资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台预习衔接.夯实基础 指数函数一.选择题(共4小题)1.(2024秋 西湖区校级期中)设,,c=3﹣2.3,则a,b,c的大小关系为( )A.c<a<b B.a<b<c C.b<a<c D.a<c<b2.(2024秋 浑南区校级期中)下列各式错误的是( )A.30.8>30.7 B.0.75﹣0.1<0.750.1C. D.0.50.4>0.50.63.(2024秋 朝阳区校级期中)已知,,则( )A.a<c<b B.a<b<c C.b<c<a D.b<a<c4.(2024秋 朝阳区校级期中)函数y=3|x|的大致图象是( )A.B.C.D.二.多选题(共3小题)(多选)5.(2023秋 越秀区期末)下列结论正确的有( )A.函数f(x)=loga(x+1)+loga(x﹣1)(a>0且a≠1)是偶函数B.函数f(x)=2ax﹣2﹣1(a>0且a≠1)的图像恒过定点(2,1)C.函数在R上单调递增D.函数与函数y=﹣log2x的图像关于直线y=x对称(多选)6.(2023秋 七里河区校级期末)若logab<0,则函数f(x)=ax+b的大致图象是( )A. B.C. D.(多选)7.(2023秋 孝南区校级期末)若函数y=ax﹣2b﹣1(a>0且a≠0)的图象过第一、三、四象限,则( )A.0<a<1 B.a>1 C.b>0 D.b<0三.填空题(共4小题)8.(2024秋 浦东新区校级期中)不等式与不等式x2+ax+b<0解集相同,则a+b= .9.(2023秋 赤峰期末)函数的定义域为 .10.(2023秋 浦东新区校级期末)若a>0,a≠1,则函数y=ax﹣1+2的图象一定过点 .11.(2024春 宝山区期末)已知指数函数y=(m﹣2)x在R上是严格增函数,则实数m的取值范围是 .四.解答题(共4小题)12.(2023秋 静宁县校级期末)已知函数.(1)若f(x)≥1,求实数x的取值范围;(2)求f(x)的值域.13.(2024春 昌邑区校级期末)已知函数f(x)=4x+a 2x.(1)若a=﹣5,求不等式f(x)≤﹣4的解集;(2)若x∈[﹣2,2]时,f(x)的最小值为﹣1,求a的值.14.(2023秋 广昌县校级期末)已知指数函数y=(a2﹣3a+3)ax(a>0,a≠1)的反函数为y=f(x).(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)已知函数g(x)=f(x2+1),求不等式g(2x+1)<g(3﹣x)的解集.15.(2024春 辽宁期末)在生活中,喷漆房和烤漆房是重要的工业设备,它们在我们的生活中起着至关重要的作用.喷漆房的过滤系统主要作用是净化空气.能把喷漆过程中的有害物质过滤掉,过滤过程中有害物质含量y(单位:mg/L)与时间x(x≥0)(单位:h)间的关系为,其中y0,k为正常数,已知过滤2h消除了20%的有害物质.(1)过滤4h后还剩百分之几的有害物质?(2)要使有害物质减少80%,大约需要过滤多少时间(精确到1h)?参考数据:lg2≈0.3预习衔接.夯实基础 指数函数参考答案与试题解析一.选择题(共4小题)1.(2024秋 西湖区校级期中)设,,c=3﹣2.3,则a,b,c的大小关系为( )A.c<a<b B.a<b<c C.b<a<c D.a<c<b【考点】指数函数的单调性与最值;对数函数的单调性与最值.【专题】函数思想;综合法;函数的性质及应用;运算求解.【答案】C【分析】利用指数函数与对数函数的性质分析判断即可.【解答】解:∵y=3x为R上的增函数,﹣2.5<﹣2.3,∴0<a3﹣2.5<c=3﹣2.3<1,又b0,∴b<a<c.故选:C.【点评】本题考查指数函数与对数函数的性质,属于基础题.2.(2024秋 浑南区校级期中)下列各式错误的是( )A.30.8>30.7 B.0.75﹣0.1<0.750.1C. D.0.50.4>0.50.6【考点】指数函数图象特征与底数的关系.【专题】分类讨论;定义法;函数的性质及应用;运算求解.【答案】B【分析】根据指数函数的单调性逐项判断即可.【解答】解:由对数函数y=ax的性质知,当0<a<1时,y=ax在R上单调递减,所以0.75﹣0.1>0.750.1,0.50.4>0.50.6,选项B错误,选项D正确;当a>1时,y=ax在R上单调递增,所以30.8>30.7,,选项A、C正确.故选:B.【点评】本题考查了指数函数的图象与性质应用问题,是基础题.3.(2024秋 朝阳区校级期中)已知,,则( )A.a<c<b B.a<b<c C.b<c<a D.b<a<c【考点】指数函数的单调性与最值.【专题】函数思想;定义法;函数的性质及应用.【答案】A【分析】根据函数y是定义域R上减函数判断b>c,根据函数y是定义域R上的增函数判断a<c.【解答】解:根据函数y是定义域R上减函数,且,∴,即b>c;又函数y是定义域R上的增函数,且,∴,即a<c;所以a<c<b.故选:A.【点评】本题考查了幂函数、指数函数的单调性应用问题,是基础题.4.(2024秋 朝阳区校级期中)函数y=3|x|的大致图象是( )A. B.C. D.【考点】指数函数图象特征与底数的关系.【专题】数形结合;分类讨论;定义法;函数的性质及应用;运算求解.【答案】B【分析】利用分段函数表示函数y=3|x|,画出函数的大致图象,即可得出答案.【解答】解:因为y=3|x|,画出函数的大致图象,如图所示:故选:B.【点评】本题考查了指数函数的图象与性质应用问题,是基础题.二.多选题(共3小题)(多选)5.(2023秋 越秀区期末)下列结论正确的有( )A.函数f(x)=loga(x+1)+loga(x﹣1)(a>0且a≠1)是偶函数B.函数f(x)=2ax﹣2﹣1(a>0且a≠1)的图像恒过定点(2,1)C.函数在R上单调递增D.函数与函数y=﹣log2x的图像关于直线y=x对称【考点】指数函数图象特征与底数的关系;定义法求解函数的单调性.【专题】函数思想;综合法;函数的性质及应用;运算求解.【答案】BCD【分析】根据题意,结合指数函数、对数函数,以及函数的单调性和反函数的关系,逐项判定,即可求解.【解答】解:对于A中,函数f(x)=loga(x+1)+loga(x﹣1),则满足,解得x>1,即f(x)的定义域为(1,+∞),不关于原点对称,所以f(x)为非奇非偶函数,故A不正确;对于B中,函数f(x)=2ax﹣2﹣1(a>0且a≠1),令x﹣2=0,可得x=2,则f(2)=2a0﹣1=1,所以f(x)恒过定点(2,1),所以B正确;对于C中,函数,因为函数y=ex+1为单调递增函数,且y>0所以为递减函数,则为递增函数,所以C正确;对于D中,由函数与函数互为反函数,所以函数与函数y=﹣log2x的图像关于直线y=x对称,所以D正确.故选:BCD.【点评】本题主要考查了函数的单调性和奇偶性,考查了反函数的定义,属于基础题.(多选)6.(2023秋 七里河区校级期末)若logab<0,则函数f(x)=ax+b的大致图象是( )A. B.C. D.【考点】指数函数的图象;对数函数的图象;函数的图象与图象的变换.【专题】分类讨论;数形结合法;函数的性质及应用;逻辑思维;直观想象.【答案】BC【分析】讨论0<a<1和a>1两种情况,结合对数函数单调性求解logab<0,再根据指数函数单调性分析判断即可.【解答】解:由logab<0=loga1,可得:当0<a<1时,因为y=logax在定义域内单调递减,所以b>1.此时f(x)=ax+b>1,且f(x)在定义域内单调递减,选项B成立,D错误;当a>1时,因为y=logax在定义域内单调递增,所以0<b<1,此时f(x)=ax+b>b,不能保证f(x)>1,且f(x)在定义域内单调递增,选项A错误,C成立.故选:BC.【点评】本题考查了指数函数与对数函数的应用问题,是基础题.(多选)7.(2023秋 孝南区校级期末)若函数y=ax﹣2b﹣1(a>0且a≠0)的图象过第一、三、四象限,则( )A.0<a<1 B.a>1 C.b>0 D.b<0【考点】指数函数的图象.【专题】整体思想;综合法;函数的性质及应用;数学抽象.【答案】BC【分析】由已知结合指数函数的性质即可求解.【解答】解:若函数y=ax﹣2b﹣1(a>0且a≠0)的图象过第一、三、四象限,则,解得a>1,b>0.故选:BC.【点评】本题主要考查了指数函数的性质的应用,属于基础题.三.填空题(共4小题)8.(2024秋 浦东新区校级期中)不等式与不等式x2+ax+b<0解集相同,则a+b= ﹣5 .【考点】指数函数的单调性与最值.【专题】转化思想;定义法;不等式的解法及应用;运算求解.【答案】﹣5.【分析】根据y=2x在R上单调递增,判断大小列不等式进行解答即可.【解答】解:不等式可化为23﹣3x,因为y=2x在R上单调递增,所以x2﹣2x﹣3<3﹣3x,整理得x2+x﹣6<0,由题意知两不等式的解集相同,则a=1,b=﹣6,所以a+b=﹣5.故答案为:﹣5.【点评】本题考查了函数与不等式的应用问题,是基础题.9.(2023秋 赤峰期末)函数的定义域为 (﹣∞,1) .【考点】指数函数的定义域.【专题】函数思想;分析法;函数的性质及应用;运算求解.【答案】(﹣∞,1).【分析】由根式内部的代数式大于等于0及分式的分母不等于0求解即可得答案.【解答】解:要使函数有意义,则1﹣x>0,解得x<1.∴函数的定义域为:(﹣∞,1).故答案为:(﹣∞,1).【点评】本题考查了函数的定义域及其求法,是基础题.10.(2023秋 浦东新区校级期末)若a>0,a≠1,则函数y=ax﹣1+2的图象一定过点 (1,3) .【考点】指数函数的图象.【专题】函数的性质及应用.【答案】见试题解答内容【分析】利用指数函数过定点的性质进行判断.【解答】解:方法1:平移法∵y=ax过定点(0,1),∴将函数y=ax向右平移1个单位,再向上平移2个单位得到y=ax﹣1+2,此时函数过定点(1,3),方法2:解方程法由x﹣1=0,解得x=1,此时y=1+2=3,即函数y=ax﹣1+2的图象一定过点(1,3).故答案为:(1,3)【点评】本题主要考查指数函数过定点的性质,如果x的系数为1,则可以使用平移法,但x的系数不为1,则用解方程的方法比较简单.11.(2024春 宝山区期末)已知指数函数y=(m﹣2)x在R上是严格增函数,则实数m的取值范围是 {m|m>3} .【考点】指数函数的图象.【专题】转化思想;转化法;函数的性质及应用;运算求解.【答案】{m|m>3}.【分析】结合指数函数的性质,即可求解.【解答】解:指数函数y=(m﹣2)x在R上是严格增函数,则m﹣2>1,解得m>3,故实数m的取值范围是{m|m>3}.故答案为:{m|m>3}.【点评】本题主要考查指数函数的性质,属于基础题.四.解答题(共4小题)12.(2023秋 静宁县校级期末)已知函数.(1)若f(x)≥1,求实数x的取值范围;(2)求f(x)的值域.【考点】指数函数的值域.【专题】函数思想;转化法;函数的性质及应用;运算求解.【答案】(1)[0,2];(2)(0,3].【分析】(1)根据指数函数单调性可得﹣x2+2x≥0,结合二次不等式运算求解即可;(2)根据二次函数分析可知﹣x2+2x≤1,结合指数函数性质求值域.【解答】解:(1)因为,且y=3x在定义域R内单调递增,则﹣x2+2x≥0,解得0≤x≤2,所以实数x的取值范围是[0,2].(2)因为﹣x2+2x=﹣(x﹣1)2+1≤1,当且仅当x=1时等号成立,且y=3x在定义域R内单调递增,则,又因为,所以f(x)的值域为(0,3].【点评】本题考查了指数函数的图象与性质应用问题,是基础题.13.(2024春 昌邑区校级期末)已知函数f(x)=4x+a 2x.(1)若a=﹣5,求不等式f(x)≤﹣4的解集;(2)若x∈[﹣2,2]时,f(x)的最小值为﹣1,求a的值.【考点】指数函数及指数型复合函数的图象.【专题】转化思想;综合法;函数的性质及应用;运算求解.【答案】(1)[0,2];(2)﹣2.【分析】(1)当a=﹣5时,将不等式转化为(2x﹣1)(2x﹣4)≤0,并用指数函数的单调性求解;(2)先使用换元法,将函数f(x)转化为,并分3类讨论函数g(t)的最小值即可.【解答】解:(1)当a=﹣5时,不等式f(x)≤﹣4即为4x﹣5 2x+4≤0,所以(2x﹣1)(2x﹣4)≤0,则有1≤2x≤4,则0≤x≤2,故不等式f(x)≤﹣4的解集为[0,2];(2)令t=2x,x∈[﹣2,2],则,f(x)=g(t)=t2+at开口向上,对称轴方程为,①当,即时,,则,不符合题意;②当,即时,,则a=﹣2;③当,即a<﹣8时,g(t)min=g(4)=16+4a=﹣1,则,不满足条件.综上所述,a的值为﹣2.【点评】本题主要考查函数性质的综合应用,考查计算能力,属于中档题.14.(2023秋 广昌县校级期末)已知指数函数y=(a2﹣3a+3)ax(a>0,a≠1)的反函数为y=f(x).(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)已知函数g(x)=f(x2+1),求不等式g(2x+1)<g(3﹣x)的解集.【考点】指数函数的单调性与最值;反函数;指数函数的图象.【专题】转化思想;定义法;函数的性质及应用;运算求解.【答案】(1)f(x)=log2x,x∈(0,+∞);(2)(﹣4,).【分析】(1)根据指数函数的定义列方程求出a的值,即可写出该函数的反函数;(2)根据函数g(x)的奇偶性与单调性,把不等式g(2x+1)<g(3﹣x)化为|2x+1|<|3﹣x|,两边平分求解即可.【解答】解:(1)指数函数y=(a2﹣3a+3)ax(a>0,a≠1)中,a2﹣3a+3=1,解得a=1或a=2,所以a=2,函数y=2x;反函数为y=f(x)=log2x,x∈(0,+∞);(2)函数g(x)=f(x2+1)=log2(x2+1),是定义域R上的偶函数,且在[0,+∞)上单调递增;所以不等式g(2x+1)<g(3﹣x)可化为|2x+1|<|3﹣x|,即(2x+1)2<(3﹣x)2,即3x2+10x﹣8<0,解得﹣4<x,所以不等式的解集为(﹣4,).【点评】本题考查了指数函数与对数函数的定义与性质应用问题,是基础题.15.(2024春 辽宁期末)在生活中,喷漆房和烤漆房是重要的工业设备,它们在我们的生活中起着至关重要的作用.喷漆房的过滤系统主要作用是净化空气.能把喷漆过程中的有害物质过滤掉,过滤过程中有害物质含量y(单位:mg/L)与时间x(x≥0)(单位:h)间的关系为,其中y0,k为正常数,已知过滤2h消除了20%的有害物质.(1)过滤4h后还剩百分之几的有害物质?(2)要使有害物质减少80%,大约需要过滤多少时间(精确到1h)?参考数据:lg2≈0.3【考点】指数函数的实际应用;对数的运算性质;根据实际问题选择函数类型.【专题】函数思想;综合法;函数的性质及应用;运算求解.【答案】(1)还剩64%的有害物质;(2)大约需要过滤14小时.【分析】(1)首先确定y0为初始含量,再代入条件,利用指数运算,即可求解;(2)根据(1)的结果,代入条件,转化为求解指数方程.【解答】解:(1)当x=0时,y=y0,所以y0是初始有害物质的含量,由题意可知,,得e﹣2k=0.8,4h后有害物质含量,所以过滤4小时后还剩64%的有害物质;(2)设过滤t小时后,有害物质减少80%,即还剩20%,则,则,则,则t=14,所以要使有害物质减少80%,大约需要过滤14小时.【点评】本题考查了根据实际问题选择函数类型,考查了指数和对数的运算,考查了函数思想,属于中档题.21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源预览