资源简介

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预习衔接.夯实基础 中位数与箱线图
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 吴江区期中）一组数据：51、52、55、57、53，这组数据的中位数是（　　）
A．52 B．53 C．54 D．55
2．（2024秋 吴江区期中）五位裁判对某个体操运动员的打分数据是：9.0，8.9，8.8，8.8，9.1，这组数据的众数是（　　）
A．8.8 B．8.9 C．9.0 D．9.1
3．（2024秋 历下区期中）小明调查了班里40名同学一周的体育锻炼情况，结果如图所示．该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（　　）
A．16小时、15小时 B．8小时、9小时
C．10小时、8.5小时 D．8小时、8.5小时
4．（2024秋 冀州区期中）某车间20名工人日加工零件数如表所示：这些工人日加工零件数的众数、中位数分别是（　　）
日加工零件数 4 5 6 7 8
人数 2 6 5 4 3
A．5、6 B．5、5 C．6、5 D．6、6
5．（2024 珠海一模）为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（　　）
时间/小时 7 8 9 10
人数 7 9 11 3
A．9，8.5 B．9，8 C．10，9 D．11，8.5
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 江南区期中）九年级体育中考中，某班7位男生的测试成绩为（单位：分）：60，55，56，60，56，60，58，这组数据的众数是 　 　．
7．（2024秋 盐城期中）一组数据19，15，10，x，4，它的中位数是13，则这组数据的平均数是 　 　．
8．（2024 道外区三模）某校九年级有8个班级，人数分别为37，a，32，36，37，32，38，36．若这组数据的众数为32人，则每班平均 　 　人．
9．（2024 巧家县模拟）某校“校园好声音”比赛中，某组参赛选手得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则该组参赛选手得分的中位数是 　 　分．
10．（2024春 海淀区期末）一家鞋店在一段时间内销售了某款女鞋30双，各种尺码鞋的销售数量如表所示．在由鞋的尺码组成的数据中，这组数据的众数是 　 　．
尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 11 6 4 1
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 莱芜区期中）交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况如表．
车速 40 50 60 70 80
车辆数 2 3 7 2 1
（1）计算这些车的平均速度；
（2）车速的众数是 　 　；
（3）车速的中位数是 　 　．
12．（2024春 红旗区校级期末）百度推出了“文心一言”AI聊天机器人（以下简称A款），抖音推出了“豆包”AI聊天机器人（以下简称B款）．有关人员开展了A，B两款AI聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意x＜70，比较满意70≤x＜80，满意80≤x＜90，非常满意x≥90），下面给出了部分信息：
抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：
84，86，86，87，88，89；
抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：
66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
抽取的对A，B款AI聊天机器人的评分统计表
设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比
A 88 b 96 45%
B 88 87 c 40%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）在此次测验中，有240人对A款AI聊天机器人进行评分、300人对B款AI聊天机器人进行评分，请通过计算，估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有多少人？
13．（2024 雁塔区校级模拟）七年级某班体育测试中有一项为定点投篮，规定每名同学投5次，投中1次记1分，测试时两名同学请假未到校，其余同学的成绩如图所示．
（1）这些同学投篮成绩的众数是 　 　分，中位数是 　 　分；
（2）若两名请假的同学补测后发现全班成绩的中位数与众数都发生了变化，这两名同学的成绩的平均值是 　 　分；
（3）若规定成绩不低于3分则合格，请根据（1）的统计结果估计七年级1200名学生的合格人数．
14．（2024 福州模拟）2022年12月2日是第十一个“全国交通安全日”．某中学为了加强学生的交通安全意识，组织了道路交通安全常识测试，并从七、八年级中各随机抽取了20名学生的成绩，对他们的测试成绩x（分）进行了整理与分析，过程如下：
【收集数据】
七年级20名学生的测试成绩x（分）：
70 88 75 95 75 68 69 84 86 72 61 94 99 77 78 68 59 94 88 75
八年级20名学生的测试成绩x（分）：
82 96 85 76 85 88 84 57 63 97 93 68 69 87 91 85 64 85 90 75
【整理数据】
将七、八年级学生的成绩分组整理，得到如下所示的频数分布表：
组别 人数年级 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
七年级 1 4 7 a 4
八年级 1 4 2 8 5
【分析数据】
分析以上数据得到以下统计量：
统计量 年级 平均数 中位数 众数
七年级 78.75 76 b
八年级 c 85 85
根据以上信息，回答下列问题：
（1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）小明同学说自己的成绩能在本年级排到前50%，小强说“你的成绩在我们年级进不了前50%”，则小明是 　 　（填“七”或“八”）年级的学生；
（3）若该校七、八年级各800人，估计该校七、八年级测试成绩不低于90分的学生共有多少人？
15．（2024 阳西县一模）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如一统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列的问题：
（1）求图1中的m＝　 　，本次调查数据的中位数是 　 　h，本次调查数据的众数是 　 　h；
（2）若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数．
预习衔接.夯实基础 中位数与箱线图
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 吴江区期中）一组数据：51、52、55、57、53，这组数据的中位数是（　　）
A．52 B．53 C．54 D．55
【考点】中位数．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】B
【分析】先排序，然后找到中间的数据即可解答．
【解答】解：按由小到大的顺序排序：51、52、53、55、57，
处于中间位置的数是53，
∴这组数据的中位数是53．
故选：B．
【点评】本题考查了中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．
如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
2．（2024秋 吴江区期中）五位裁判对某个体操运动员的打分数据是：9.0，8.9，8.8，8.8，9.1，这组数据的众数是（　　）
A．8.8 B．8.9 C．9.0 D．9.1
【考点】众数．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】A
【分析】由众数的定义即可得出结论．
【解答】解：∵9.0，8.9，8.8，8.8，9.1，这组数据中8.8出现的次数最多，
∴这组数据的众数是8.8，
故选：A．
【点评】本题考查了众数，熟记众数的定义是解题的关键．
3．（2024秋 历下区期中）小明调查了班里40名同学一周的体育锻炼情况，结果如图所示．该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（　　）
A．16小时、15小时 B．8小时、9小时
C．10小时、8.5小时 D．8小时、8.5小时
【考点】众数；中位数．
【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】B
【分析】根据众数、中位数的概念即可求出答案．
【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；
而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于20，21两个数的平均数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9．
故选：B．
【点评】本题考查了中位数、众数的概念，本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．
4．（2024秋 冀州区期中）某车间20名工人日加工零件数如表所示：这些工人日加工零件数的众数、中位数分别是（　　）
日加工零件数 4 5 6 7 8
人数 2 6 5 4 3
A．5、6 B．5、5 C．6、5 D．6、6
【考点】众数；中位数．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】A
【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．
【解答】解：这组数据的众数为5，中位数为6，
故选：A．
【点评】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．
5．（2024 珠海一模）为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（　　）
时间/小时 7 8 9 10
人数 7 9 11 3
A．9，8.5 B．9，8 C．10，9 D．11，8.5
【考点】众数；中位数．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】B
【分析】根据中位数、众数的意义求解即可．
【解答】解：抽查学生的人数为：7+9+11+3＝30（人），
这30名学生的睡眠时间出现次数最多的是9小时，共出现11次，因此众数是9小时，
将这30名学生的睡眠时间从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为8，因此中位数是8小时，
故选：B．
【点评】本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的意义，掌握中位数、众数的计算方法是解决问题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 江南区期中）九年级体育中考中，某班7位男生的测试成绩为（单位：分）：60，55，56，60，56，60，58，这组数据的众数是 　60　．
【考点】众数．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】60．
【分析】由众数的定义即可得出结论．
【解答】解：∵60，55，56，60，56，60，58，这组数据中出现次数最多的数据是60，
∴这组数据的众数是60，
故答案为：60．
【点评】本题考查了众数，熟记众数的定义是解题的关键．
7．（2024秋 盐城期中）一组数据19，15，10，x，4，它的中位数是13，则这组数据的平均数是 　12.2　．
【考点】中位数；算术平均数．
【专题】统计与概率；运算能力．
【答案】12.2．
【分析】由中位数的定义“将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据”即可判断出x的值，再利用求平均数的公式求出结果即可．
【解答】解：∵这组数据由5个数组成，为奇数个，且中位数为13，
∴x＝13，
∴这组数据为4，19，10，13，15，
∴这组数据的平均数．
故答案为：12.2．
【点评】本题考查中位数，求平均数，掌握中位数的定义和求平均数公式是解答本题的关键．
8．（2024 道外区三模）某校九年级有8个班级，人数分别为37，a，32，36，37，32，38，36．若这组数据的众数为32人，则每班平均 　35　人．
【考点】众数；算术平均数．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】35．
【分析】根据题意，可以得到a的值，然后即可列出算式（37+32+32+36+37+32+38+36）÷8，再计算即可．
【解答】解：∵某校九年级有8个班级，人数分别为37，a，32，36，37，32，38，36．这组数据的众数为32人，
∴a＝32，
∴每班平均：（37+32+32+36+37+32+38+36）÷8
＝280÷8
＝35（人），
故答案为：35．
【点评】本题考查众数、算术平均数，解答本题的关键是求出a的值．
9．（2024 巧家县模拟）某校“校园好声音”比赛中，某组参赛选手得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则该组参赛选手得分的中位数是 　7　分．
【考点】中位数．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据中位数的定义“将一组数据按大小排序，最中间的一个就是中位数”，即可解答．
【解答】解：排序为：6，7，7，7，8，9，9，
∵一共有7个数据，
∴中位数为第4个数，即为7，
故答案为：7．
【点评】本题考查了中位数，如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数．
10．（2024春 海淀区期末）一家鞋店在一段时间内销售了某款女鞋30双，各种尺码鞋的销售数量如表所示．在由鞋的尺码组成的数据中，这组数据的众数是 　23.5　．
尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 11 6 4 1
【考点】众数．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据众数的定义求解即可．
【解答】解：这组数据中23.5出现11次，次数最多，
所以这组数据的众数是23.5，
故答案为：23.5．
【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 莱芜区期中）交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况如表．
车速 40 50 60 70 80
车辆数 2 3 7 2 1
（1）计算这些车的平均速度；
（2）车速的众数是 　60千米/时　；
（3）车速的中位数是 　60千米/时　．
【考点】众数；加权平均数；中位数．
【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】（1）58千米/时；
（2）60千米/时；
（3）60千米/时．
【分析】（1）根据加权平均数的定义列式计算即可；
（2）根据众数的定义可得答案；
（3）根据中位数的定义可得答案．
【解答】解：（1）这些车的平均速度为58（千米/时）；
（2）车速的众数为60千米/时，
故答案为：60千米/时；
（3）车速的中位数是第8个数据，即中位数为60千米/时，
故答案为：60千米/时．
【点评】本题主要考查众数、中位数及加权平均数，解题的关键是掌握众数、中位数及加权平均数．
12．（2024春 红旗区校级期末）百度推出了“文心一言”AI聊天机器人（以下简称A款），抖音推出了“豆包”AI聊天机器人（以下简称B款）．有关人员开展了A，B两款AI聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意x＜70，比较满意70≤x＜80，满意80≤x＜90，非常满意x≥90），下面给出了部分信息：
抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：
84，86，86，87，88，89；
抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：
66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
抽取的对A，B款AI聊天机器人的评分统计表
设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比
A 88 b 96 45%
B 88 87 c 40%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中a＝　15　，b＝　88.5　，c＝　98　；
（2）根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）在此次测验中，有240人对A款AI聊天机器人进行评分、300人对B款AI聊天机器人进行评分，请通过计算，估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有多少人？
【考点】众数；用样本估计总体；中位数．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】（1）15，88.5，98；
（2）A款AI聊天机器人更受用户喜爱，理由见解答（答案不唯一）；
（3）69人．
【分析】（1）用1分别减去其他三个等级所占百分比可得a的值，根据中位数的定义可得b的值，根据众数的定义可得c的值；
（2）通过比较A，B款的评分统计表的数据解答即可；
（3）由A、B两款的不满意的人数之和即可得出答案．
【解答】解：（1）由题意得：a%＝1﹣10%﹣45%100%＝15%，
即a＝15，
∵A款的评分非常满意有20×45%＝9（个），“满意”的数据为84、86、86、87、88、89，
∴把A款的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是88、89，
∴中位数b88.5，
在B款的评分数据中，98出现的次数最多，
∴众数c＝98；
故答案为：15，88.5，98；
（2）A款AI聊天机器人更受用户喜爱，理由如下：
因为两款的评分数据的平均数相同都是88，但A款评分数据的中位数为88比B款的中位数87高，所以A款AI聊天机器人更受用户喜爱（答案不唯一）；
（3）69（人），
答：估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的大约共有69人．
【点评】本题考查了扇形统计图、中位数、众数以及样本估计总体等知识，正确理解中位数、众数的意义，熟练掌握中位数、众数的计算方法是解题的关键．
13．（2024 雁塔区校级模拟）七年级某班体育测试中有一项为定点投篮，规定每名同学投5次，投中1次记1分，测试时两名同学请假未到校，其余同学的成绩如图所示．
（1）这些同学投篮成绩的众数是 　4　分，中位数是 　4　分；
（2）若两名请假的同学补测后发现全班成绩的中位数与众数都发生了变化，这两名同学的成绩的平均值是 　3　分；
（3）若规定成绩不低于3分则合格，请根据（1）的统计结果估计七年级1200名学生的合格人数．
【考点】众数；用样本估计总体；算术平均数；中位数．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据众数和中位数的定义即可得到结论；
（2）根据众数、和中位数以及算术平均数的定义解答即可；
（3）用总人数乘样本中不低于3分的人数所占比例即可．
【解答】解：（1）1+3+6+9+11+10＝40（人），
这些同学投篮成绩的众数是（4分），中位数是第20和21个数据的平均数，即4（分）；
故答案为：4，4；
（2）全班成绩的中位数与众数都发生了变化，
如果有一个补测的同学的成绩为（5分），则中位数不变；
补测的两名同学的成绩都为（4分），则中位数与众数都不变，
如果有一个补测的同学的成绩低于（3分），则众数不变；
补测的两名同学的成绩都为（3分），则中位数为3.5（分），众数为3和4，中位数与众数都发生了变化，
∴补测的两名同学的成绩可分别为（3分），（3分）．
∴这两名同学的成绩的平均值是3（分），
故答案为：3；
（3）1200900（人），
答：估计七年级1200名学生的合格人数大约为900人．
【点评】本题主要考查了算术平均数、众数、中位数及用样本估计总体，解题的关键是掌握平均数、中位数及众数的概念．
14．（2024 福州模拟）2022年12月2日是第十一个“全国交通安全日”．某中学为了加强学生的交通安全意识，组织了道路交通安全常识测试，并从七、八年级中各随机抽取了20名学生的成绩，对他们的测试成绩x（分）进行了整理与分析，过程如下：
【收集数据】
七年级20名学生的测试成绩x（分）：
70 88 75 95 75 68 69 84 86 72 61 94 99 77 78 68 59 94 88 75
八年级20名学生的测试成绩x（分）：
82 96 85 76 85 88 84 57 63 97 93 68 69 87 91 85 64 85 90 75
【整理数据】
将七、八年级学生的成绩分组整理，得到如下所示的频数分布表：
组别 人数年级 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
七年级 1 4 7 a 4
八年级 1 4 2 8 5
【分析数据】
分析以上数据得到以下统计量：
统计量 年级 平均数 中位数 众数
七年级 78.75 76 b
八年级 c 85 85
根据以上信息，回答下列问题：
（1）a＝　4　，b＝　75　，c＝　81　；
（2）小明同学说自己的成绩能在本年级排到前50%，小强说“你的成绩在我们年级进不了前50%”，则小明是 　七　（填“七”或“八”）年级的学生；
（3）若该校七、八年级各800人，估计该校七、八年级测试成绩不低于90分的学生共有多少人？
【考点】众数；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．
【专题】统计的应用；数据分析观念；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据七年级的总频数为20即可求出a的值，再根据平均数和众数的定义求出b、c即可；
（2）根据七、八年级的中位数结合小明和小强的说法即可得到答案；
（3）分别用900乘以样本中七、八年级在90分及以上的人数占比，再求和即可得到答案．
【解答】解：（1）由题意得，a＝20﹣1﹣4﹣7﹣4＝4；
∵七年级成绩中，得分为7（5分）的人数最多，
∴七年级的中位数为7（5分），即b＝75；
82+96+85+76+85＝424，88+84+57+63+97＝389，
93+68+69+87+91＝408，85+64+85+90+75＝399，
∴八年级的平均分为（分），即c＝81，
故答案为：4；75；81；
（2）∵七年级的中位数为7（6分），八年级的中位数为8（5分），且小明的成绩能在本年级排到前50%，而在另外一个年级进不了前50%，
∴小明是七年级的学生，
故答案为：七；
（3）（人），
∴估计该校七、八年级测试成绩不低于 9（0分）的学生共有405人．
【点评】本题主要考查了频数分布表，中位数，平均数，众数和用样本估计总体，熟知相关知识是解题的关键．
15．（2024 阳西县一模）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如一统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列的问题：
（1）求图1中的m＝　25　，本次调查数据的中位数是 　3　h，本次调查数据的众数是 　3　h；
（2）若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数．
【考点】众数；用样本估计总体；中位数．
【专题】统计的应用；数据分析观念；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）用劳动时间为1小时的人数除以其人数占比求出参与调查的总人数，再用劳动时间为4小时的人数除以总人数得出m的值，最后根据中位数与众数的意义结合统计图即可求解；
（2）用2000乘以3小时及以上的人数的百分比即可求解．
【解答】解：（1）4÷10%＝40人，
∴参与调查的学生人数为40人，
∴，
∴m＝25，
∵参与调查的学生人数一共有40人，将他们的劳动时间从低到高排列，处在第20名和第21名的劳动时间分别为3h，3h
∴中位数为，
由条形统计图可知，劳动时间为3h的人数最多，
∴众数为3h，
故答案为：25，3，3；
（2）解：（人），
答：估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数为1400人．
【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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