认，解题的关键在于熟练掌握三角形全等的定义．根据题意找出对应点，即可解题．
【详解】解：，
与相对应，
，
与相对应，
，
故选：D．
6．D
【知识点】利用平移的性质求解、全等三角形的性质
【分析】本题考查的知识点是平移的性质、全等三角形的性质，解题关键是熟练掌握平移的性质．
由平移性质可得，，则可排除、选项；根据全等三角形性质可证，可排除选项．
【详解】解：根据平移性质可得：，，
、选项说法正确，不符合题意；
，
，
即，
选项说法正确，不符合题意；
如果，则可证，
但题中未给该条件，无法证明，
选项说法错误，符合题意．
故选：．
7．B
【知识点】灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）
【分析】本题考查全等三角形的判定，需逐一分析各选项是否符合全等条件．
【详解】解：A．两角对应相等，且其中一组等角的对边相等，符合全等判定，正确，不符合题意；
B．两边对应相等，但其中一组等边的对角相等，属于条件，无法唯一确定三角形（存在歧义情况），不能保证全等，错误，符合题意；
C．两边分别相等且其中一组等边上的中线也相等的两个三角形全等，正确，不符合题意；
D．两角对应相等，且一组等角的平分线相等，通过角平分线定理可推第三边相等，符合或全等判定，正确．
故选：B．
8．D
【知识点】用HL证全等（HL）
【分析】本题考查了全等三角形的应用以及基本作图，利用判定方法“”证明和全等，进而得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴是的平分线．
故选：D．
9．A
【知识点】线段垂直平分线的性质
【分析】本题主要考查垂直平分线的性质，熟练掌握性质是关键.
根据垂直平分线的性质得出，再进行等量代换后计算即可.
【详解】解：∵ 垂直平分，
∴，
∴ 的周长，
∵，
∴
故选：A．
10．C
【知识点】两直线平行内错角相等、根据等角对等边证明等腰三角形
【分析】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定，掌握相关知识是解题的关键．由平行线的性质得到，由角平分线的性质得到，得出，得到，即可求解；
【详解】解：∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴的周长，
故选：C．
二、填空题
11．4或5
【知识点】三角形三边关系的应用、求不等式组的解集
【分析】本题考查了三角形的三边关系，解不等式组，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系．
根据三角形的三边关系为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式即可求出a的取值范围．
【详解】三角形的三边长分别为3，，8，
，
即，
故答案为：4或5．
12．
【知识点】根据三角形中线求面积
【分析】本题考查三角形面积计算， 三角形中线的性质，解题关键是同高三角形面积比等于底的比，三角形中线分得的两个三角形面积相等．
根据高相等的三角形，面积比等于底的比得到，再根据三角形中线分得的三角形面积相等得到，，从而得到，两式相减，得到，由，、上的高相等，所以，从而即可求解．
【详解】解：连接，
∵，，
∴，
∵D是的中点，
∴，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：．
13．
【知识点】全等三角形的性质
【分析】本题考查全等三角形的性质，掌握知识点是解题的关键．
根据，可得，继而推导出，则，即可解答．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：．
14．
【知识点】全等三角形的性质
【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质．
根据全等三角形的性质，即可得出的长．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴
故答案为：．
15．（或等）
【知识点】用SSS证明三角形全等（SSS）、添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）
【分析】本题考查了三角形全等的判定定理，解题的关键是掌握三角形全等的判定定理；要运用“”来证明三角全等，根据条件，添加的条件需要使得三条边对应相等即可．
【详解】解：，，
要运用“”来证明，
可以添加的条件需要使得即可，
故添加的条件是：，
故答案为：．
16．
【知识点】全等的性质和SSS综合（SSS）、尺规作一个角等于已知角
【分析】本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是正确解答本题的关键．
由作法易得，依据定理得到，由全等三角形的对应角相等得到．
【详解】解：由作图方法可知，
在与中，
，
∴，
∴（全等三角形的对应角相等）．
故答案为：．
17．
【知识点】线段垂直平分线的性质
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解此题的关键．由线段垂直平分线的性质可得，，再根据三角形的周长公式计算即可得解．
【详解】解：∵和分别垂直平分和，
∴，，
∴的周长，
故答案为：．
18．
【知识点】与角平分线有关的三角形内角和问题、角平分线的判定定理
【分析】本题考查了角平分线的判定，三角形内角和定理的应用；根据题意可得平分，平分，进而根据三角形的内角和定理，即可求解．
【详解】，，，且，
平分，平分
∴，
，
，
，
．
故答案为：．
19．
【知识点】线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形、等边对等角
【分析】本题考查了垂直平分线的性质，等边对等角，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
由垂直平分线的性质得到，由等边对等角得，进而根据三角形外角结合含30度角的直角三角形的性质作答即可．
【详解】∵垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
故答案为：．
20．135
【知识点】用SSS间接证明三角形全等（SSS）、等边对等角、等边三角形的判定和性质、根据旋转的性质求解
【分析】由旋转的性质得是等边三角形，则有；由等腰三角形的性质得，从而；证明，得，由三角形内角和即可求解．
【详解】解：由旋转的性质得，，
∴是等边三角形，
∴，；
∵，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴由旋转得；
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：135．
三、解答题
21．（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求，
（3）解：．
故答案为：．
22．（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
（2）解：∵，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
由（1）已得：，
∴．
23．解：且，理由如下：
，
∴AE=BD,∠A=∠B，
设与交于点，
，
，
∵∠A+∠AGC=90°，，
∴∠B+∠BGF=90° ，
，
即．
24．（1）证明：∵为 ABC的角平分线，于点E，于点F，
∴
∵
∴
∴，
∴点A、D都在的垂直平分线上，
∴垂直平分．
（2）解：∵，为 ABC角平分线，，
∴，，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
25．证明：作交于．
∵是等边三角形，
∴，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，．
∵，
∴．
∵，，
∴．
∵，
∴．
在与中，
∴，
∴，
∴．

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