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广东省东莞市长安镇2024-2025学年六年级下学期数学期末自查
1．（2025六下·长安期末）地球绕太阳旋转，其轨道是一个椭圆。这样地球在轨道上运行，有时会离太阳近些，有时会离太阳远些。地球离太阳最近的一个点叫“近日点”，距太阳约147100000千米，横线上的数读作　 　；省略“亿”后面的尾数约是　 　亿。
2．（2025六下·长安期末）在这些数字卡片中，质数有　 　个。从这些卡片中选择3张组成一个既是偶数又是3的倍数的三位数，这个三位数最小是　 　。
3．（2025六下·长安期末） 一幅地图的比例尺是0 350km，改写成数值比例尺是　 　。在这幅地图上量得广州东到赣州西的图上距离为2cm。若乘G3064次列车从广州东出发到赣州西(时刻表如图)，这列高铁平均每小时行驶　 　千米。
4．（2025六下·长安期末） 一个直角三角形(如下图)， 直角边AB长3cm， BC长2cm，A1三角形ABC的面积是　 　cm2。如果以其中一条直角边所3在的直线为轴旋转一周，那么形成的图形体积是　 　cm3。
5．（2025六下·长安期末） 一根绳子用去了 米，剩下的部分是这根绳子的(的 ，那么用去的和剩下的部分比，　 　的绳子更长。你是怎样想的 请在右框中画一画　 　。
6．（2025六下·长安期末）小丽记录自己零用钱的收支情况，收到50元，记作+50元，支出20元，记作(　　)元。
A．+20 B．-20 C．+30 D．-30
7．（2025六下·长安期末） 下列四个数中的“3”， 表示3个0.01的是 (　　) 。
A．0.30 B． C．30% D．三折
8．（2025六下·长安期末）小明想了解自己在运动过程中脉搏的变化情况，用(　　)更合适。
A．条形统计图 B．扇形统计图
C．单式折线统计图 D．复式折线统计图
9．（2025六下·长安期末）下图是由4个同样的小正方体摆出的几何体，从左面看到的是(　　)
A． B． C． D．
10．（2025六下·长安期末）有一根 20cm长的木棒，现要把它截成3段，并将截成后的3根木棒围成一个三角形，下列的截法中，能围成三角形的是 (　　)。
A．1cm、 9cm、 10cm B．4cm、 14cm、2cm
C．5cm、 8cm、 7cm D．2cm、 12cm、 6cm
11．（2025六下·长安期末）下图不能折成正方体的是 (　　)。
A． B．
C． D．
12．（2025六下·长安期末）下面表述正确的是 (　　)。
A．一个数的倍数的个数是有限的 B．当为假分数时，那么b>a
C．数轴上，-3在-4的右边 D．一条射线长 50cm
13．（2025六下·长安期末）亮亮的作业不小心沾上了墨水(如图)，根据亮亮列的算式，被沾上墨水部分的信息是(　　)。
A．六⑴班收集的是六⑵班的 B．六⑵班收集的是六 (1)班的
C．六⑴班收集的比六⑵班少 D．六⑵班收集的比六⑴班少
14．（2025六下·长安期末） 甲工程队铺设一条光缆，施工一段时间后，遇暴雨天气停工了一段时间。复工后为提高效率，乙队加入铺设任务，下面能够正确反映此次光缆铺设工作情况的是图 (　　)。
A． B．
C． D．
15．（2025六下·长安期末）在一天的同一时刻、同一地点测得两棵树的高度和它们的影子长度，还测了一座石峰的影子长度，数据如图所示(单位：m)。那么这座石峰高 (　　)米。
A．90 B．100 C．160 D．无法确定
16．（2025六下·长安期末）中秋节到来之际，甲、乙、丙三家超市在搞促销活动。一盒月饼，原价是120元，甲超市“每满100元减40元”，乙超市降价30%出售，丙超市按原价的六折出售。妈妈要买1盒这样的月饼，在哪个超市买最划算 (　　)
A．甲 B．乙 C．丙 D．一样划算
17．（2025六下·长安期末）亮亮、明明、天天和笑笑四位同学练习投实心球，每人投3次，结果如图所示，这四位同学中， ( )投实心球的平均成绩大约是7m。
A．亮亮 B．明明 C．天天 D．笑笑
18．（2025六下·长安期末）如下图，一个圆柱形容器中装有一部分水，把圆柱形容器中的水倒入下面的圆锥形容器中，正好能够装满的是 (　　)。
A． B．
C． D．
19．（2025六下·长安期末）如图所示，先将①号容器装满水，再将水倒入含有石块的②号容器中，此时②号容器也刚好装满，石块的体积是(　　)cm3。
A．24 B．20 C．18 D．16
20．（2025六下·长安期末）用小棒搭成下面的图形。按以下方式，搭第n个图形需要(　　)根小棒。
A．5n
B．5n+1
C．6n D6n+1
21．（2025六下·长安期末） 求未知数x。
22．（2025六下·长安期末）计算下列各题，能简算的要简算，写出主要计算过程。
23．（2025六下·长安期末）按要求在下面方格中画图并完成填空。
(注：每个方格的边长为1厘米)
（1）把图形①沿高剪开，再把其中的三角形向　 　平移　 　格就拼成了一个长方形。
（2）画出原图形①按1：2缩小后的图形。
（3）画出图形②绕点O逆时针方向旋转90°后的图形。
（4）请在方格图中画一个，使图形③成为一个轴对称图形。
24．（2025六下·长安期末）机场停机坪用无人智能配送车给飞机配送物资。(方格中每个小正方形的边长代表100m)
（1）为了感知周围环境，机场工作人员给配送车配备了红外线传感器，其传感半径为400m。图中点A (5， 5) 是1号配送车的位置，请你在图中标出来，并画出它所能感应的范围。
（2）1号配送车先向西行驶200m，再向南行驶200m给某飞机配送物资。飞机的位置用数对表示是　 　，请标出飞机在图中的具体位置　 　。
（3）飞机在1号配送车的　 　偏　 　　 　°方向上。
25．（2025六下·长安期末）太空育种是当今世界农业领域的尖端科学技术，我国是拥有该技术的国家之一。为了选取优质小麦种子进行太空培育，某种子培育基地用A、B、C三种型号的种子进行发芽实验，实验种子数量及发芽情况如下图所示。
（1）C型实验种子占实验种子总数的　 　%。
（2）参加发芽实验的三种型号小麦种子共1000 粒，B型实验种子的发芽率是96%，B型实验种子的发芽数是多少粒？请把条形统计图补充完整。
（3）A型实验种子数量比 B型实验种子多百分之几？
（4）根据实验数据，你建议选取哪种型号的种子进行太空培育？请写出思考过程。
26．（2025六下·长安期末）神州十八号是我国载人航天工程发射的第十八艘飞船，于2024年4月25日20时59分在酒泉卫星发射中心成功发射，这彰显了我国航天技术的成熟和活力。
（1）同学们在制作神州十八号模型时，给飞船模型配置了一个圆柱形木质底座(如图所示)，如果要给这个底座的侧面和上底面刷上油漆，需要刷漆的面积有多大
（2）同学们制作飞船模型和模型底座共用了9.8kg的环保材料，其中制作飞船模型所用材料的质量是制作模型底座的 ，制作模型底座所用的环保材料是多少千克
（3）今年9月15日是全国科普日。为了给同学们科普航天知识，10位老师和135位同学将乘车前往航空航天科技馆参观。可租车型和租金见下表。请为他们设计一个最省钱的租车方案，并写出你的思考过程。
车型 可载乘客人数 租金
大巴车 40人/辆 900元/辆
小巴车 20人/辆 500元/辆
答案解析部分
1．【答案】一亿四千七百一十万；1
【知识点】亿以上数的读写与组成；亿以上数的近似数及改写
【解析】【解答】解：147100000读作一亿四千七百一十万
147100000=1.471亿1亿
故答案为：一亿四千七百一十万，1。
【分析】数字读法：自左至右从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零；四舍五入的方法是比保留的位数多看一位，该位上的数字是“5”或者比“5”大，向前进一，该位上的数字是“4”或者比“4”小，就舍去；据此解答即可。
2．【答案】2；102
【知识点】奇数和偶数；3的倍数的特征；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：质数有2，5
0+1+2=3
0+1+5=6
1+2+6=9
1+5+6=12
最小是102
故答案为：2，102。
【分析】第一部分：质数是指大于1的自然数，除了1和它本身外没有其他因数的数。给定数字为0、1、2、5、6。其中，2和5的因数只有1和自身，因此是质数；0、1、6不符合质数定义。故质数有2个。第二部分：需选3张卡片组成既是偶数又是3的倍数的最小三位数。偶数要求个位为0、2、6之一；3的倍数要求各位数字之和是3的倍数。为使三位数最小，百位应尽可能小（非0），优先考虑百位为1。若个位为0，剩余数字可选1、2（和为1+2+0=3，是3的倍数），可组成120。若个位为2，剩余数字可选0、1（和为1+0+2=3，是3的倍数），可组成102（比120更小）。若个位为6，剩余数字可选1、2（和为1+2+6=9，是3的倍数），可组成126（比102大）。综上，最小三位数为102。
3．【答案】1：35000000；280
【知识点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：比例尺=1cm：350km=1：35000000
2=70000000（cm）=700km
2小时30分=2.5小时
7002.5=280（千米/小时）
故答案为：1：35000000，280。
【分析】已知线段比例尺图上1cm表示实际350km，根据比例尺=图上距离：实际距离，结合1km=100000cm，计算得出这幅地图的比例尺是1cm：350km=1：35000000；又已知广州东到赣州西的图上距离是2cm，根据实际距离=图上距离比例尺，计算得出两地的实际距离，再根据速度=路程时间，代入计算即可。
4．【答案】3；12.56
【知识点】圆锥的特征；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：322=3（cm2）
3.14223=12.56（cm3）
故答案为：3，12.56。
【分析】已知直角三角形的两条直角边长，根据直角三角形的面积=两条直角边的乘积2，计算得到这个三角形的面积；以直角边3所在的直线为轴旋转一周，形成一个底面半径是2cm，高是3cm的圆锥，根据圆锥的体积公式：V=πr2h，代入数据计算即可。
5．【答案】剩下；
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：（1-）
=
=3（米）
3-=（米）>米
故答案为：剩下。
【分析】已知一根绳子用去了 米，剩下的部分是这根绳子的，将这根绳子看作单位“1”用去的部分就占这根绳子的1-=，用用去的长度除以分数比，得到这根绳子的总长是=3（米），再用这根绳子的总长度减去用去的米，得到剩下的长度是3-=（米），大于用去的长度，所以剩下的绳子更长；据此解答画图即可。
6．【答案】B
【知识点】正、负数的意义与应用
【解析】【解答】解：支出20元，记作-20元
故答案为：B。
【分析】分析题干，已知小丽将收到的50元记作+50元，也就是说收入记为“+”，支出记为“-”，那么支出20元就记作-20元。
7．【答案】B
【知识点】小数的数位与计数单位；分数与小数的互化；百分数与小数的互化
【解析】【解答】解：A：0.30中的“3”表示3个0.1
B：中的“3”表示3个0.01
C：30%=0.3中的“3”表示3个0.1
D：三折=0.3中的“3”表示3个0.1
故答案为：B。
【分析】分数化为小数：分子除以分母；百分数化为小数：去掉百分号小数点向左移动2位；折扣数化为小数：几折就是零点几，几几折就是零点几几；据此将每个选项化为小数，然后根据小数的计数单位即分位上的最小量，一位小数的计数单位是十分之一（也可以复说是0.1），表示几个十分之一（也可以说是表示几个0.1）；二位小数的计数单位是百分之一（也可以说是0.01）……，判断即可。
8．【答案】C
【知识点】统计图的选择
【解析】【解答】解：运动过程中脉搏是不断变化的，用单式折线统计图更合适。
故答案为：C。
【分析】条形统计图：能够使人们一眼看出各个数据的大小，易于比较数据之间的差别，能清楚的表示出数量的多少；扇形统计图：用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比，易于显示每组数据相对于总数的大小；折线统计图：能够显示数据的变化趋势，反映事物的变化情况；单式折线图是一种简单的折线图，它只有一条折线，用来表示一组数据的变化趋势；它可以用来表示一段时间内某一变量的变化情况，也可以用来表示不同变量之间的关系1；而复式折线图是一种复杂的折线图，它可以用来表示多组数据之间的关系；据此选择。
9．【答案】A
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：从左边看几何体，看到的是。
故答案为：A。
【分析】观察几何体，从左边共可以看到3个小正方形，下面一行有2个，上面一行靠左有1个，据此选择即可。
10．【答案】C
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：A：1+9=10（cm），不符合题意
B：4+2=6（cm）<14cm，不符合题意
C：5+7=12（cm）>8cm，8-5=3（cm）<7cm，符合题意
D：2+6=8（cm）<12cm，不符合题意
故答案为：C。
【分析】已知三角形的任意两条边之和大于第三边，任意两条边之差小于第三边，据此逐个分析选项，解答即可。
11．【答案】D
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：A：属于“1—4—1”型
B：属于“2—3—1”型
C：属于“3—3”型
D：不能折成正方体
故答案为：D。
【分析】根据正方体展开图的特点，“1—4—1”型、“2—3—1”型、“2—2—2”型、“3—3”型可以折成正方体；据此解答。
12．【答案】C
【知识点】倍数的特点及求法；真分数、假分数的含义与特征；正、负数的认识与读写；射线的认识与表示
【解析】【解答】解：A：一个数的倍数的个数是无限的；
B：当为假分数时，那么ba；
C：在数轴上，-3在-4的右边；
D：射线长度无法测量；
故答案为：C。
【分析】一个数的倍数可以是1、2、3、4、5、6……，是无限的；假分数是指分子大于或等于分母的分数；数轴上“-”后面的数越大，越靠右；射线是指由线段的一端无限延长所形成的直的线，射线有且仅有一个端点，无法测量长度（它无限长）；据此判断解答即可。
13．【答案】D
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：根据算式可知，六⑵班收集的比六⑴班少，（1-）是六⑵班收集的易拉罐的个数是六⑴班收集的几分之几，所以是六⑵班收集的比六⑴班少的分率，即被沾上墨水部分的信息是六⑵班收集的比六⑴班少。
故答案为：D。
【分析】已知六⑵班收集的易拉罐个数，求的是六⑴班收集的易拉罐个数，算式用的是除法，所以是把六⑴班收集的易拉罐个数看作单位“1”，（1-）说明是六⑵班收集的比六⑴班少。
14．【答案】D
【知识点】从单式折线统计图获取信息；工作效率、时间、工作总量的关系及应用
【解析】【解答】解：折线图是先一段斜线（施工一段时间），然后一段水平方向的直线（暴雨停工），再一段斜线（复工），并且因为复工后提高了效率，所以后一段直线比前一段直线要陡，所以能够正确反映此次光缆铺设工作情况的是图D
故答案为：D。
【分析】铺设的长度÷铺设的天数=每天铺设的长度，线的陡度表示工作效率，越陡说明工作效率越高；停工只有天数再增加，铺设的长度没有变；据此选择即可。
15．【答案】A
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：34120
=0.75120
=90（米）
故答案为：A。
【分析】观察图形，可知树和影子的高度比是一个定值34=0.75，所以树和影子的高度成正比例关系，也就是说山峰和影子的高度也成正比例关系，那么山峰的高度=影子长度0.75，据此解答即可。
16．【答案】C
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几；百分数的应用--折扣；最佳方案：最省钱问题
【解析】【解答】解：甲：120-40=80（元）
乙：120-12030%=84（元）
丙：12060%=72（元）
84元>80元>72元
所以在丙超市买最划算
故答案为：C。
【分析】已知甲超市“每满100元减40元”，也就是在原价120元的基础上减去40元，那么现价就是120-40=80（元）；乙超市降价30%出售，也就是降价120元的30%，即12030%=36（元），那么现价就是120-36=84（元）；丙超市按原价的六折出售，根据现价=原价折扣，计算得到现价是12060%=72（元）；比较三个超市的现价，选择价格低的即可。
17．【答案】B
【知识点】平均数的初步认识及计算
【解析】【解答】解：A：亮亮投实心球的平均成绩小于7m
B：明明投实心球的平均成绩大约是7m
C：天天投实心球的平均成绩大于7m
D：笑笑投实心球的平均成绩小于7m
故答案为：B。
【分析】根据图示，我们可以看到每位同学投实心球的距离分布情况：笑笑：三次成绩都小于7m，故平均成绩一定小于7m。天天：一次成绩约等于7m，两次大于7m，故平均成绩一定大于7m。明明：一次成绩等于7m，两次分别大于7m和小于7m，故平均成绩大约是7m。亮亮：一次成绩约等于7m，一次稍大于7m，一次远小于7m，故平均成绩一定小于7m。对比平均成绩与目标值，要求找出平均成绩大约是7m的同学，从上述计算可以看出，符合题目要求的是明明。
18．【答案】A
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：5×3=15
故答案为：A。
【分析】已知等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，可以得到当圆柱与圆锥的底面直径和体积均相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，题干把圆柱形容器中的水倒入下面的圆锥形容器中，正好能够装满，说明圆柱的体积和圆锥的体积相等，据此解答即可。
19．【答案】C
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积测量方法；水中浸物模型
【解析】【解答】解：3×3×（6-4）
=9×2
=18（cm3）
故答案为：C。
【分析】由水中浸物模型可知：石块的体积就是上升水的体积，也就是长和宽均为3cm，高为6-4=2（cm）的长方体的体积，根据长方体的体积公式：V=长×宽×高，代入数据计算即可。
20．【答案】B
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：6+5（n-1）
=6+5n-5
=5n+1
故答案为：B。
【分析】观察图形，①有6根小棒，②有11根小棒，也就是6+5（2-1）根，③有16，也就是6+5（3-1）根……，据此可以得到第n个图形需要6+5（n-1），也就是5n+1根小棒。
21．【答案】
解：0.75x-1.8+1.8=13.2+1.8
0.75x=15
0.75x÷0.75=15÷0.75
x=20
解：
x=2
【知识点】综合应用等式的性质解方程；应用比例的基本性质解比例；列方程解关于分数问题
【解析】【分析】比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积。
等式的性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立；等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。
（1）先将分数化为小数，然后根据等式的性质1，将等式两边同时加上1.8，得到0.75x=15，然后根据等式的性质2，将等式两边同时除以0.75即可；
（2）首先将小数化为分数，再根据比例的基本性质，得到，约分计算分数乘法，最后根据等式的性质，将等式两边同时除以即可。
22．【答案】解：
=122-35-65
=122-（35+65）
=122-100
=22
=
=
=
=
=
=
=24×6
=144
【知识点】分数四则混合运算及应用；分数乘法运算律；小数除法混合运算
【解析】【分析】（1）首先按照计算顺序，先计算小数除法，得到原式=122-35-65，然后根据一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个数的和，得到122-（35+65），按顺序计算即可；
（2）由一个数除以另一个数等于乘以另一个数的倒数，得到原式=，然后根据乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，得到，最后按顺序先计算分数加法，再计算分数乘法即可；
（3）按照计算顺序先计算小括号内的分数加法，得到原式=，然后按顺序计算乘除法即可。
23．【答案】（1）右；6
（2）
（3）
（4）
【知识点】图形的缩放；补全轴对称图形；作平移后的图形；作旋转后的图形
【解析】【分析】（1）将平行四边形沿高剪开，再把三角形向右平移平行四边形的底的长度，就拼成了一个长方形；
（2）已知原图形①的底是6，高是4，按1：2缩小后第底变成6÷2=3，高变成4÷2=2，据此作图即可；
（3）首先将三角形②的OA、OB两条边绕O点逆时针旋转90°，然后连接A、B旋转后对应的点，即可得到旋转后的图形；
（4）如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此作图即可。
24．【答案】（1）
（2）（3，3）；
（3）南；西；45°
【知识点】数对与位置；画圆；根据东、西、南、北方向确定位置
【解析】【解答】（2）飞机的位置用数对表示是（3，3）
（3）飞机在1号配送车的南偏西45°方向上
故答案为：（2）（3，3）；（3）南，西，45。
【分析】（1）数对的第一个数表示列，第二个数表示行，据此标出A点的位置；传感半径是400m，也就是4个格子，那么能感应的范围就是以A点为圆心，半径是4个格子的圆，据此作图；
（2）1号配送车先向西行驶200m，再向南行驶200m给某飞机配送物资，在图上表示为先向左移动2个格子，再向下移动2个格子，据此得出飞机的位置，标注即可；
（3）观察图形可知：飞机与1号配送车的连线与正南方向的夹角是45°，所以分级再1号配送车的南偏西45°方向上，据此解答即可。
25．【答案】（1）35%
（2）解：1000×25%=250（粒）
250×96%=240（粒）
（3）解：40%-25%=15%
答：A型实验种子数量比B型实验种子多15%。
（4）解：1000×40%=400（粒）
368÷400×100%=92%
1000×35%=350（粒）
315÷350×100%=90%
96%>92%>90%
答：我建议选取B型号的种子进行太空培育。
【知识点】单式条形统计图的特点及绘制；扇形统计图的特点及绘制；从单式条形统计图获取信息；从扇形统计图获取信息；百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解：（1）90°÷360°×100%=25%
1-40%-25%=35%
故答案为：（1）35%。
【分析】（1）已知B型实验种子的数量再扇形统计图中占整个圆的90°，整个圆是360°，那B型实验种子占实验种子总数的90°÷360°×100%=25%；将三种种子的总数看作单位“1”，分别减去A型实验种子占实验种子总数的百分比和B型实验种子占实验种子总数的百分比，得到C型实验种子占实验种子总数的1-40%-25%=35%；
（2）已知参加发芽实验的三种型号小麦种子共1000 粒，乘以B型实验种子占实验种子总数的百分比25%，计算得到参加发芽实验的B型号小麦种子有1000×25%=250（粒），再乘以发芽率，计算得到B型实验种子的发芽数250×96%=240（粒），据此补全统计图即可；
（3）已知A型实验种子占实验种子总数的百分比是40%，B型实验种子占实验种子总数的百分比是25%，作差即可得到答案；
（4）用参加实验的三种种子的总数1000粒，分别乘以各个型号的种子占实验种子总数的百分比，得到其参加实验的种子数，再根据发芽率=发芽种子数÷参加实验的种子数×100%，分别计算出三种型号的种子的发芽率，比较大小，选择发芽率高的种子即可。
26．【答案】（1）解：3.14×（2÷2）2+3.14×2×1
=3.14+6.28
=9.42（dm2）
答：需要刷漆的面积有9.42dm2大。
（2）解：设制作模型底座所用的环保材料是x千克
x+x=9.8
1.4x=9.8
x=7
答：制作模型底座所用的环保材料是7千克。
（3）解：10+135=145（位）
40×3+25=145（位）
900×3+500
=2700+500
=3200（元）
答：租3辆大巴车，1辆小巴车。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；最佳方案：最省钱问题；列方程解关于分数问题
【解析】【分析】（1）求刷漆的面积就是求圆柱体的上底面积和侧面积，根据圆柱的底面积公式：S=πr2，圆柱的侧面积公式：S=πdh，代入数据计算即可；
（2）分析题干，首先假设制作模型底座所用的环保材料是x千克，进而可以得到制作飞船模型所用材料的质量就是x千克，共9.8kg，据此建立方程x+x=9.8，解出x的值即可；
（3）将老师的人数和学生的人数相加得到总人数是10+135=145（位），分析可知大巴车的人均租金是900÷40=22.5（元/人），小巴车的人均租金是500÷20=25（元/人），所以应该尽可能多的租大巴车，由40×3+25=145（位），得到租3辆大巴车，1辆小巴车，进而计算得出总租金是900×3+500=3200（元）。
1 / 1广东省东莞市长安镇2024-2025学年六年级下学期数学期末自查
1．（2025六下·长安期末）地球绕太阳旋转，其轨道是一个椭圆。这样地球在轨道上运行，有时会离太阳近些，有时会离太阳远些。地球离太阳最近的一个点叫“近日点”，距太阳约147100000千米，横线上的数读作　 　；省略“亿”后面的尾数约是　 　亿。
【答案】一亿四千七百一十万；1
【知识点】亿以上数的读写与组成；亿以上数的近似数及改写
【解析】【解答】解：147100000读作一亿四千七百一十万
147100000=1.471亿1亿
故答案为：一亿四千七百一十万，1。
【分析】数字读法：自左至右从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零；四舍五入的方法是比保留的位数多看一位，该位上的数字是“5”或者比“5”大，向前进一，该位上的数字是“4”或者比“4”小，就舍去；据此解答即可。
2．（2025六下·长安期末）在这些数字卡片中，质数有　 　个。从这些卡片中选择3张组成一个既是偶数又是3的倍数的三位数，这个三位数最小是　 　。
【答案】2；102
【知识点】奇数和偶数；3的倍数的特征；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：质数有2，5
0+1+2=3
0+1+5=6
1+2+6=9
1+5+6=12
最小是102
故答案为：2，102。
【分析】第一部分：质数是指大于1的自然数，除了1和它本身外没有其他因数的数。给定数字为0、1、2、5、6。其中，2和5的因数只有1和自身，因此是质数；0、1、6不符合质数定义。故质数有2个。第二部分：需选3张卡片组成既是偶数又是3的倍数的最小三位数。偶数要求个位为0、2、6之一；3的倍数要求各位数字之和是3的倍数。为使三位数最小，百位应尽可能小（非0），优先考虑百位为1。若个位为0，剩余数字可选1、2（和为1+2+0=3，是3的倍数），可组成120。若个位为2，剩余数字可选0、1（和为1+0+2=3，是3的倍数），可组成102（比120更小）。若个位为6，剩余数字可选1、2（和为1+2+6=9，是3的倍数），可组成126（比102大）。综上，最小三位数为102。
3．（2025六下·长安期末） 一幅地图的比例尺是0 350km，改写成数值比例尺是　 　。在这幅地图上量得广州东到赣州西的图上距离为2cm。若乘G3064次列车从广州东出发到赣州西(时刻表如图)，这列高铁平均每小时行驶　 　千米。
【答案】1：35000000；280
【知识点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：比例尺=1cm：350km=1：35000000
2=70000000（cm）=700km
2小时30分=2.5小时
7002.5=280（千米/小时）
故答案为：1：35000000，280。
【分析】已知线段比例尺图上1cm表示实际350km，根据比例尺=图上距离：实际距离，结合1km=100000cm，计算得出这幅地图的比例尺是1cm：350km=1：35000000；又已知广州东到赣州西的图上距离是2cm，根据实际距离=图上距离比例尺，计算得出两地的实际距离，再根据速度=路程时间，代入计算即可。
4．（2025六下·长安期末） 一个直角三角形(如下图)， 直角边AB长3cm， BC长2cm，A1三角形ABC的面积是　 　cm2。如果以其中一条直角边所3在的直线为轴旋转一周，那么形成的图形体积是　 　cm3。
【答案】3；12.56
【知识点】圆锥的特征；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：322=3（cm2）
3.14223=12.56（cm3）
故答案为：3，12.56。
【分析】已知直角三角形的两条直角边长，根据直角三角形的面积=两条直角边的乘积2，计算得到这个三角形的面积；以直角边3所在的直线为轴旋转一周，形成一个底面半径是2cm，高是3cm的圆锥，根据圆锥的体积公式：V=πr2h，代入数据计算即可。
5．（2025六下·长安期末） 一根绳子用去了 米，剩下的部分是这根绳子的(的 ，那么用去的和剩下的部分比，　 　的绳子更长。你是怎样想的 请在右框中画一画　 　。
【答案】剩下；
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：（1-）
=
=3（米）
3-=（米）>米
故答案为：剩下。
【分析】已知一根绳子用去了 米，剩下的部分是这根绳子的，将这根绳子看作单位“1”用去的部分就占这根绳子的1-=，用用去的长度除以分数比，得到这根绳子的总长是=3（米），再用这根绳子的总长度减去用去的米，得到剩下的长度是3-=（米），大于用去的长度，所以剩下的绳子更长；据此解答画图即可。
6．（2025六下·长安期末）小丽记录自己零用钱的收支情况，收到50元，记作+50元，支出20元，记作(　　)元。
A．+20 B．-20 C．+30 D．-30
【答案】B
【知识点】正、负数的意义与应用
【解析】【解答】解：支出20元，记作-20元
故答案为：B。
【分析】分析题干，已知小丽将收到的50元记作+50元，也就是说收入记为“+”，支出记为“-”，那么支出20元就记作-20元。
7．（2025六下·长安期末） 下列四个数中的“3”， 表示3个0.01的是 (　　) 。
A．0.30 B． C．30% D．三折
【答案】B
【知识点】小数的数位与计数单位；分数与小数的互化；百分数与小数的互化
【解析】【解答】解：A：0.30中的“3”表示3个0.1
B：中的“3”表示3个0.01
C：30%=0.3中的“3”表示3个0.1
D：三折=0.3中的“3”表示3个0.1
故答案为：B。
【分析】分数化为小数：分子除以分母；百分数化为小数：去掉百分号小数点向左移动2位；折扣数化为小数：几折就是零点几，几几折就是零点几几；据此将每个选项化为小数，然后根据小数的计数单位即分位上的最小量，一位小数的计数单位是十分之一（也可以复说是0.1），表示几个十分之一（也可以说是表示几个0.1）；二位小数的计数单位是百分之一（也可以说是0.01）……，判断即可。
8．（2025六下·长安期末）小明想了解自己在运动过程中脉搏的变化情况，用(　　)更合适。
A．条形统计图 B．扇形统计图
C．单式折线统计图 D．复式折线统计图
【答案】C
【知识点】统计图的选择
【解析】【解答】解：运动过程中脉搏是不断变化的，用单式折线统计图更合适。
故答案为：C。
【分析】条形统计图：能够使人们一眼看出各个数据的大小，易于比较数据之间的差别，能清楚的表示出数量的多少；扇形统计图：用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比，易于显示每组数据相对于总数的大小；折线统计图：能够显示数据的变化趋势，反映事物的变化情况；单式折线图是一种简单的折线图，它只有一条折线，用来表示一组数据的变化趋势；它可以用来表示一段时间内某一变量的变化情况，也可以用来表示不同变量之间的关系1；而复式折线图是一种复杂的折线图，它可以用来表示多组数据之间的关系；据此选择。
9．（2025六下·长安期末）下图是由4个同样的小正方体摆出的几何体，从左面看到的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：从左边看几何体，看到的是。
故答案为：A。
【分析】观察几何体，从左边共可以看到3个小正方形，下面一行有2个，上面一行靠左有1个，据此选择即可。
10．（2025六下·长安期末）有一根 20cm长的木棒，现要把它截成3段，并将截成后的3根木棒围成一个三角形，下列的截法中，能围成三角形的是 (　　)。
A．1cm、 9cm、 10cm B．4cm、 14cm、2cm
C．5cm、 8cm、 7cm D．2cm、 12cm、 6cm
【答案】C
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：A：1+9=10（cm），不符合题意
B：4+2=6（cm）<14cm，不符合题意
C：5+7=12（cm）>8cm，8-5=3（cm）<7cm，符合题意
D：2+6=8（cm）<12cm，不符合题意
故答案为：C。
【分析】已知三角形的任意两条边之和大于第三边，任意两条边之差小于第三边，据此逐个分析选项，解答即可。
11．（2025六下·长安期末）下图不能折成正方体的是 (　　)。
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：A：属于“1—4—1”型
B：属于“2—3—1”型
C：属于“3—3”型
D：不能折成正方体
故答案为：D。
【分析】根据正方体展开图的特点，“1—4—1”型、“2—3—1”型、“2—2—2”型、“3—3”型可以折成正方体；据此解答。
12．（2025六下·长安期末）下面表述正确的是 (　　)。
A．一个数的倍数的个数是有限的 B．当为假分数时，那么b>a
C．数轴上，-3在-4的右边 D．一条射线长 50cm
【答案】C
【知识点】倍数的特点及求法；真分数、假分数的含义与特征；正、负数的认识与读写；射线的认识与表示
【解析】【解答】解：A：一个数的倍数的个数是无限的；
B：当为假分数时，那么ba；
C：在数轴上，-3在-4的右边；
D：射线长度无法测量；
故答案为：C。
【分析】一个数的倍数可以是1、2、3、4、5、6……，是无限的；假分数是指分子大于或等于分母的分数；数轴上“-”后面的数越大，越靠右；射线是指由线段的一端无限延长所形成的直的线，射线有且仅有一个端点，无法测量长度（它无限长）；据此判断解答即可。
13．（2025六下·长安期末）亮亮的作业不小心沾上了墨水(如图)，根据亮亮列的算式，被沾上墨水部分的信息是(　　)。
A．六⑴班收集的是六⑵班的 B．六⑵班收集的是六 (1)班的
C．六⑴班收集的比六⑵班少 D．六⑵班收集的比六⑴班少
【答案】D
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：根据算式可知，六⑵班收集的比六⑴班少，（1-）是六⑵班收集的易拉罐的个数是六⑴班收集的几分之几，所以是六⑵班收集的比六⑴班少的分率，即被沾上墨水部分的信息是六⑵班收集的比六⑴班少。
故答案为：D。
【分析】已知六⑵班收集的易拉罐个数，求的是六⑴班收集的易拉罐个数，算式用的是除法，所以是把六⑴班收集的易拉罐个数看作单位“1”，（1-）说明是六⑵班收集的比六⑴班少。
14．（2025六下·长安期末） 甲工程队铺设一条光缆，施工一段时间后，遇暴雨天气停工了一段时间。复工后为提高效率，乙队加入铺设任务，下面能够正确反映此次光缆铺设工作情况的是图 (　　)。
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】从单式折线统计图获取信息；工作效率、时间、工作总量的关系及应用
【解析】【解答】解：折线图是先一段斜线（施工一段时间），然后一段水平方向的直线（暴雨停工），再一段斜线（复工），并且因为复工后提高了效率，所以后一段直线比前一段直线要陡，所以能够正确反映此次光缆铺设工作情况的是图D
故答案为：D。
【分析】铺设的长度÷铺设的天数=每天铺设的长度，线的陡度表示工作效率，越陡说明工作效率越高；停工只有天数再增加，铺设的长度没有变；据此选择即可。
15．（2025六下·长安期末）在一天的同一时刻、同一地点测得两棵树的高度和它们的影子长度，还测了一座石峰的影子长度，数据如图所示(单位：m)。那么这座石峰高 (　　)米。
A．90 B．100 C．160 D．无法确定
【答案】A
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：34120
=0.75120
=90（米）
故答案为：A。
【分析】观察图形，可知树和影子的高度比是一个定值34=0.75，所以树和影子的高度成正比例关系，也就是说山峰和影子的高度也成正比例关系，那么山峰的高度=影子长度0.75，据此解答即可。
16．（2025六下·长安期末）中秋节到来之际，甲、乙、丙三家超市在搞促销活动。一盒月饼，原价是120元，甲超市“每满100元减40元”，乙超市降价30%出售，丙超市按原价的六折出售。妈妈要买1盒这样的月饼，在哪个超市买最划算 (　　)
A．甲 B．乙 C．丙 D．一样划算
【答案】C
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几；百分数的应用--折扣；最佳方案：最省钱问题
【解析】【解答】解：甲：120-40=80（元）
乙：120-12030%=84（元）
丙：12060%=72（元）
84元>80元>72元
所以在丙超市买最划算
故答案为：C。
【分析】已知甲超市“每满100元减40元”，也就是在原价120元的基础上减去40元，那么现价就是120-40=80（元）；乙超市降价30%出售，也就是降价120元的30%，即12030%=36（元），那么现价就是120-36=84（元）；丙超市按原价的六折出售，根据现价=原价折扣，计算得到现价是12060%=72（元）；比较三个超市的现价，选择价格低的即可。
17．（2025六下·长安期末）亮亮、明明、天天和笑笑四位同学练习投实心球，每人投3次，结果如图所示，这四位同学中， ( )投实心球的平均成绩大约是7m。
A．亮亮 B．明明 C．天天 D．笑笑
【答案】B
【知识点】平均数的初步认识及计算
【解析】【解答】解：A：亮亮投实心球的平均成绩小于7m
B：明明投实心球的平均成绩大约是7m
C：天天投实心球的平均成绩大于7m
D：笑笑投实心球的平均成绩小于7m
故答案为：B。
【分析】根据图示，我们可以看到每位同学投实心球的距离分布情况：笑笑：三次成绩都小于7m，故平均成绩一定小于7m。天天：一次成绩约等于7m，两次大于7m，故平均成绩一定大于7m。明明：一次成绩等于7m，两次分别大于7m和小于7m，故平均成绩大约是7m。亮亮：一次成绩约等于7m，一次稍大于7m，一次远小于7m，故平均成绩一定小于7m。对比平均成绩与目标值，要求找出平均成绩大约是7m的同学，从上述计算可以看出，符合题目要求的是明明。
18．（2025六下·长安期末）如下图，一个圆柱形容器中装有一部分水，把圆柱形容器中的水倒入下面的圆锥形容器中，正好能够装满的是 (　　)。
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：5×3=15
故答案为：A。
【分析】已知等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，可以得到当圆柱与圆锥的底面直径和体积均相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，题干把圆柱形容器中的水倒入下面的圆锥形容器中，正好能够装满，说明圆柱的体积和圆锥的体积相等，据此解答即可。
19．（2025六下·长安期末）如图所示，先将①号容器装满水，再将水倒入含有石块的②号容器中，此时②号容器也刚好装满，石块的体积是(　　)cm3。
A．24 B．20 C．18 D．16
【答案】C
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积测量方法；水中浸物模型
【解析】【解答】解：3×3×（6-4）
=9×2
=18（cm3）
故答案为：C。
【分析】由水中浸物模型可知：石块的体积就是上升水的体积，也就是长和宽均为3cm，高为6-4=2（cm）的长方体的体积，根据长方体的体积公式：V=长×宽×高，代入数据计算即可。
20．（2025六下·长安期末）用小棒搭成下面的图形。按以下方式，搭第n个图形需要(　　)根小棒。
A．5n
B．5n+1
C．6n D6n+1
【答案】B
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：6+5（n-1）
=6+5n-5
=5n+1
故答案为：B。
【分析】观察图形，①有6根小棒，②有11根小棒，也就是6+5（2-1）根，③有16，也就是6+5（3-1）根……，据此可以得到第n个图形需要6+5（n-1），也就是5n+1根小棒。
21．（2025六下·长安期末） 求未知数x。
【答案】
解：0.75x-1.8+1.8=13.2+1.8
0.75x=15
0.75x÷0.75=15÷0.75
x=20
解：
x=2
【知识点】综合应用等式的性质解方程；应用比例的基本性质解比例；列方程解关于分数问题
【解析】【分析】比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积。
等式的性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立；等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。
（1）先将分数化为小数，然后根据等式的性质1，将等式两边同时加上1.8，得到0.75x=15，然后根据等式的性质2，将等式两边同时除以0.75即可；
（2）首先将小数化为分数，再根据比例的基本性质，得到，约分计算分数乘法，最后根据等式的性质，将等式两边同时除以即可。
22．（2025六下·长安期末）计算下列各题，能简算的要简算，写出主要计算过程。
【答案】解：
=122-35-65
=122-（35+65）
=122-100
=22
=
=
=
=
=
=
=24×6
=144
【知识点】分数四则混合运算及应用；分数乘法运算律；小数除法混合运算
【解析】【分析】（1）首先按照计算顺序，先计算小数除法，得到原式=122-35-65，然后根据一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个数的和，得到122-（35+65），按顺序计算即可；
（2）由一个数除以另一个数等于乘以另一个数的倒数，得到原式=，然后根据乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，得到，最后按顺序先计算分数加法，再计算分数乘法即可；
（3）按照计算顺序先计算小括号内的分数加法，得到原式=，然后按顺序计算乘除法即可。
23．（2025六下·长安期末）按要求在下面方格中画图并完成填空。
(注：每个方格的边长为1厘米)
（1）把图形①沿高剪开，再把其中的三角形向　 　平移　 　格就拼成了一个长方形。
（2）画出原图形①按1：2缩小后的图形。
（3）画出图形②绕点O逆时针方向旋转90°后的图形。
（4）请在方格图中画一个，使图形③成为一个轴对称图形。
【答案】（1）右；6
（2）
（3）
（4）
【知识点】图形的缩放；补全轴对称图形；作平移后的图形；作旋转后的图形
【解析】【分析】（1）将平行四边形沿高剪开，再把三角形向右平移平行四边形的底的长度，就拼成了一个长方形；
（2）已知原图形①的底是6，高是4，按1：2缩小后第底变成6÷2=3，高变成4÷2=2，据此作图即可；
（3）首先将三角形②的OA、OB两条边绕O点逆时针旋转90°，然后连接A、B旋转后对应的点，即可得到旋转后的图形；
（4）如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此作图即可。
24．（2025六下·长安期末）机场停机坪用无人智能配送车给飞机配送物资。(方格中每个小正方形的边长代表100m)
（1）为了感知周围环境，机场工作人员给配送车配备了红外线传感器，其传感半径为400m。图中点A (5， 5) 是1号配送车的位置，请你在图中标出来，并画出它所能感应的范围。
（2）1号配送车先向西行驶200m，再向南行驶200m给某飞机配送物资。飞机的位置用数对表示是　 　，请标出飞机在图中的具体位置　 　。
（3）飞机在1号配送车的　 　偏　 　　 　°方向上。
【答案】（1）
（2）（3，3）；
（3）南；西；45°
【知识点】数对与位置；画圆；根据东、西、南、北方向确定位置
【解析】【解答】（2）飞机的位置用数对表示是（3，3）
（3）飞机在1号配送车的南偏西45°方向上
故答案为：（2）（3，3）；（3）南，西，45。
【分析】（1）数对的第一个数表示列，第二个数表示行，据此标出A点的位置；传感半径是400m，也就是4个格子，那么能感应的范围就是以A点为圆心，半径是4个格子的圆，据此作图；
（2）1号配送车先向西行驶200m，再向南行驶200m给某飞机配送物资，在图上表示为先向左移动2个格子，再向下移动2个格子，据此得出飞机的位置，标注即可；
（3）观察图形可知：飞机与1号配送车的连线与正南方向的夹角是45°，所以分级再1号配送车的南偏西45°方向上，据此解答即可。
25．（2025六下·长安期末）太空育种是当今世界农业领域的尖端科学技术，我国是拥有该技术的国家之一。为了选取优质小麦种子进行太空培育，某种子培育基地用A、B、C三种型号的种子进行发芽实验，实验种子数量及发芽情况如下图所示。
（1）C型实验种子占实验种子总数的　 　%。
（2）参加发芽实验的三种型号小麦种子共1000 粒，B型实验种子的发芽率是96%，B型实验种子的发芽数是多少粒？请把条形统计图补充完整。
（3）A型实验种子数量比 B型实验种子多百分之几？
（4）根据实验数据，你建议选取哪种型号的种子进行太空培育？请写出思考过程。
【答案】（1）35%
（2）解：1000×25%=250（粒）
250×96%=240（粒）
（3）解：40%-25%=15%
答：A型实验种子数量比B型实验种子多15%。
（4）解：1000×40%=400（粒）
368÷400×100%=92%
1000×35%=350（粒）
315÷350×100%=90%
96%>92%>90%
答：我建议选取B型号的种子进行太空培育。
【知识点】单式条形统计图的特点及绘制；扇形统计图的特点及绘制；从单式条形统计图获取信息；从扇形统计图获取信息；百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解：（1）90°÷360°×100%=25%
1-40%-25%=35%
故答案为：（1）35%。
【分析】（1）已知B型实验种子的数量再扇形统计图中占整个圆的90°，整个圆是360°，那B型实验种子占实验种子总数的90°÷360°×100%=25%；将三种种子的总数看作单位“1”，分别减去A型实验种子占实验种子总数的百分比和B型实验种子占实验种子总数的百分比，得到C型实验种子占实验种子总数的1-40%-25%=35%；
（2）已知参加发芽实验的三种型号小麦种子共1000 粒，乘以B型实验种子占实验种子总数的百分比25%，计算得到参加发芽实验的B型号小麦种子有1000×25%=250（粒），再乘以发芽率，计算得到B型实验种子的发芽数250×96%=240（粒），据此补全统计图即可；
（3）已知A型实验种子占实验种子总数的百分比是40%，B型实验种子占实验种子总数的百分比是25%，作差即可得到答案；
（4）用参加实验的三种种子的总数1000粒，分别乘以各个型号的种子占实验种子总数的百分比，得到其参加实验的种子数，再根据发芽率=发芽种子数÷参加实验的种子数×100%，分别计算出三种型号的种子的发芽率，比较大小，选择发芽率高的种子即可。
26．（2025六下·长安期末）神州十八号是我国载人航天工程发射的第十八艘飞船，于2024年4月25日20时59分在酒泉卫星发射中心成功发射，这彰显了我国航天技术的成熟和活力。
（1）同学们在制作神州十八号模型时，给飞船模型配置了一个圆柱形木质底座(如图所示)，如果要给这个底座的侧面和上底面刷上油漆，需要刷漆的面积有多大
（2）同学们制作飞船模型和模型底座共用了9.8kg的环保材料，其中制作飞船模型所用材料的质量是制作模型底座的 ，制作模型底座所用的环保材料是多少千克
（3）今年9月15日是全国科普日。为了给同学们科普航天知识，10位老师和135位同学将乘车前往航空航天科技馆参观。可租车型和租金见下表。请为他们设计一个最省钱的租车方案，并写出你的思考过程。
车型 可载乘客人数 租金
大巴车 40人/辆 900元/辆
小巴车 20人/辆 500元/辆
【答案】（1）解：3.14×（2÷2）2+3.14×2×1
=3.14+6.28
=9.42（dm2）
答：需要刷漆的面积有9.42dm2大。
（2）解：设制作模型底座所用的环保材料是x千克
x+x=9.8
1.4x=9.8
x=7
答：制作模型底座所用的环保材料是7千克。
（3）解：10+135=145（位）
40×3+25=145（位）
900×3+500
=2700+500
=3200（元）
答：租3辆大巴车，1辆小巴车。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；最佳方案：最省钱问题；列方程解关于分数问题
【解析】【分析】（1）求刷漆的面积就是求圆柱体的上底面积和侧面积，根据圆柱的底面积公式：S=πr2，圆柱的侧面积公式：S=πdh，代入数据计算即可；
（2）分析题干，首先假设制作模型底座所用的环保材料是x千克，进而可以得到制作飞船模型所用材料的质量就是x千克，共9.8kg，据此建立方程x+x=9.8，解出x的值即可；
（3）将老师的人数和学生的人数相加得到总人数是10+135=145（位），分析可知大巴车的人均租金是900÷40=22.5（元/人），小巴车的人均租金是500÷20=25（元/人），所以应该尽可能多的租大巴车，由40×3+25=145（位），得到租3辆大巴车，1辆小巴车，进而计算得出总租金是900×3+500=3200（元）。
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