资源简介

浙江省绍兴市嵊州市2025年初中毕业生学业水平调测数学试卷
1．（2025·嵊州模拟）下列四个数，最大的数是（　　）
A．-2 B．0 C． D．|-2|
2．（2025·嵊州模拟）下列用七巧板拼成的图案轮廓中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025·嵊州模拟） 据某平台统计，2025年“五一”期间，嵊州市网红街“东前街”共接待游客约175000人次.数字175000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．（2025·嵊州模拟）为纪念“五·四”运动106周年，某校举办歌咏比赛，某班演唱后五位评委给出的分数为：9.5，9.2，9.6，9.4，9.5，则这组数据的中位数是（　　）
A．9.6 B．9.5 C．9.4 D．9.2
5．（2025·嵊州模拟） 估计-的值应在（　　）
A．3和4之间 B．2和3之间 C．1和2之间 D．0和1之间
6．（2025·嵊州模拟）已知菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的边长为（　　）
A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm
7．（2025·嵊州模拟） 已知m是一元二次方程x2-x-2=0的一个根，则代数式2m2-4m+2025的值为（　　）
A．2027 B．2028 C．2029 D．2030
8．（2025·嵊州模拟）如图，在平面直角坐标系中，四个点分别表示甲，乙，丙，丁四件商品的数量y与单价x的情况，且乙，丁两件商品所表示的点在同一反比例函数图象上，则四件商品中，总价（总价=单价×数量）最多的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．（2025·嵊州模拟） 如图，平面直角坐标系中有四个点E（-4，-4），F（-3，0），M（-2-4）， O（0，0）， 二次函数y=ax2+bx+c（a，b， c为常数，且a≠0）的图象经过这四个点中的其中三个点，若要使a取得最小值，则抛物线y=ax2+bx+c经过的三个点是（　　）
A．E，F，M B．E，F，O C．E，M，O D．F，M，O
10．（2025·嵊州模拟） 如图，在中，，分别以的三边向外作正方形ACFG，正方形BDEC，正方形AMNB . 连结DN，若，，（a为常数），则下列各式为定值的是（　　）
A． B． C． D．
11．（2025·嵊州模拟）分解因式：a2+a=　 　．
12．（2025·嵊州模拟）一个不透明的袋子里装有1个红球和3个白球，它们除颜色外均相同，从袋中任意摸出一个球是红球的概率为　 　.
13．（2025·嵊州模拟）《算法统宗》中有这样一个问题：今有上禾三束，下禾五束，共价七十钱；上禾五束，下禾三束，共价七十四钱.问上、下禾每束价各几何？小明设上禾每束x钱，下禾每束y钱，则符合题意的二元一次方程组是　 　.
14．（2025·嵊州模拟） 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AE=CD=8，连结OC，则OC的长为　 　.
15．（2025·嵊州模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点B，C为圆心，大于BC长为半径作弧，两弧交于E，F两点；再以点A为圆心，AB长为半径作弧，交直线EF于点P，连结BP，则∠BPA的度数是　 　.
16．（2025·嵊州模拟）如图，△ABC放置在平面直角坐标系xOy中，BC//x轴，AB//y轴，点B坐标为（-10，-5），点C坐标为（10，-5），把△ABC绕点A逆时针旋转一个角度后得到△ADE，若边DE经过点F（0，5），则点E的坐标是　 　.
17．（2025·嵊州模拟） 计算：
18．（2025·嵊州模拟） 解方程：
19．（2025·嵊州模拟）某校积极响应“健康中国”战略，引入AI赋能的校园体育云打卡平台，该平台可实时追踪学生运动时长，提供个性化运动数据反馈，以此激励学生养成锻炼习惯，现随机抽取数名学生，统计其使用该平台后每天运动打卡时长：（单位：分钟），结果分为六组：第1组（0≤1<30），第2 组（30≤t<60），第3组（60≤t<90），第4 组（90≤t<120），第5组（120≤t<150），第6组（t≥150），刘老师整理数据后，绘制了如下不完整的两幅统计图，
请解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了多少名学生；
（2）若该校有1200名学生，试估计能落实“中小学生每天综合体育活动时间不低于1小时”的学生人数.
20．（2025·嵊州模拟）随着日新月异的科技发展，越来越多的领域开始使用智能机器人代替人工劳动，某生产车间实行8小时上班制，工人每日上、下午各工作3.5小时，中午休息1小时，机器人刚开始工作时需开机、预热10分钟，之后正常工作，如果每台智能机器人和每名工人工作时，工作效率不变，一名工人、一台机器人的每日生产的零件y（个）与上班时间x（小时）的函数关系式如图所示.
（1）求一名工人每小时能生产零件的个数.
（2）当x为何值时，机器人生产的零件数比工人生产的零件数多60个.
21．（2025·嵊州模拟）如图1是“宇树科技”机器人“G1”在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间的几何示意图，机器人的一腿AB直立于地面MN，另一腿的大腿部分AC与AB所成的角度为140°，小腿部分CD刚好平行于地面MN，即AB⊥MN于点B，∠CAB=140°，CD//MN.已知AB=60cm，AC=35cm，CD=25cm.CE是机器人“G1”小腿CD上踢后与大腿AC在同一直线的瞬间，（这里的小腿CD，CE都包括脚面部分）求：
（1）∠DCE的度数.
（2）点E距离地面的高度.（结果精确到1cm.参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，
tan50°≈1.192）
22．（2025·嵊州模拟）八年级教材下册5.1《矩形》的作业题中有如下题目：
利用矩形的性质定理“矩形的对角线相等”证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
小嵊同学将该问题输入DeepSeek，DeepSeek给出如下分析：
已知：如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为斜边AC的中点。 求证：BD=AC， 证明思路： 延长BD至点E，使DE=BD，连接AE，CE，证明构造的四边形ABCE是平行四边形，再根据∠ABC=90°，证明四边形ABCE是矩形，最后利用矩形的性质来证明结论.
（1）请根据提供的思路完成证明.
（2）好学的小州同学展开了探索：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，延长AB至点E.
①如图2，若BE=AC，D为边AC的中点，连结DE，∠E=18°，求∠A的度数.
②如图3，若 BE=AB，AC=4，点F是边BC中点，连结EF，求EF的长.
23．（2025·嵊州模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知y关于x的二次函数y=x2-2mx+m2+m（m为常数）.
（1）当m=1时，求该二次函数图象的顶点坐标；
（2）若点A（x1，y1），其中m-3≤x1≤m+1.
①若y1的最大值是1，求m的值；
②若点B（x2，y2）也在抛物线上，且x2=2-3m，对于x1，x2，都有y124．（2025·嵊州模拟）已知，正方形ABCD，AB=4，以CD为直径在正方形内部作半圆M，点E是边BC上动点，连结DE交半圆M于点F，连结MF.
（1）若∠CMF=50°，求∠ADE的度数.
（2）如图2，连结AF，将△ADF沿着DE对折，得到△PDF，PF交CD于点N.
①若∠DAF=50°，求∠MFP的度数.
②求MN的最小值.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：，|-2|=2，
∵2>1.414>0>-2，
∴最大的数是|-2|，
故答案为：D.
【分析】根据数的性质和绝对值定义：负数小于0，正数大于0，绝对值总是非负数.
2．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故答案为：B.
【分析】根据轴对称图形的概念： 将一个平面图形沿某一条直线折叠，直线两旁的图形能够完全重合； 对各选项分析判断即可得解.
3．【答案】C
【知识点】还原用科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：175000=1.75×105，
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
4．【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：把五位评委给出的分数从小到大排列为9.2，9.4，9.5，9.5，9.6，故这组数据的中位数是9.5.
故答案为：B.
【分析】求中位数需要先将数据按大小顺序排列，然后根据数据个数的奇偶性找到中间位置的数.
5．【答案】B
【知识点】无理数的估值；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：
，
∵4<7<9，
∴，
即原式的值在2和3之间，
故答案为：B.
【分析】先计算二次根式，再找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围即可求解.
6．【答案】A
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：根据题意作图如下：
∵菱形ABCD中BD=8cm，AC=6cm，
∴，，
在直角三角形AOD中，
故答案为：A.
【分析】先结合题意作图，再根据菱形的性质求得OD，OA的长，再根据勾股定理求得边长AD的长.
7．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵m是一元二次方程x2-2x-2=0的一个根，
∴m2-2m-2=0，
∴m2-2m=2，
∴2m2-4m+2025=2(m2-2m)+2025=2×2+2025=4+2025=2029
故答案为：C.
【分析】根据一元二次方程的解的定义，将m代入已知方程，即可求得m2-2m的值，即可得解.
8．【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，设反比例函数表达式为，则令甲(x1，y1)，乙(x2，y2)、丙(x3，y3)、丁(x4，y4)，
过甲点作y轴平行线交反比例函数于(x1，y'1)，过丙点作y轴平行线交反比例函数于(x3，y'3)，如图所示：
由图可知y'1>y1，y'3∴(x1，y'1)、乙(x2，y2)、(x3，y'3)、丁(x4，y4)在反比例函数图像上，
根据题意可知xy=优秀人数，则
①x2y2=k=x4y4，即乙、丁两所学校优秀人数相同；
②x1y1③x3y3>x3y'3=k，即丙学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数多；
综上所述：甲学校优秀人数<乙学校优秀人数=丁学校优秀人数<丙学校优秀人数，
∴在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是丙学校，
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数图象与性质求解即可得到结论.
9．【答案】A
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：由题意，要使a最小，则a<0.
又如图，∵|a|越大，开口越小，
∴当a<0时，开口小的那个a最小.
∴由图可知，过E、F、M三点的二次函数的a的值最小
故答案为：A.
【分析】依据题意，要使a最小，则a<0，结合|a|越大，开口越小，故当a<0时，开口小的那个a最小，结合图象即可判断得解.
10．【答案】D
【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：连接AD、CD、AN、CN，CN分别交AD、AB于点I、点L，
∵四边形BDEC和四边形AMNB都是正方形，
∴BD=BC，AB=NB，∠CBD=∠ABN=90°，
∴∠ABD=∠NBC=90°+∠ABC，
在△ABD和△NBC中，
∴△ABD≌△NBC(SAS)
∴∠BAD=∠BNC
∵∠ALI=∠BLN，
∴∠AIC=∠BAD+∠ALI=∠BNC+∠BLN=90°
∴∠AIN=∠DIN=∠CID=90°，
∵AC2+DN2=AI2+CI2+DI2+NI2，
CD2+AN2=AI2+CI2+DI2+NI2，
∴AC2+DN2=CD2+AN2，
∵DN=x，AC=y，BC=a(a为常数)，∠ACB=90°，
∴CD2=BD2+BC2=2BC2=2a2，
AN2=AB2+NB2=2AB2=2(AC2+BC2)=2y2+2a2
∴y2+x2=2a2+2y2+2a2，
∴x2-y2=4a2，
∴x2-y2为定值，
故答案为：D.
【分析】连接AD、CD、AN、CN，CN分别交AD、AB于点I、点L，由正方形的性质得BD=BC，AB=NB，∠CBD=∠ABN=90°，则∠ABD=∠NBC，即可证明△ABD≌△NBC，得∠BAD=∠BNC，推导出∠AIC=90°，可证明AC2+DN2=CD2+AN2，由DN=x，AC=y，BC=a(a为常数)，∠ACB=90°，得CD2=2BC2=2a2，AN2=2AB2=2(AC2+BC2)=2y2+2a2，则y2+x2=2a2+2y2+2a2，整理得x2-y2=4a2，进而得出结论.
11．【答案】a（a+1）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：a2+a=a（a+1）．
故答案为：a（a+1）．
【分析】直接提取公因式分解因式得出即可．
12．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，
故答案为：.
【分析】直接根据概率公式求解即可.
13．【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意得，
故答案为：.
【分析】根据题目中的两个不同束数组合的总价，分别建立两个方程，联立形成二元一次方程组.
14．【答案】5
【知识点】勾股定理；垂径定理
【解析】【解答】解：设圆的半径是r，则OC=OA=r，
∴OE=AE-AO=8-r，
∵直径AB⊥CD，
∴，
∵OC2=OE2+CE2，
∴r2=(8-r)2+42，
∴r=5，
∴OC=5.
故答案为：5.
【分析】设圆的半径是r，由垂径定理得到，由勾股定理得到r2=(8-r)2+42，求出r=5，即可得到OC的长.
15．【答案】22.5°或67.5°
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
由作图过程可知，直线EF为线段BC的垂直平分线，
∴直线EF经过点A，
当点P在点A上方的直线EE上时，记为P1，
∴AP1=AB，
∴∠BP1A=∠ABP1，
∠BAF=∠BP1A+∠ABP1
∴∠BP1A=22.5°；
当点P在点A下方的直线EF上时，记为P2，
∴AP2=AB，
∴，
综上所述，∠BPA的度数是22.5°或67.5°.
故答案为：22.5°或67.5°.
【分析】由题意得△ABC为等腰直角三角形，由作图过程可知，直线EF为线段BC的垂直平分线，可知直线BF经过点A，，分两种情况讨论：当点P在点A上方的直线E上时，当点F在点A下方的直线BF上时.
16．【答案】(6，13)
【知识点】勾股定理；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：过点E作x轴的垂线，交于H，如下图：
由题意得：OF=AD=5，∠ADG=∠FOG，∠AGD=∠FGO，
∴Rt△ADG≌Rt△FOG(AAS)，
设OG=x，FG=10-x，
根据勾股定理：FG2=OG2+OF2，即
(10-x)2=x2+52，
解得：x=3.75，
∴GF=6.25，
∵BC=20，
∴DE=BC=20，
∴GE=16.25，
∵∠FGO=∠EGH，∠FOG=∠EHG
∴Rt△FOG∽Rt△EHG，
∴
解得：GH=9.75，HE=13，
OH=GH-OG=9.75-3.75=6，HE=13，
则点E(6，13)，
故答案为：(6，13).
【分析】设OG=x，FG=10-x，利用勾股定理解出x=3.75，再利用三角形相似建立等式求解.
17．【答案】解：
=-1+1+
=
【知识点】整数指数幂的运算
【解析】【分析】先计算积的乘方，零指数幂，负整数幂，然后再运用有理数混合运算即可求解.
18．【答案】解：去分母得： x-2(x-1)=-3
去括号得：x-2x+2=-3
移项得：-x=-5
x=5
经检验：x=5是原方程的解.
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【分析】首先将方程右边分式变形，使分母与左边相同，然后通过去分母转化为整式方程求解，最后检验解是否合法.
19．【答案】（1）解：50 ÷25% =200(名)
答：本次调查共抽取了200名学生．
（2）解： ，
(名)
答：估计能落实“中小学生每天综合体育活动时间不低于1小时”的学生人数为960人
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】(1)将4组人数除以所占百分比即可求出共调查了多少名学生；
(2)利用样本估计总体即可.
20．【答案】（1）解：一名工人每小时做的零件数56÷3.5=16（个）
（2）解：设智能机器人做的零件数量y关于工作时间x小时的函数关系式为，得，解得，所以
设下午工人做的零件数量y关于工作时间x小时的函数关系式为，得
，解得，所以.
所以24x-4=16x-16+60，解得x=6.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】(1)根据函数图象可直接进行求解；
(2)由图象可得机器人所在函数解析式为y=24x-4，时间在4.5小时到8小时之间的函数解析式为y=16x-16，然后根据题意可进行求解.
21．【答案】（1）解：如图，过点A作AF∥MN，
∵AB⊥MN，
∴AF⊥AB．
∵∠CAB=140°，
∴∠CAF=140°-90°= 50° .
∵CD//MN，
∴CD//AF，
∴∠DCE=∠CAF=50°
（2）解：作EG⊥AF于点F，交MN于点H．
∵sin ∠EAF ==sin50°≈0.766，
∴EG≈AE·0.766=60×0.766=45.96 cm.
∴EH = 45.96+60=105.96≈106 cm.
∴点E到MN的距离为106cm.
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】(1)过点A作AF//MN，根据∠CAB=140°和AB⊥MN可以求得∠CAF的度数，即可得∠DCE的度数；
(2)作EG⊥AF于点F，交MN于点H，根据AC、CD和∠EAF的度数可以求得EG的长，即可求解.
22．【答案】（1）解：∵D为斜边AC的中点，AD=CD，
∴DE=BD，
∴四边形ABCE是平行四边形，
∵∠ABC=90°，
∵平行四边形ABCE是矩形，
∴AC=BE，
∴BD=AC．
（2）解：①连结BD，
∵D为斜边AC的中点，
∴BD=AC，
又∵BE=AC，
∴BD=BE，
∴∠EDB=∠E=18°，
∴∠A=∠ABD=36°。
②取AC中点D，连结BD，连结FD，
∵D，F分别为AC，BC的中点，
∴DF∥AB，DF=AB，·
∵BE=B，
∴DF∥BE，DF=BE，
∴四边形ABCE是平行四边形．
∴EF=BD=AC=2．
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的判定；矩形的性质；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】(1)延长BD到E，使得DE=BD，连接AE、CE，如图所示，由BD是斜边AC上的中线，得到
AD=CD，推出∠ABC=90°，得到平行四边形ABCB是矩形，于是得到结论；
(2)①连接BD，由∠ABC=90°，D为边AC的中点，得到BD=AC，求得BE=BD，根据等腰三角形的性质得到∠BDE=∠E=180°，求得∠ABD=∠E+∠BDE=36°，进而即可得到结论；
②取AC中点D，连结BD，连结FD，由点F是边BC中点，得到DF是△ABC的中位线，求得DF=AB，进而即可得出结论.
23．【答案】（1）解：当m=1时，y=x2-2x+2=(x-1)2 +1
∴顶点坐标为（1，1）．
（2）解：∵二次函数y=x2-2mx+m2+m=(x-m)2+m
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=m，
①∵点A(x1，y1)在抛物线上，其中m-3≤x1≤m+1，
∴x1=m-3时，y1取得最大值，
∴(m-3-m)2+m=1，
解得m=-8；
②设点A(x1，y1)关于对称轴的对称点为(x0，y1)，
则m-1≤x0≤m+3，
∵点B(x2，y2)也在抛物线上，且x2=2-3m，对于x1，x2，都有y1∴2-3mm+3，
∴或
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；二次函数的对称性及应用
【解析】【分析】(1)直接代入m=1，将二次函数化为顶点式或利用顶点坐标公式求解；
(2)①分析二次函数在区间[m-3，m+1]上的最大值，结合开口方向确定最值位置，建立方程求解；
②通过比较区间内y1的最大值与y2的大小关系，建立不等式并求解m的范围.
24．【答案】（1）解：∵∠CMF=50°，
∴∠CDE=25°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ ADC =90°，
∴∠ADE= 90°-25°=65°
（2）解：①设∠ADF=x°，
则∠DFM=∠CDF =90°-x°，
∴∠DAF=50°，
∴∠DFA=∠DFP=180°-50°-x°=130°-x°，
∴∠MFN=130°-x°-(90°-x°) =40°，
②延长FM交DP于点G，
∵∠ADF=∠PDF，∠MDF=∠MFD，且∠ADF+∠MDF=90°，
∴∠MFD+∠FDP=90°，即FG⊥DP，
∴∠GFP+∠P=90°
∵∠P=∠DAF，
∴∠GFP+∠DAF =90°，
延长AF，DC交于点R，
∴∠R+∠DAF=90°，
∴∠MFN＝∠R，且∠FMR是公共角，
∴△FMR∽△NMF.
，即.
∴当MR的长最大时，MN的长最小，
当AR与半圆M相切时，MR的长最大，即MF⊥AF，
此时△MFR∽△ADR，
，
即，
∴MR=
∴MN的最小值为
【知识点】三角形内角和定理；正方形的性质；切线的性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】(1)由正方形的性质可得出答案；
(2)①设∠ADF=x°，则∠DFM=∠CDF=90°-°，得出∠MFP=130°-x°-(90°-x°)=40°；
②延长FM交DP于点G，证明∠GFP+∠DAF=90°，延长AF，DC交于点R，证明△FMR∽△NMF，得出，即，则当MR的长最大时，MN的长最小，当AR与半圆M相切时：MR的长最大，由相似三角形的性质可得出答案.
1 / 1浙江省绍兴市嵊州市2025年初中毕业生学业水平调测数学试卷
1．（2025·嵊州模拟）下列四个数，最大的数是（　　）
A．-2 B．0 C． D．|-2|
【答案】D
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：，|-2|=2，
∵2>1.414>0>-2，
∴最大的数是|-2|，
故答案为：D.
【分析】根据数的性质和绝对值定义：负数小于0，正数大于0，绝对值总是非负数.
2．（2025·嵊州模拟）下列用七巧板拼成的图案轮廓中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故答案为：B.
【分析】根据轴对称图形的概念： 将一个平面图形沿某一条直线折叠，直线两旁的图形能够完全重合； 对各选项分析判断即可得解.
3．（2025·嵊州模拟） 据某平台统计，2025年“五一”期间，嵊州市网红街“东前街”共接待游客约175000人次.数字175000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】还原用科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：175000=1.75×105，
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
4．（2025·嵊州模拟）为纪念“五·四”运动106周年，某校举办歌咏比赛，某班演唱后五位评委给出的分数为：9.5，9.2，9.6，9.4，9.5，则这组数据的中位数是（　　）
A．9.6 B．9.5 C．9.4 D．9.2
【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：把五位评委给出的分数从小到大排列为9.2，9.4，9.5，9.5，9.6，故这组数据的中位数是9.5.
故答案为：B.
【分析】求中位数需要先将数据按大小顺序排列，然后根据数据个数的奇偶性找到中间位置的数.
5．（2025·嵊州模拟） 估计-的值应在（　　）
A．3和4之间 B．2和3之间 C．1和2之间 D．0和1之间
【答案】B
【知识点】无理数的估值；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：
，
∵4<7<9，
∴，
即原式的值在2和3之间，
故答案为：B.
【分析】先计算二次根式，再找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围即可求解.
6．（2025·嵊州模拟）已知菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的边长为（　　）
A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm
【答案】A
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：根据题意作图如下：
∵菱形ABCD中BD=8cm，AC=6cm，
∴，，
在直角三角形AOD中，
故答案为：A.
【分析】先结合题意作图，再根据菱形的性质求得OD，OA的长，再根据勾股定理求得边长AD的长.
7．（2025·嵊州模拟） 已知m是一元二次方程x2-x-2=0的一个根，则代数式2m2-4m+2025的值为（　　）
A．2027 B．2028 C．2029 D．2030
【答案】C
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵m是一元二次方程x2-2x-2=0的一个根，
∴m2-2m-2=0，
∴m2-2m=2，
∴2m2-4m+2025=2(m2-2m)+2025=2×2+2025=4+2025=2029
故答案为：C.
【分析】根据一元二次方程的解的定义，将m代入已知方程，即可求得m2-2m的值，即可得解.
8．（2025·嵊州模拟）如图，在平面直角坐标系中，四个点分别表示甲，乙，丙，丁四件商品的数量y与单价x的情况，且乙，丁两件商品所表示的点在同一反比例函数图象上，则四件商品中，总价（总价=单价×数量）最多的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，设反比例函数表达式为，则令甲(x1，y1)，乙(x2，y2)、丙(x3，y3)、丁(x4，y4)，
过甲点作y轴平行线交反比例函数于(x1，y'1)，过丙点作y轴平行线交反比例函数于(x3，y'3)，如图所示：
由图可知y'1>y1，y'3∴(x1，y'1)、乙(x2，y2)、(x3，y'3)、丁(x4，y4)在反比例函数图像上，
根据题意可知xy=优秀人数，则
①x2y2=k=x4y4，即乙、丁两所学校优秀人数相同；
②x1y1③x3y3>x3y'3=k，即丙学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数多；
综上所述：甲学校优秀人数<乙学校优秀人数=丁学校优秀人数<丙学校优秀人数，
∴在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是丙学校，
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数图象与性质求解即可得到结论.
9．（2025·嵊州模拟） 如图，平面直角坐标系中有四个点E（-4，-4），F（-3，0），M（-2-4）， O（0，0）， 二次函数y=ax2+bx+c（a，b， c为常数，且a≠0）的图象经过这四个点中的其中三个点，若要使a取得最小值，则抛物线y=ax2+bx+c经过的三个点是（　　）
A．E，F，M B．E，F，O C．E，M，O D．F，M，O
【答案】A
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：由题意，要使a最小，则a<0.
又如图，∵|a|越大，开口越小，
∴当a<0时，开口小的那个a最小.
∴由图可知，过E、F、M三点的二次函数的a的值最小
故答案为：A.
【分析】依据题意，要使a最小，则a<0，结合|a|越大，开口越小，故当a<0时，开口小的那个a最小，结合图象即可判断得解.
10．（2025·嵊州模拟） 如图，在中，，分别以的三边向外作正方形ACFG，正方形BDEC，正方形AMNB . 连结DN，若，，（a为常数），则下列各式为定值的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：连接AD、CD、AN、CN，CN分别交AD、AB于点I、点L，
∵四边形BDEC和四边形AMNB都是正方形，
∴BD=BC，AB=NB，∠CBD=∠ABN=90°，
∴∠ABD=∠NBC=90°+∠ABC，
在△ABD和△NBC中，
∴△ABD≌△NBC(SAS)
∴∠BAD=∠BNC
∵∠ALI=∠BLN，
∴∠AIC=∠BAD+∠ALI=∠BNC+∠BLN=90°
∴∠AIN=∠DIN=∠CID=90°，
∵AC2+DN2=AI2+CI2+DI2+NI2，
CD2+AN2=AI2+CI2+DI2+NI2，
∴AC2+DN2=CD2+AN2，
∵DN=x，AC=y，BC=a(a为常数)，∠ACB=90°，
∴CD2=BD2+BC2=2BC2=2a2，
AN2=AB2+NB2=2AB2=2(AC2+BC2)=2y2+2a2
∴y2+x2=2a2+2y2+2a2，
∴x2-y2=4a2，
∴x2-y2为定值，
故答案为：D.
【分析】连接AD、CD、AN、CN，CN分别交AD、AB于点I、点L，由正方形的性质得BD=BC，AB=NB，∠CBD=∠ABN=90°，则∠ABD=∠NBC，即可证明△ABD≌△NBC，得∠BAD=∠BNC，推导出∠AIC=90°，可证明AC2+DN2=CD2+AN2，由DN=x，AC=y，BC=a(a为常数)，∠ACB=90°，得CD2=2BC2=2a2，AN2=2AB2=2(AC2+BC2)=2y2+2a2，则y2+x2=2a2+2y2+2a2，整理得x2-y2=4a2，进而得出结论.
11．（2025·嵊州模拟）分解因式：a2+a=　 　．
【答案】a（a+1）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：a2+a=a（a+1）．
故答案为：a（a+1）．
【分析】直接提取公因式分解因式得出即可．
12．（2025·嵊州模拟）一个不透明的袋子里装有1个红球和3个白球，它们除颜色外均相同，从袋中任意摸出一个球是红球的概率为　 　.
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，
故答案为：.
【分析】直接根据概率公式求解即可.
13．（2025·嵊州模拟）《算法统宗》中有这样一个问题：今有上禾三束，下禾五束，共价七十钱；上禾五束，下禾三束，共价七十四钱.问上、下禾每束价各几何？小明设上禾每束x钱，下禾每束y钱，则符合题意的二元一次方程组是　 　.
【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意得，
故答案为：.
【分析】根据题目中的两个不同束数组合的总价，分别建立两个方程，联立形成二元一次方程组.
14．（2025·嵊州模拟） 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AE=CD=8，连结OC，则OC的长为　 　.
【答案】5
【知识点】勾股定理；垂径定理
【解析】【解答】解：设圆的半径是r，则OC=OA=r，
∴OE=AE-AO=8-r，
∵直径AB⊥CD，
∴，
∵OC2=OE2+CE2，
∴r2=(8-r)2+42，
∴r=5，
∴OC=5.
故答案为：5.
【分析】设圆的半径是r，由垂径定理得到，由勾股定理得到r2=(8-r)2+42，求出r=5，即可得到OC的长.
15．（2025·嵊州模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点B，C为圆心，大于BC长为半径作弧，两弧交于E，F两点；再以点A为圆心，AB长为半径作弧，交直线EF于点P，连结BP，则∠BPA的度数是　 　.
【答案】22.5°或67.5°
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
由作图过程可知，直线EF为线段BC的垂直平分线，
∴直线EF经过点A，
当点P在点A上方的直线EE上时，记为P1，
∴AP1=AB，
∴∠BP1A=∠ABP1，
∠BAF=∠BP1A+∠ABP1
∴∠BP1A=22.5°；
当点P在点A下方的直线EF上时，记为P2，
∴AP2=AB，
∴，
综上所述，∠BPA的度数是22.5°或67.5°.
故答案为：22.5°或67.5°.
【分析】由题意得△ABC为等腰直角三角形，由作图过程可知，直线EF为线段BC的垂直平分线，可知直线BF经过点A，，分两种情况讨论：当点P在点A上方的直线E上时，当点F在点A下方的直线BF上时.
16．（2025·嵊州模拟）如图，△ABC放置在平面直角坐标系xOy中，BC//x轴，AB//y轴，点B坐标为（-10，-5），点C坐标为（10，-5），把△ABC绕点A逆时针旋转一个角度后得到△ADE，若边DE经过点F（0，5），则点E的坐标是　 　.
【答案】(6，13)
【知识点】勾股定理；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：过点E作x轴的垂线，交于H，如下图：
由题意得：OF=AD=5，∠ADG=∠FOG，∠AGD=∠FGO，
∴Rt△ADG≌Rt△FOG(AAS)，
设OG=x，FG=10-x，
根据勾股定理：FG2=OG2+OF2，即
(10-x)2=x2+52，
解得：x=3.75，
∴GF=6.25，
∵BC=20，
∴DE=BC=20，
∴GE=16.25，
∵∠FGO=∠EGH，∠FOG=∠EHG
∴Rt△FOG∽Rt△EHG，
∴
解得：GH=9.75，HE=13，
OH=GH-OG=9.75-3.75=6，HE=13，
则点E(6，13)，
故答案为：(6，13).
【分析】设OG=x，FG=10-x，利用勾股定理解出x=3.75，再利用三角形相似建立等式求解.
17．（2025·嵊州模拟） 计算：
【答案】解：
=-1+1+
=
【知识点】整数指数幂的运算
【解析】【分析】先计算积的乘方，零指数幂，负整数幂，然后再运用有理数混合运算即可求解.
18．（2025·嵊州模拟） 解方程：
【答案】解：去分母得： x-2(x-1)=-3
去括号得：x-2x+2=-3
移项得：-x=-5
x=5
经检验：x=5是原方程的解.
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【分析】首先将方程右边分式变形，使分母与左边相同，然后通过去分母转化为整式方程求解，最后检验解是否合法.
19．（2025·嵊州模拟）某校积极响应“健康中国”战略，引入AI赋能的校园体育云打卡平台，该平台可实时追踪学生运动时长，提供个性化运动数据反馈，以此激励学生养成锻炼习惯，现随机抽取数名学生，统计其使用该平台后每天运动打卡时长：（单位：分钟），结果分为六组：第1组（0≤1<30），第2 组（30≤t<60），第3组（60≤t<90），第4 组（90≤t<120），第5组（120≤t<150），第6组（t≥150），刘老师整理数据后，绘制了如下不完整的两幅统计图，
请解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了多少名学生；
（2）若该校有1200名学生，试估计能落实“中小学生每天综合体育活动时间不低于1小时”的学生人数.
【答案】（1）解：50 ÷25% =200(名)
答：本次调查共抽取了200名学生．
（2）解： ，
(名)
答：估计能落实“中小学生每天综合体育活动时间不低于1小时”的学生人数为960人
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】(1)将4组人数除以所占百分比即可求出共调查了多少名学生；
(2)利用样本估计总体即可.
20．（2025·嵊州模拟）随着日新月异的科技发展，越来越多的领域开始使用智能机器人代替人工劳动，某生产车间实行8小时上班制，工人每日上、下午各工作3.5小时，中午休息1小时，机器人刚开始工作时需开机、预热10分钟，之后正常工作，如果每台智能机器人和每名工人工作时，工作效率不变，一名工人、一台机器人的每日生产的零件y（个）与上班时间x（小时）的函数关系式如图所示.
（1）求一名工人每小时能生产零件的个数.
（2）当x为何值时，机器人生产的零件数比工人生产的零件数多60个.
【答案】（1）解：一名工人每小时做的零件数56÷3.5=16（个）
（2）解：设智能机器人做的零件数量y关于工作时间x小时的函数关系式为，得，解得，所以
设下午工人做的零件数量y关于工作时间x小时的函数关系式为，得
，解得，所以.
所以24x-4=16x-16+60，解得x=6.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】(1)根据函数图象可直接进行求解；
(2)由图象可得机器人所在函数解析式为y=24x-4，时间在4.5小时到8小时之间的函数解析式为y=16x-16，然后根据题意可进行求解.
21．（2025·嵊州模拟）如图1是“宇树科技”机器人“G1”在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间的几何示意图，机器人的一腿AB直立于地面MN，另一腿的大腿部分AC与AB所成的角度为140°，小腿部分CD刚好平行于地面MN，即AB⊥MN于点B，∠CAB=140°，CD//MN.已知AB=60cm，AC=35cm，CD=25cm.CE是机器人“G1”小腿CD上踢后与大腿AC在同一直线的瞬间，（这里的小腿CD，CE都包括脚面部分）求：
（1）∠DCE的度数.
（2）点E距离地面的高度.（结果精确到1cm.参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，
tan50°≈1.192）
【答案】（1）解：如图，过点A作AF∥MN，
∵AB⊥MN，
∴AF⊥AB．
∵∠CAB=140°，
∴∠CAF=140°-90°= 50° .
∵CD//MN，
∴CD//AF，
∴∠DCE=∠CAF=50°
（2）解：作EG⊥AF于点F，交MN于点H．
∵sin ∠EAF ==sin50°≈0.766，
∴EG≈AE·0.766=60×0.766=45.96 cm.
∴EH = 45.96+60=105.96≈106 cm.
∴点E到MN的距离为106cm.
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】(1)过点A作AF//MN，根据∠CAB=140°和AB⊥MN可以求得∠CAF的度数，即可得∠DCE的度数；
(2)作EG⊥AF于点F，交MN于点H，根据AC、CD和∠EAF的度数可以求得EG的长，即可求解.
22．（2025·嵊州模拟）八年级教材下册5.1《矩形》的作业题中有如下题目：
利用矩形的性质定理“矩形的对角线相等”证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
小嵊同学将该问题输入DeepSeek，DeepSeek给出如下分析：
已知：如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为斜边AC的中点。 求证：BD=AC， 证明思路： 延长BD至点E，使DE=BD，连接AE，CE，证明构造的四边形ABCE是平行四边形，再根据∠ABC=90°，证明四边形ABCE是矩形，最后利用矩形的性质来证明结论.
（1）请根据提供的思路完成证明.
（2）好学的小州同学展开了探索：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，延长AB至点E.
①如图2，若BE=AC，D为边AC的中点，连结DE，∠E=18°，求∠A的度数.
②如图3，若 BE=AB，AC=4，点F是边BC中点，连结EF，求EF的长.
【答案】（1）解：∵D为斜边AC的中点，AD=CD，
∴DE=BD，
∴四边形ABCE是平行四边形，
∵∠ABC=90°，
∵平行四边形ABCE是矩形，
∴AC=BE，
∴BD=AC．
（2）解：①连结BD，
∵D为斜边AC的中点，
∴BD=AC，
又∵BE=AC，
∴BD=BE，
∴∠EDB=∠E=18°，
∴∠A=∠ABD=36°。
②取AC中点D，连结BD，连结FD，
∵D，F分别为AC，BC的中点，
∴DF∥AB，DF=AB，·
∵BE=B，
∴DF∥BE，DF=BE，
∴四边形ABCE是平行四边形．
∴EF=BD=AC=2．
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的判定；矩形的性质；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】(1)延长BD到E，使得DE=BD，连接AE、CE，如图所示，由BD是斜边AC上的中线，得到
AD=CD，推出∠ABC=90°，得到平行四边形ABCB是矩形，于是得到结论；
(2)①连接BD，由∠ABC=90°，D为边AC的中点，得到BD=AC，求得BE=BD，根据等腰三角形的性质得到∠BDE=∠E=180°，求得∠ABD=∠E+∠BDE=36°，进而即可得到结论；
②取AC中点D，连结BD，连结FD，由点F是边BC中点，得到DF是△ABC的中位线，求得DF=AB，进而即可得出结论.
23．（2025·嵊州模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知y关于x的二次函数y=x2-2mx+m2+m（m为常数）.
（1）当m=1时，求该二次函数图象的顶点坐标；
（2）若点A（x1，y1），其中m-3≤x1≤m+1.
①若y1的最大值是1，求m的值；
②若点B（x2，y2）也在抛物线上，且x2=2-3m，对于x1，x2，都有y1【答案】（1）解：当m=1时，y=x2-2x+2=(x-1)2 +1
∴顶点坐标为（1，1）．
（2）解：∵二次函数y=x2-2mx+m2+m=(x-m)2+m
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=m，
①∵点A(x1，y1)在抛物线上，其中m-3≤x1≤m+1，
∴x1=m-3时，y1取得最大值，
∴(m-3-m)2+m=1，
解得m=-8；
②设点A(x1，y1)关于对称轴的对称点为(x0，y1)，
则m-1≤x0≤m+3，
∵点B(x2，y2)也在抛物线上，且x2=2-3m，对于x1，x2，都有y1∴2-3mm+3，
∴或
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；二次函数的对称性及应用
【解析】【分析】(1)直接代入m=1，将二次函数化为顶点式或利用顶点坐标公式求解；
(2)①分析二次函数在区间[m-3，m+1]上的最大值，结合开口方向确定最值位置，建立方程求解；
②通过比较区间内y1的最大值与y2的大小关系，建立不等式并求解m的范围.
24．（2025·嵊州模拟）已知，正方形ABCD，AB=4，以CD为直径在正方形内部作半圆M，点E是边BC上动点，连结DE交半圆M于点F，连结MF.
（1）若∠CMF=50°，求∠ADE的度数.
（2）如图2，连结AF，将△ADF沿着DE对折，得到△PDF，PF交CD于点N.
①若∠DAF=50°，求∠MFP的度数.
②求MN的最小值.
【答案】（1）解：∵∠CMF=50°，
∴∠CDE=25°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ ADC =90°，
∴∠ADE= 90°-25°=65°
（2）解：①设∠ADF=x°，
则∠DFM=∠CDF =90°-x°，
∴∠DAF=50°，
∴∠DFA=∠DFP=180°-50°-x°=130°-x°，
∴∠MFN=130°-x°-(90°-x°) =40°，
②延长FM交DP于点G，
∵∠ADF=∠PDF，∠MDF=∠MFD，且∠ADF+∠MDF=90°，
∴∠MFD+∠FDP=90°，即FG⊥DP，
∴∠GFP+∠P=90°
∵∠P=∠DAF，
∴∠GFP+∠DAF =90°，
延长AF，DC交于点R，
∴∠R+∠DAF=90°，
∴∠MFN＝∠R，且∠FMR是公共角，
∴△FMR∽△NMF.
，即.
∴当MR的长最大时，MN的长最小，
当AR与半圆M相切时，MR的长最大，即MF⊥AF，
此时△MFR∽△ADR，
，
即，
∴MR=
∴MN的最小值为
【知识点】三角形内角和定理；正方形的性质；切线的性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】(1)由正方形的性质可得出答案；
(2)①设∠ADF=x°，则∠DFM=∠CDF=90°-°，得出∠MFP=130°-x°-(90°-x°)=40°；
②延长FM交DP于点G，证明∠GFP+∠DAF=90°，延长AF，DC交于点R，证明△FMR∽△NMF，得出，即，则当MR的长最大时，MN的长最小，当AR与半圆M相切时：MR的长最大，由相似三角形的性质可得出答案.
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