资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
预习衔接.夯实基础 一次函数的图象
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 闵行区期中）在函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小，那么这个函数图象有可能经过的点是（　　）
A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（2，0） D．（0，3）
2．（2024秋 普宁市校级期中）一次函数y1＝ax+b（a，b是常数）与y2＝﹣abx（a、b是常数且ab≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024秋 市南区校级期中）已知点P（k，﹣b）在第二象限，则直线y＝kx+b的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024春 荔城区校级期中）对于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（　　）
A．函数值y随自变量x的增大而减小
B．函数图象与y轴的交点坐标是
C．函数图象与x轴的正方向成45°角
D．函数图象不经过第四象限
5．（2024秋 蜀山区校级期中）关于一次函数y＝﹣x+4的图象与性质，下列描述正确的是（　　）
A．图象过第二、三、四象限
B．y随x的增大而减小
C．函数的图象向下平移4个单位长度后得到函数y＝﹣x+8的图象
D．图象与y轴的交点是（4，0）
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 南海区期中）直线y＝﹣2x向下平移3个单位，得到的直线的表达式是 　 　．
7．（2024秋 市南区校级期中）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，若直线y＝3x﹣7与x轴、y轴分别交于点A、B，则△AOB的面积为 　 　．
8．（2024秋 昆都仑区校级期中）将正比例函数y＝2x﹣5的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的解析式为 　 　．
9．（2024秋 荥阳市期中）当m＝　 　时（写出m的一个值），一次函数y＝（2m﹣1）x+1的值都是随x的增大而减小．
10．（2024秋 碑林区校级期中）如图，点C是直线y＝3x+6在第二象限上的一个点，点C关于x轴对称的点为D，关于y轴对称的点为E，连接DE，则线段DE的最小值为 　 　．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 市南区校级期中）已知正比例函数的图象经过点（﹣3，6）．
（1）求这个正比例函数的表达式；
（2）若这个图象还经过点A（a，8），求点A的坐标．
（3）将这个正比例函数的图象向下平移5个单位，请直接写出所得的图象的函数关系式．
12．（2024秋 昆都仑区校级期中）已知函数y＝﹣2x+3．
（1）写出函数与x轴的交点A的坐标 　 　，与y轴的交点B的坐标 　 　；画出这个函数的图象；
（2）求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．
13．（2024秋 坪山区期中）如图，已知直线y＝kx﹣4的图象经过点A，B（3，2），且与x轴交点C．
（1）求k的值；
（2）若点，判断点D是否在y＝kx﹣4的图象上；
（3）求△BOC的面积．
14．（2024秋 蓝田县期中）用“列表﹣描点﹣连线”的方法画出函数y＝2x+1的图象．
（1）列表：下表是y与x的几组对应值，请补充完整．
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … ﹣3
　 　
　 　
3
　 　
…
（2）描点连线：在平面直角坐标系中，将各点进行描点、连线，画出函数y＝2x+1的图象．
15．（2024秋 市中区期中）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝2x的图象平移得到，且经过点（﹣1，3），P（x，y）是一次函数图象上一点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求出一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴交点A和B的坐标；
（3）当△OAP的面积为5时，求点P的坐标．
预习衔接.夯实基础 一次函数的图象
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 闵行区期中）在函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小，那么这个函数图象有可能经过的点是（　　）
A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（2，0） D．（0，3）
【考点】正比例函数的图象；正比例函数的性质．
【专题】一次函数及其应用；推理能力．
【答案】B
【分析】由y的值随x的值增大而减小，利用正比例函数的性质，可得出k＜0，进而可得出函数y＝kx的图象经过的象限，再对照四个选项，即可得出结论．
【解答】解：∵y的值随x的值增大而减小，
∴k＜0，
∴函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限及原点（0，0），
∴这个函数图象有可能经过的点是（﹣2，3）．
故选：B．
【点评】本题考查了正比例函数的性质以及正比例函数的图象，牢记“当k＜0时，图象经过第二、四象限，从左往右下降，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数”是解题的关键．
2．（2024秋 普宁市校级期中）一次函数y1＝ax+b（a，b是常数）与y2＝﹣abx（a、b是常数且ab≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】正比例函数的图象；一次函数的图象．
【专题】函数及其图象；应用意识．
【答案】B
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数y1＝ax+b图象分析可得a、b的符号，进而可得﹣ab的符号，从而判断y2＝﹣abx的图象是否正确，进而比较可得答案．
【解答】解：A、由图象可知a＜0，b＞0，
∴﹣ab＞0，
由正比例函数y2＝﹣abx经过二四象限，则﹣ab＜0，矛盾，不正确，不符合题意；
B、由一次函数图象可知a＞0，b＞0，
∴﹣ab＜0，
由正比例函数经过二四象限，则﹣ab＜0，正确，符合题意；
C、由一次函数图象可知a＞0，b＜0，
∴﹣ab＞0，
由正比例函数经过二四象限，则﹣ab＜0，矛盾，不正确，不符合题意；
D、没有正比例函数图象，不正确，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查了一次函数图象和正比例函数与其系数的关系，正确记忆相关知识点是解题关键．
3．（2024秋 市南区校级期中）已知点P（k，﹣b）在第二象限，则直线y＝kx+b的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】一次函数的图象．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】A
【分析】根据已知条件“点P（k，﹣b）在第二象限”推知k、b的符号，由它们的符号可以得到一次函数y＝kx+b的图象所经过的象限．
【解答】解：∵点P（k，﹣b）在第二象限，
∴k＜0，b＜0，
∴一次函数y＝kx+b的图象经过第二、四象限，且与y轴交于负半轴，观察选项，A选项符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
4．（2024春 荔城区校级期中）对于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（　　）
A．函数值y随自变量x的增大而减小
B．函数图象与y轴的交点坐标是
C．函数图象与x轴的正方向成45°角
D．函数图象不经过第四象限
【考点】一次函数的性质．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】A
【分析】根据一次函数的性质逐项判断即可．
【解答】解：A、∵在一次函数的解析式y＝﹣2x+3中k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，故选项A正确，符合题意；
B、当x＝0时，y＝3，则该函数图象与y轴交于点（0，3），故选项B错误，不符合题意；
C、该函数图象与x轴的正方向所成的角不是45°，故选项C错误，不符合题意；
D、∵k＝﹣2＜0，b＝3＞0，
∴该函数图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限，故选项D错误．
故选：A．
【点评】本题考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质并正确运用是解答的关键．
5．（2024秋 蜀山区校级期中）关于一次函数y＝﹣x+4的图象与性质，下列描述正确的是（　　）
A．图象过第二、三、四象限
B．y随x的增大而减小
C．函数的图象向下平移4个单位长度后得到函数y＝﹣x+8的图象
D．图象与y轴的交点是（4，0）
【考点】一次函数图象与几何变换；一次函数的图象；一次函数的性质．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】B
【分析】根据一次函数图象的性质，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与坐标轴的交点进行分析判断．
【解答】解：A、由于一次函数y＝﹣x+4中的k＝﹣1＜0，b＝4＞0，所以函数图象经过第一、二、四象限，故A错误，不符合题意；
B、由于一次函数y＝﹣x+4中的k＝﹣1＜0，所以y随x的增大而减小，故B正确，符合题意；
C、函数的图象向下平移4个单位长度后得到函数y＝﹣x的图象，故C错误，不符合题意；
D、直线y＝﹣x+4，令x＝0可得：y＝4，函数图象与y轴的交点坐标为（0，4），故D错误，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 南海区期中）直线y＝﹣2x向下平移3个单位，得到的直线的表达式是 　y＝﹣2x﹣3　．
【考点】一次函数图象与几何变换．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】y＝﹣2x﹣3．
【分析】根据平移的性质“左加右减自变量，上加下减常数项”，即可找出平移后的直线解析式．
【解答】解：据平移的性质“左加右减自变量，上加下减常数项”可知：
直线y＝﹣2x向下平移3个单位，得y＝﹣2x﹣3．
故答案为：y＝﹣2x﹣3．
【点评】本题考查的是一次函数图象的平移，熟练掌握平移法则是关键．
7．（2024秋 市南区校级期中）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，若直线y＝3x﹣7与x轴、y轴分别交于点A、B，则△AOB的面积为 　　．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；三角形的面积．
【专题】一次函数及其应用；三角形；运算能力．
【答案】．
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出点A，B的坐标，进而可得出OA，OB的长，再利用三角形的面积公式，即可求出△AOB的面积．
【解答】解：当x＝0时，y＝3×0﹣7＝﹣7，
∴点B的坐标为（0，﹣7），
∴OB＝7；
当y＝0时，3x﹣7＝0，
解得：x，
∴点A的坐标为（，0），
∴OA．
∴S△AOBOA OB7，
∴△AOB的面积为．
故答案为：．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，利用一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积公式，求出△AOB的面积是解题的关键．
8．（2024秋 昆都仑区校级期中）将正比例函数y＝2x﹣5的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的解析式为 　y＝2x﹣2　．
【考点】一次函数图象与几何变换；一次函数的图象；正比例函数的图象．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】y＝2x﹣2．
【分析】根据函数图象平移的法则解答即可．
【解答】解：正比例函数y＝2x﹣5的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的解析式为y＝2x﹣5+3＝2x﹣2．
故答案为：y＝2x﹣2．
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解题的关键．
9．（2024秋 荥阳市期中）当m＝　﹣1　时（写出m的一个值），一次函数y＝（2m﹣1）x+1的值都是随x的增大而减小．
【考点】一次函数的性质．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到：2m﹣1＞0，由此求得m的取值范围，然后写出m的一个值．
【解答】解：∵一次函数y＝（2m﹣1）x+1的值都是随x的增大而减小，
∴2m﹣1＜0，
∴m．
∴m＝﹣1符合题意．
故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考查了一次函数的性质，k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
10．（2024秋 碑林区校级期中）如图，点C是直线y＝3x+6在第二象限上的一个点，点C关于x轴对称的点为D，关于y轴对称的点为E，连接DE，则线段DE的最小值为 　　．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【专题】一次函数及其应用；平移、旋转与对称；运算能力；推理能力．
【答案】．
【分析】设DC交x轴于点P，CE交y轴于点Q，直线AB交x轴于A，交y轴于点B，DE交y轴于点M，求出B（0，6），A（﹣2，0），勾股定理求出AB，然后证明DE过原点O，得到当OC最小时，DE最小，当OC⊥MN时，OC最小，然后利用等面积法求解即可．
【解答】解：设DC交x轴于点P，CE交y轴于点Q，直线AB交x轴于A，交y轴于点B，DE交y轴于点M，
∵直线y＝3x+6，
∴当x＝0时，y＝6；当y＝0时，x＝﹣2；
∴B（0，6），A（﹣2，0），
∴AB2，
根据对称可得，PC＝PD，CQ＝EQ，CD∥y轴，CE∥x轴，
∴QMCD，DM＝EM，
∵CQ∥PO，PC∥OQ，
∴四边形CPOQ是平行四边形，
∵∠POQ＝90°，
∴平行四边形CPOQ是矩形，
∴PC＝OQ，
∴QM＝OQ，
∴M与O重合，
∴DE过原点O，
∵∠DCE＝90°，
∴DE＝2OC．
∴当OC最小时，DE最小，
当OC⊥MN时，OC最小，
∵S△AOBAB OC，
∴OC，
∴DE的最小值为．
故答案为：．
【点评】本题考查一次函数的图象和性质，矩形的性质和判定，轴对称的性质，三角形中位线定理，两点之间线段最短，勾股定理等知识．正确的作出辅助线是解题关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 市南区校级期中）已知正比例函数的图象经过点（﹣3，6）．
（1）求这个正比例函数的表达式；
（2）若这个图象还经过点A（a，8），求点A的坐标．
（3）将这个正比例函数的图象向下平移5个单位，请直接写出所得的图象的函数关系式．
【考点】一次函数图象与几何变换．
【答案】（1）y＝﹣2x；
（2）（﹣4，8）；
（3）y＝﹣2x﹣5．
【分析】（1）点（3，﹣6）代入解析式即可得到k的值，从而求出函数解析式；
（2）把（a，8）代入（1）计算出的解析式，即可算出a的值，进而得到点A的坐标；
（3）根据一次函数图象平移法则“上加下减”解得平移后的解析式即可．
【解答】解：（1）将点（3，﹣6）代入y＝kx，得
﹣6＝3k，
解得k＝﹣2，
则这个正比例函数的表达式为y＝﹣2x；
（2）把（a，8）代入y＝﹣2x，得8＝﹣2a，
解得a＝﹣4，
故点A的坐标是（﹣4，8）；
（3）将函数y＝﹣2x的函数图象向下平移5个单位长度得到函数解析式为：y＝﹣2x﹣5．
【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，一次函数的图象和性质，一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．
12．（2024秋 昆都仑区校级期中）已知函数y＝﹣2x+3．
（1）写出函数与x轴的交点A的坐标 　（，0）　，与y轴的交点B的坐标 　（0，3）　；画出这个函数的图象；
（2）求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的图象；一次函数的性质．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】（1）（，0），（0，3）；（2）．
【分析】（1）根据解析式写出直线与坐标轴的交点坐标；
（2）根据三角形面积根式计算．
【解答】解：（1）函数图象与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．
故答案为：（，0），（0，3）；
（2）此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积3．
【点评】本题考查了一次函数的图象的图象：经过两点（0，b）、（，0）或（1，k+b）作直线y＝kx+b．一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）是关键．
13．（2024秋 坪山区期中）如图，已知直线y＝kx﹣4的图象经过点A，B（3，2），且与x轴交点C．
（1）求k的值；
（2）若点，判断点D是否在y＝kx﹣4的图象上；
（3）求△BOC的面积．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】（1）2；（2）点D不在y＝kx+b的图象上；（3）2．
【分析】（1）根据待定系数法可以求得该函数的解析式；
（2）把D坐标代入（1）中解析式计算即可判断；
（3）根据（1）中的函数解析式可以求得点C的坐标，从而可以求得△COB的面积．
【解答】解：（1）把点B（3，2）代入解析式y＝kx﹣4得：k＝2，
所以这个一次函数的解析式是y＝2x﹣4；
（2）当x时，y＝24＝﹣3≠3，
∴点D不在y＝kx+b的图象上；
（3）令y＝0，则x＝2，
∴点C坐标为（2，0），
所以三角形OCB的面积为S△OCBOB×OC2×2＝2．
【点评】本题考查待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
14．（2024秋 蓝田县期中）用“列表﹣描点﹣连线”的方法画出函数y＝2x+1的图象．
（1）列表：下表是y与x的几组对应值，请补充完整．
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … ﹣3
　﹣1　
　1　
3
　5　
…
（2）描点连线：在平面直角坐标系中，将各点进行描点、连线，画出函数y＝2x+1的图象．
【考点】一次函数的图象．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【分析】（1）将表格中x的值代入函数解析式，求出相应的y的值即可；
（2）在坐标系中描点连线即可．
【解答】解：（1）补充表格如下．y＝2x+1
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … ﹣3 ﹣1 1 3 5 …
（2）描点，连线，函数图象如图所示；
【点评】本题考查画一次函数图象，熟练掌握一次函数图象的特征是关键．
15．（2024秋 市中区期中）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝2x的图象平移得到，且经过点（﹣1，3），P（x，y）是一次函数图象上一点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求出一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴交点A和B的坐标；
（3）当△OAP的面积为5时，求点P的坐标．
【考点】一次函数图象与几何变换；一次函数的性质；正比例函数的性质．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】（1）一次函数的解析式为y＝2x+5；
（2）点A的坐标为（），点B的坐标为（0，5）；
（3）点P的坐标为（）或（）．
【分析】（1）由平移可知，k的值为2，再结合平移后的直线经过点（﹣1，3）即可解决问题．
（2）根据（1）中求得的函数解析式即可解决问题．
（3）根据△OAP的面积为5，求出点P的纵坐标，再根据点P在一次函数的图象上即可解决问题．
【解答】解：（1）因为一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝2x的图象平移得到，
所以k＝2．
将点（﹣1，3）的坐标代入y＝2x+b得，
﹣2+b＝3，
解得b＝5，
所以一次函数的解析式为y＝2x+5．
（2）将x＝0代入y＝2x+5得，
y＝5，
所以点B的坐标为（0，5）．
将y＝0代入y＝2x+5得，
x，
所以点A的坐标为（）．
（3）因为△OAP的面积为5，
所以，
解得y＝±4．
当y＝4时，
2x+5＝4，
解得x，
所以点P的坐标为（）．
当y＝﹣4时，
2x+5＝﹣4，
解得x，
所以点P的坐标为（），
综上所述，点P的坐标为（）或（）．
【点评】本题主要考查了一次函数图象与几何变换、一次函数的性质及正比例函数的性质，熟知一次函数的图象与性质是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑