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　探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
教材原型实验
1．通过探究发现，向心力跟角速度的二次方成正比。
2．认识了向心力演示器，其巧妙之处在于利用两个塔轮半径的不同获得两个塔轮角速度之比，从而克服了直接测量角速度的困难。
3．进一步体会了一种重要的研究方法：控制变量法。
4．向心力演示器提供了两个圆周运动，通过两运动的对比，来探究向心力跟三个因素之间的关系。这里还隐含着一种重要的研究方法——对比实验法。
5．由向心力公式F＝mω2r可知，在研究向心力的大小F与质量m关系时，要保持其他的物理量不变，其中包括角速度ω与半径r，即保持角速度与半径相同。
6．根据向心力公式F＝m可知，为研究F与r的关系，实验时除保持物体的质量不变外，还应保持不变的物理量是线速度的大小。
[典例1]　(实验原理与操作)(2024·江苏镇江一模)某实验小组做探究影响向心力大小因素的实验：
Ⅰ．方案一：用如图甲所示的装置，已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1∶2∶1，变速塔轮自上而下按如图乙所示三种组合方式，左、右每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1。回答以下问题：
(1)本实验所采用的实验探究方法与下列______实验是相同的；
A．探究小车速度随时间变化规律
B．探究两个互成角度的力的合成规律
C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系
D．探究平抛运动的特点
(2)某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第______(选填“一”“二”或“三”)层塔轮。
Ⅱ．方案二：如图丙所示装置，装置中竖直转轴固定在电动机的转轴上(未画出)，光滑的水平直杆固定在竖直转轴上，能随竖直转轴一起转动。水平直杆的左端套上滑块P，用细线将滑块P与固定在竖直转轴上的力传感器连接，细线处于水平伸直状态，当滑块随水平直杆一起匀速转动时，细线拉力的大小可以通过力传感器测得。水平直杆的右端最边缘安装了宽度为d的挡光条，挡光条到竖直转轴的距离为D，光电门可以测出挡光条经过光电门所用的时间(挡光时间)。滑块P与竖直转轴间的距离可调。回答以下问题：
(3)若某次实验中测得挡光条的挡光时间为Δt，则滑块P的角速度表达式为ω＝______；
(4)实验小组保持滑块P质量和运动半径r不变，探究向心力F与角速度ω的关系，作出F-ω2图线如图丁所示，若滑块P运动半径r＝0.3 m，细线的质量和滑块与杆间的摩擦可忽略，由F-ω2图线可得滑块P质量m＝______kg(结果保留2位有效数字)。
[解析]　(1)在该实验中，通过控制质量、半径、角速度中两个物理量相同，探究向心力与另外一个物理量之间的关系，采用的科学方法是控制变量法。探究小车速度随时间变化规律，利用极限思想计算小车的速度，故A错误；探究两个互成角度的力的合成规律，应用了等效替代法，故B错误；探究加速度与物体受力、物体质量的关系，应用了控制变量法，故C正确；探究平抛运动的特点，例如两球同时落地，两球在竖直方向上的运动效果相同，应用了等效思想，故D错误。故选C。
(2)把两个质量相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，应使两球的角速度相同，则需要将传动皮带调至第一层塔轮。
(3)挡光条的线速度大小为v＝
则滑块P的角速度为ω＝＝。
(4)根据向心力大小公式F＝mrω2
所以F-ω2图线的斜率为k＝mr≈
解得滑块P质量m≈0.30 kg。
[答案]　(1)C　(2)一　(3)　(4)0.30
实验拓展与创新
[典例2]　(实验器材创新)(2024·江苏苏州期中)某兴趣小组用如图甲所示的装置与传感器结合，探究向心力大小的影响因素。实验时用手拨动旋臂使它做圆周运动，力传感器和光电门固定在实验器材上，测量角速度和向心力。
(1)电脑通过光电门测量挡光杆通过光电门的时间，并由挡光杆的宽度d、挡光杆通过光电门的时间Δt，可得挡光杆转动的线速度大小v＝______；若挡光杆做圆周运动的半径为r，可得砝码做圆周运动的角速度ω＝______。
(2)图乙中①、②两条曲线为相同半径、不同质量下向心力与角速度的关系图线，由图可知，曲线①对应的砝码质量______(选填“大于”或“小于”)曲线②对应的砝码质量。
[解析]　(1)挡光杆转动的线速度大小为v＝
由v＝ωr
因砝码与挡光杆的角速度相同，故砝码做圆周运动的角速度为
ω＝。
(2)由牛顿第二定律可得
F＝ma＝mω2r
若保持角速度和转动半径相同，可知质量大的物体需要的向心力大，所以曲线①对应的砝码质量小于曲线②对应的砝码质量。
[答案]　(1)　(2)小于
[典例3]　(实验过程创新)(2024·江苏南京高三月考)某同学做验证向心力与线速度关系的实验。装置如图甲所示，一轻质细线上端固定在力传感器上，下端悬挂一小钢球。钢球静止时刚好位于光电门中央，主要实验步骤如下：
①用游标卡尺测出钢球直径d；
②将钢球悬挂静止不动，此时力传感器示数为F1，用刻度尺量出线长L；
③将钢球拉到适当的高度处静止释放，光电门计时器测出钢球的遮光时间为t，力传感器示数的最大值为F2；已知当地的重力加速度大小为g，请用上述测得的物理量表示：
(1)游标卡尺测出钢球直径，如图乙所示，则d＝______cm。
(2)根据向心力公式，钢球通过最低点时所需向心力Fn＝______(用题中物理量符号表示)。
(3)若等式___________成立(用题中物理量符号表示)，则可以验证向心力表达式。
[解析]　(1)该游标卡尺的最小分度为 0.1 mm，游标卡尺的读数＝主尺读数＋游标尺的读数，即游标卡尺的读数＝1.8 cm＋0.1 mm×5＝1.85 cm。
(2)钢球悬挂静止不动，此时力传感器示数为F1，则有mg＝F1，故钢球的质量m＝
钢球通过最低点时的速度为v＝
根据向心力公式，钢球通过最低点时所需向心力Fn＝m＝。
(3)钢球通过最低点时，受自身的重力和细线的拉力作用，拉力F2和重力mg的合力提供钢球做圆周运动的向心力，故其通过最低点时所需向心力Fn＝F2－mg＝F2－F1
若等式F2－F1＝成立，则可以验证向心力表达式。
[答案]　(1)1.85　(2)　 (3)F2－F1＝
实验针对训练(六)　探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
1．(实验原理与操作)如图甲所示是“探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系”的实验装置。转动手柄，可使两侧变速塔轮以及长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在左、右两塔轮上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以各自的角速度做匀速圆周运动，其向心力由挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。
(1)在探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时主要用到了物理学中的______。
A．理想实验法 B．控制变量法
C．等效替代法 D．演绎法
(2)皮带与不同半径的塔轮相连主要是为了使两小球的______不同。
A．转动半径r B．质量m
C．角速度ω D．线速度v
(3)为了能探究向心力大小的各种影响因素，左右两侧塔轮__________ (选填“需要”或“不需要”)设置半径相同的轮盘。
(4)你认为以上实验中产生误差的原因有__________________________ (写出一条即可)。
(5)利用传感器升级实验装置，用力传感器测压力，用光电计时器测周期进行定量探究。某同学多次改变转速后，记录一组力与对应周期的数据，他用图像法来处理数据，结果画出了如图乙所示的图像，该图线是一条过原点的直线，请你分析图像的横坐标x表示的物理量是_________。
A．T B．
C．T2 D．
[解析]　(1)在探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，实验时需控制其中一个物理量改变，其他两个物理量不变，采用了控制变量法。故选B。
(2)皮带与不同半径的塔轮相连，可知塔轮的线速度相同，根据v＝ωr可知两小球的角速度ω不同。故选C。
(3)为了能探究向心力大小的各种影响因素，需探究角速度一定时，向心力与质量或半径的关系，故左右两侧塔轮需要设置半径相同的轮盘。
(4)以上实验中产生误差的原因有：小球沿滑槽外移使转动半径变化引起的误差；弹簧测力套筒读数引起的误差；皮带打滑引起的误差。
(5)根据F＝mω2r＝mr＝，可知题图乙的纵坐标F表示的物理量是向心力，题图乙的横坐标x表示的物理量是。故选D。
[答案]　(1)B　(2)C　(3)需要　(4)小球沿滑槽外移使转动半径变化引起的误差；弹簧测力套筒读数引起的误差；皮带打滑引起的误差　(5)D
2．(实验器材创新)如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体所受向心力大小与质量、轨道半径及线速度关系的实验装置。圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周运动。力传感器测量向心力F，速度传感器测量圆柱体的线速度v，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F与线速度v的关系。
(1)该同学采用的实验方法为______。
A．等效替代法
B．控制变量法
C．理想化模型法
D．微小量放大法
(2)改变线速度v，多次测量，该同学测出了五组F、v数据，如表格所示：
v/(m·s-1) 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
v2/(m2·s-2) 1.0 2.25 4.0 6.25 9.0
F/N 0.88 2.00 3.50 5.50 7.90
①请在图乙中作出F-v2图线。
②若圆柱体运动半径r＝0.3 m，由作出的F-v2的图线可得圆柱体的质量m＝______ kg(结果保留2位有效数字)。
[解析]　(1)实验中探究向心力和线速度的关系，保持圆柱体质量和运动半径不变，采用的实验方法为控制变量法，故选B。
(2)①在题图乙中作出F-v2图线如图所示。
②根据F＝m＝v2，则＝k＝ N·m-2·s2≈0.88 N·m-2·s2，因为r＝0.3 m，则m≈0.26 kg。
[答案]　(1)B　(2)见解析图　0.26(或0.27)
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教材原型实验
1．通过探究发现，向心力跟角速度的二次方成正比。
2．认识了向心力演示器，其巧妙之处在于利用两个塔轮半径的不同获得两个塔轮角速度之比，从而克服了直接测量角速度的困难。
3．进一步体会了一种重要的研究方法：控制变量法。
4．向心力演示器提供了两个圆周运动，通过两运动的对比，来探究向心力跟三个因素之间的关系。这里还隐含着一种重要的研究方法——对比实验法。
5．由向心力公式F＝mω2r可知，在研究向心力的大小F与质量m关系时，要保持其他的物理量不变，其中包括角速度ω与半径r，即保持角速度与半径相同。
6．根据向心力公式F＝m可知，为研究F与r的关系，实验时除保持物体的质量不变外，还应保持不变的物理量是线速度的大小。
[典例1]　(实验原理与操作)(2024·江苏镇江一模)某实验小组做探究影响向心力大小因素的实验：
Ⅰ．方案一：用如图甲所示的装置，已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1∶2∶1，变速塔轮自上而下按如图乙所示三种组合方式，左、右每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1。回答以下问题：
(1)本实验所采用的实验探究方法与下列______实验是相同的；
A．探究小车速度随时间变化规律
B．探究两个互成角度的力的合成规律
C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系
D．探究平抛运动的特点
(2)某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第______(选填“一”“二”或“三”)层塔轮。
Ⅱ．方案二：如图丙所示装置，装置中竖直转轴固定在电动机的转轴上(未画出)，光滑的水平直杆固定在竖直转轴上，能随竖直转轴一起转动。水平直杆的左端套上滑块P，用细线将滑块P与固定在竖直转轴上的力传感器连接，细线处于水平伸直状态，当滑块随水平直杆一起匀速转动时，细线拉力的大小可以通过力传感器测得。水平直杆的右端最边缘安装了宽度为d的挡光条，挡光条到竖直转轴的距离为D，光电门可以测出挡光条经过光电门所用的时间(挡光时间)。滑块P与竖直转轴间的距离可调。回答以下问题：
(3)若某次实验中测得挡光条的挡光时间为Δt，则滑块P的角速度表达式为ω＝______；
(4)实验小组保持滑块P质量和运动半径r不变，探究向心力F与角速度ω的关系，作出F-ω2图线如图丁所示，若滑块P运动半径r＝0.3 m，细线的质量和滑块与杆间的摩擦可忽略，由F-ω2图线可得滑块P质量m＝______kg(结果保留2位有效数字)。
[听课记录]___________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
实验拓展与创新
[典例2]　(实验器材创新)(2024·江苏苏州期中)某兴趣小组用如图甲所示的装置与传感器结合，探究向心力大小的影响因素。实验时用手拨动旋臂使它做圆周运动，力传感器和光电门固定在实验器材上，测量角速度和向心力。
(1)电脑通过光电门测量挡光杆通过光电门的时间，并由挡光杆的宽度d、挡光杆通过光电门的时间Δt，可得挡光杆转动的线速度大小v＝______；若挡光杆做圆周运动的半径为r，可得砝码做圆周运动的角速度ω＝______。
(2)图乙中①、②两条曲线为相同半径、不同质量下向心力与角速度的关系图线，由图可知，曲线①对应的砝码质量______(选填“大于”或“小于”)曲线②对应的砝码质量。
[听课记录]___________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
[典例3]　(实验过程创新)(2024·江苏南京高三月考)某同学做验证向心力与线速度关系的实验。装置如图甲所示，一轻质细线上端固定在力传感器上，下端悬挂一小钢球。钢球静止时刚好位于光电门中央，主要实验步骤如下：
①用游标卡尺测出钢球直径d；
②将钢球悬挂静止不动，此时力传感器示数为F1，用刻度尺量出线长L；
③将钢球拉到适当的高度处静止释放，光电门计时器测出钢球的遮光时间为t，力传感器示数的最大值为F2；已知当地的重力加速度大小为g，请用上述测得的物理量表示：
(1)游标卡尺测出钢球直径，如图乙所示，则d＝______cm。
(2)根据向心力公式，钢球通过最低点时所需向心力Fn＝______(用题中物理量符号表示)。
(3)若等式___________成立(用题中物理量符号表示)，则可以验证向心力表达式。
[听课记录]___________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
1 / 6实验针对训练(六)　探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
1．(实验原理与操作)如图甲所示是“探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系”的实验装置。转动手柄，可使两侧变速塔轮以及长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在左、右两塔轮上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以各自的角速度做匀速圆周运动，其向心力由挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。
(1)在探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时主要用到了物理学中的______。
A．理想实验法 B．控制变量法
C．等效替代法 D．演绎法
(2)皮带与不同半径的塔轮相连主要是为了使两小球的______不同。
A．转动半径r B．质量m
C．角速度ω D．线速度v
(3)为了能探究向心力大小的各种影响因素，左右两侧塔轮__________ (选填“需要”或“不需要”)设置半径相同的轮盘。
(4)你认为以上实验中产生误差的原因有__________________________ (写出一条即可)。
(5)利用传感器升级实验装置，用力传感器测压力，用光电计时器测周期进行定量探究。某同学多次改变转速后，记录一组力与对应周期的数据，他用图像法来处理数据，结果画出了如图乙所示的图像，该图线是一条过原点的直线，请你分析图像的横坐标x表示的物理量是_________。
A．T B．
C．T2 D．
2．(实验器材创新)如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体所受向心力大小与质量、轨道半径及线速度关系的实验装置。圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周运动。力传感器测量向心力F，速度传感器测量圆柱体的线速度v，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F与线速度v的关系。
(1)该同学采用的实验方法为______。
A．等效替代法
B．控制变量法
C．理想化模型法
D．微小量放大法
(2)改变线速度v，多次测量，该同学测出了五组F、v数据，如表格所示：
v/(m·s-1) 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
v2/(m2·s-2) 1.0 2.25 4.0 6.25 9.0
F/N 0.88 2.00 3.50 5.50 7.90
①请在图乙中作出F-v2图线。
②若圆柱体运动半径r＝0.3 m，由作出的F-v2的图线可得圆柱体的质量m＝______ kg(结果保留2位有效数字)。
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